Методика проведения эксперимента. По пункту 1 задания

По пункту 1 задания

Набрать исследуемую линейную систему. При отсутствии сигнала и получить график переходной характеристики системы, по которому определить время установления переходного процесса в системе. При этом , шаг дискретизации по времени =0,05 c.

По пункту 2 задания

Cнять зависимость , изменяя значения от 0 до 5с с шагом . Рассчитать значения . Результаты расчётов свести в таблицу. Построить график .

По пункту 3 задания

Набрать линейную систему, рассмотренную в пункте 1 домашнего задания, выбранную согласно номеру варианта.

Получить график переходного процесса и, задав , снять зависимости и , изменяя в пределах от 0 до 1,0 c c шагом =0,2 c. Данные свести в таблицу, построить график .

Указания к составлению отчёта

Отчёт должен содержать:

1. Cтруктурные схемы исследуемых систем с указанием конкретных параметров элементов системы.

2. Результаты расчётов по домашнему заданию, сведённые в таблицы и графики зависимостей ; .

3. Экспериментальные данные, сведённые в таблицы и графики, построенные по этим данным.

4. Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Чем определяется точность системы относительно случайных составляющих сигнала и помехи?

2. Что определяет каждое из слагаемых в формуле для дисперсии процесса?

3. Что из себя представляет суммарная ошибка системы радиоавтоматики?

4. Почему динамическое воздействие и шумовое воздействие на структурной схеме приложены в различных точках системы?

5. Каким образом можно уменьшить величину флюктуационной ошибки в системе с ?

6. Как изменится величина флюктуационной ошибки в следящей системе с , если в цепь обратной связи включить фильтр с операторным коэффициентом передачи ?

7. На следящую систему с одновременно действуют воздействия и . Привести предполагаемую зависимость установившейся ошибки в системе .

8. Поясните как определяется величина с использованием стандартных интегралов.

Лабораторная работа № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ РАДИОТЕХНИЧЕСКОЙ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ

Целью работы является нахождение вероятности срыва слежения в нелинейной радиотехнической следящей системе при детерминированных и случайных входных воздействиях.

Краткие теоретические сведения

Наличие в следящей системе нелинейного звена приводит к тому, что возникают явления, несвойственные линейным режимам работы системы, а именно:

наличия срыва и захвата слежения;

зависимость быстродействия системы и вида переходного процесса от уровня входного сигнала и величины начальных условий в системе;

возникновение в системе периодических колебаний.

Работа в нелинейном режиме может быть вызвана выходом ошибки слежения за пределы линейного участка характеристики дискриминатора, наличием в системе ограничителей и других нелинейных элементов. Обычно стремятся обеспечить работу следящей системы на линейном участке характеристики дискриминатора. Однако при большом уровне динамических воздействий и помех выполнить это требование не всегда удаётся. Значительные динамические возмущения в системе появляются, в частности, в переходном режиме, возникающем после включения системы..

Для анализа нелинейных следящих систем, работающих в условиях действия помех и случайных возмущений, наиболее часто применяются следующие методы:

1) метод фазовой плоскости;

2) метод гармонической линеаризации;

3) метод статистической линеаризации.

Рассмотрим метод фазовой плоскости. В ряде случаев поведение следящей системы описывается нелинейным дифференциальным уравнением 2-го порядка:

(3.1)

Обозначив , уравнение (3.1) можно заменить системой уравнений 1-го порядка:

(3.2)

Cостояние системы, описываемой уравнениями (3.2), определяется в каждый момент времени величиной координаты и скоростью её изменения. При изменении состояния системы изображающая точка перемещается на фазовой плоскости по кривым, которые называют фазовыми траекториями. Cовокупность фазовых траекторий, построенных для различных начальных условий, определяет все возможные процессы в системе и служит наглядным изображением её динамических свойств.

Для получения уравнения фазовых траекторий исключим из (3.2) время, поделив второе уравнение на первое:

(3.3)

Интегрирование нелинейного дифференциального уравнения (3.3) позволяет найти уравнение фазовой траектории:

. (3.4)

Метод гармонической линеаризации базируется на замене нелинейного элемента линейным звеном, параметры которого определяются при синусоидальном входном сигнале из условия равенства амплитуд первых гармоник на выходе нелинейного элемента и эквивалентного ему линейного звена. Данный метод может быть использован в том случае, когда линейная часть системы является низкочастотным фильтром, т.е. отфильтровывает все возникающие на выходе нелинейного звена гармонические составляющие, кроме первой гармоники.

