Комплексные, целые и рациональные числа

Задание 1.

1. Запустите Maple.

2. После запуска Maple первая строка оказывается командной. Переведите ее в текстовую. Наберите в этой строке: «Лабораторная работа №1» и название темы. Перейдите на следующую строку, нажав Enter.

3. В новой строке наберите «Выполнил студент » и свою фамилию. Нажмите Enter.

4. На следующей строке наберите «Задание №1».

5. Сохраните свой файл на дискете. Для этого в меню Fail выберите пункт Save и наберите имя вашего файла в виде: Фамилия_1, где указывается ваша фамилия и 1 – номер лабораторной работы.

6. После этого в следующей строке наберите текст: «Файл с заданиями лабораторной работы №1 сохранен под именем: Фамилия_N».

В дальнейшем выполнение каждой лабораторной работы должно оформляться таким способом. В начале каждой лабораторной работы следует набирать текст: «Лабораторная работа N», N – номер темы. Выполнение каждого задания следует начинать с текстового комментария: «Задание N». Для правильности вычислений перед выполнением каждого пункта задания следует выполнять команду restart. Перед выполнением контрольных заданий следует набирать в текстовом режиме «Контрольные задания». После окончания выполнения работы необходимо сохранить файл со всеми выполненными заданиями на диск. Имя вашего файла набирается в виде: Фамилия_N, где указывается ваша фамилия и N – номер темы.

Арифметические операции.

Целые и рациональные числа, константы в Maple

Математические константы и арифметические операции.

Основные математические константы:

Pi – число ; I – мнимая единица i; infinity – бесконечность; Gamma – константа Эйлера; true, false – логические константы, обозначающие истинность и ложность высказывания.

Знаки арифметических операций:

+ - сложение; – - вычитание;

* - умножение; / - деление;

^ - возведение в степень; ! – факториал.

Знаки сравнения: <, >, >=,<=, <>, =.

Комплексные, целые и рациональные числа.

Числа в Maple бывают действительные (real) и комплексные (compleх). Комплексное число записывается в алгебраической форме z=x+iy, и в командной строке такая запись должна выглядеть так:

> z:=x+I*y;

Вещественные числа разделяются на целые и рациональные. Целые числа (integer) выражаются цифрами в десятичной записи. Рациональные числа могут быть представлены в 3-х видах:

1) рациональной дроби с использованием оператора деления, например: 28/70;

2) с плавающей запятой (float), например:2.3;

3) в показательной форме, например: 1,602*10^(-19)означает 1,602×10^-19.

Для того, чтобы получить рациональное число не в точной форме, а в виде приближенного значения (числа с плавающей запятой), следует дописывать к целой части числа .0. Пример:

>75/4;

> 75/4.0;

18.75000000

В Maple можно записать буквы греческого алфавита в полиграфическом виде. Для этого в командной строке набирается название греческой буквы. Например, буква получится, если набрать alpha,

- beta , - epsilon, - eta, - theta, - lambda, -xi, - chi.

Заглавные греческие буквы можно записать, если набирать название греческой буквы с заглавной, например, чтобы получить , следует набрать Omega. Греческие буквы также можно набирать с помощью специального меню.

Задание 2.

1. Перейдите в текстовый режим и наберите «Задание №2». После не забудьте перейти в режим командной строки.

2. Вычислите значение . Для этого в командной строке наберите:

> (sqrt(6+2*sqrt(5))-sqrt(6-2*sqrt(5)))/sqrt(3);

и нажмите Enter. В результате получится точное значение .

3. Наберите формулы и . Для этого в командной строке наберите:

> omega=theta/t; abs(f(x)-delta)<epsilon;

нажмите Enter.

§3. Синтаксис команд. Стандартные функции

Синтаксис команд.

Стандартная команда Maple состоит из имени команды и ее параметров, указанных в круглых скобках: command(p1, p2, …). В конце каждой команды должен быть знак (;) или (:). Разделитель (;) означает, что в области вывода после выполнения этой команды будет сразу виден результат. Разделитель (:) используется для отмены вывода, то есть когда команда выполняется, но ее результат на экран не выводится.

Символ процента (%) служит для вызова предыдущей команды. Этот символ играет роль краткосрочной замены предыдущей команды с целью сокращения записи. Пример использования (%):

> a+b;

a+b

> %+c;

a+b+c.

Для присвоения переменной заданного значения используется знак присвоить (:=).

Когда программа Maple запускается, она не имеет ни одной команды, полностью загруженной в память. Большая часть команд имеют указатели их нахождения, и при вызове они загружаются автоматически. Другие команды находятся в стандартной библиотеке и перед выполнением обязательно должны быть вызваны командой readlib(command), где command – имя вызываемой команды. Остальная часть процедур Maple содержится в специальных библиотеках подпрограмм, называемых пакетами. Пакеты необходимо подгружать при каждом запуске файла с командами из этих библиотек. Имеется два способа вызова команды из пакета:

1) можно загрузить весь пакет командой with(package) где package – имя пакета;

2) вызов какой-нибудь одной команды command из любого пакета packageможно осуществить, если набрать команду в специальном формате:

> package[command](options);

где вначале записывается название пакета package, из которого надо вызвать команду, а затем в квадратных скобках набирается имя самой команды command, и после чего в круглых скобках следуют параметры options данной команды.

К библиотекам подпрограмм Maple относятся, например, следующие пакеты: linalg – содержит операции линейной алгебры; geometry – решение задач планиметрии; geom3d – решение задач стереометрии; student – содержит команды, позволяющие провести поэтапное решение задачи в аналитическом виде с промежуточными вычислениями.

Стандартные функции.

Стандартные функции Maple
Математическая запись	Запись в Maple
	exp(x)
	ln(x)
	log10(x)
	log[a](x)
	sqrt(x)
	abs(x)
	sin(x)
	cos(x)
	tan(x)
	cot(x)
	sec(x)
	csc(x)
	arcsin(x)
	arccos(x)
	arctan(x)
	arccot(x)
	sinh(x)
	cosh(x)
	tanh(x)
	coth(x)
- функция Дирака	Dirac(x)
- функция Хевиссайда	Нeaviside(х)

Maple содержит огромное количество специальных функций, таких, как Бесселевы функции, Эйлеровы бета- и гамма – функции, интеграл ошибок, эллиптические интегралы, различные ортогональные полиномы.

С помощью функции exp(x)определяется число е=2.718281828… посредством записи exp(1).

Задание 3.

1. Перейдите в текстовый режим и наберите «Задание №3». После не забудьте перейти в режим командной строки.

2. Вычислите ctg p/3 + tg14p/3 Для этого наберите в командной строке:

> cot(Pi/3)+tan(14*Pi/3);

Нажмите Enter. В результате в области вывода должно появиться число: .

3. Вычислите . Для этого наберите в командной строке:

> combine((sin(Pi/8))^4+(cos(3*Pi/8))^4+

(sin(5*Pi/8))^4+ (cos(7*Pi/8))^4);

Нажмите Enter. (значение команды combine – преобразовывать выражения, например, со степенями). В результате в области вывода должно появиться число: .

§4. Преобразование математических выражений

Maple обладает широкими возможностями для проведения аналитических преобразований математических формул. К ним относятся такие операции, как приведение подобных, разложение на множители, раскрытие скобок, приведение рациональной дроби к нормальному виду и многие другие.