Пусть нелинейное звено является статическим. На вход звена действует сигнал:

На выходе этого звена действует сигнал:

Разложив его в ряд Фурье, получим:

, (3.5)

где - cлагаемое, учитывающее вторые и более высокие гармонические составляющие.

Коэффициенты ряда Фурье имеют вид:

(3.6)

Так как , где - оператор дифференцирования, то (3.5) можно записать в виде:

. (3.7)

Это выражение называют уравнением гармонической линеаризации, а коэффициенты и - коэффициентами гармонической линеаризации.

Представляется возможным сделать следующий вывод:

При постоянных значениях амплитуды входного сигнала коэффициенты гармонической линеаризации являются постоянными. Различным амплитудам входного сигнала соответствуют различные коэффициенты гармонической линеаризации. В обычной линеаризации коэффициенты не зависят от амплитуды входного сигнала, а определяются только видом характеристики нелинейного звена.

Метод статистической линеаризации применим для систем произвольного порядка. Основан на замене нелинейного элемента линейным звеном, коэффициенты передачи которого по математическому ожиданию и случайной составляющей сигнала определяются из условия статистической эквивалентности нелинейного звена линейному звену.

- нелинейная зависимость,

- линейная характеристика, имеющая те же математическое ожидание и дисперсию, которые имеются на выходе нелинейного звена с характеристикой .

, где - центрированная случайная функция.

Выберем коэффициенты и такими, чтобы

; , где - математические ожидания сигналов; - дисперсии сигналов.

Из предыдущих выражений следует, что статистическая равноценность имеет место, если

, , причём знак должен совпадать со знаком производной нелинейной характеристики

- коэффициенты статистической линеаризации,

- математическое ожидание сигнала на выходе нелинейного звена,

- дисперсия сигнала на выходе нелинейного звена,

- плотность вероятности распределения случайного сигнала на входе нелинейного звена.

Целесообразно статистическую линеаризацию выполнить из условия наилучшего приближения корреляционной функции сигнала на выходе нелинейного звена к корреляционной функции на выходе линейного звена:

Найдём производные по и и приравняем их к нулю. Получим:

Отсюда следует, что ;

Представляется возможным сделать вывод, что статистическая линеаризация из условия минимума дисперсии ошибки даёт то же значение коэффициента , которое было найдено при первом способе линеаризации; коэффициент линеаризации относительно случайной составляющей имеет другое значение. Рекомендуется брать их среднее арифметическое значение: Отличие статистической линеаризации от обычной заключается в зависимости коэффициентов статистической линеаризации от математического ожидания и дисперсии сигнала на входе нелинейного звена.

Важным показателем качества работы нелинейной следящей системы является вероятность срыва слежения. При выходе ошибки за пределы апертуры дискриминатора на его выходе исчезает напряжение, зависящее от величины ошибки, и происходит размыкание системы. Через некоторое время ошибка слежения под действием флюктуаций может вновь оказаться в пределах апертуры дискриминатора.

Однако такое возвращение носит случайный характер, а продолжительность выхода может быть значительной. Поэтому выход ошибки за пределы апертуры дискриминатора можно рассматривать как срыв слежения.

Вероятность срыва слежения, понимаемого как первый выход ошибки слежения за пределы апертуры дискриминатора, описывается выражением:

, (3.8)

где - плотность вероятности компонент марковского процесса, являющаяся решением уравнения Фоккера-Планка при наличии поглощающих границ, расположенных на краях апертуры дискриминатора, т.е. в точках и ; Г – область изменения переменных , удовлетворяющих условию . Значение интеграла в (3.8) равно вероятности того, что за время ошибка слежения ни разу не достигнет границ апертуры дискриминатора. Приведём формулу для расчёта вероятности срыва слежения.

Предположим, что у нас имеется нелинейная следящая система, описываемая уравнением:

Передаточная функция звена имеет вид:

.

Входное воздействие на вход системы задаётся функцией: .

Предположив, что спектральная плотность шума на выходе дискриминатора не зависит от ошибки слежения, получим приближённую формулу для расчёта вероятности срыва слежения:

, (3.9)

где

; . (3.10)

Значения и находятся из условия: , где ; , - дисперсия и среднеквадратическая частота ошибки слежения в линейной следящей системе, которая образуется из исходной нелинейной при .

Значение находится из условия: .

Величины и в рассматриваемой системе равны:

, ,

где

- спектральная плотность белого шума,

- крутизна дискриминационной характеристики.

Cтуденты допускаются к выполнению лабораторной работы после ответа на вопросы домашнего задания (см. правила выполнения лабораторных работ, стр.3).

Домашнее задание

1. Найти вероятность срыва слежения в системе с передаточной функцией линейной части при входном воздействии . При расчётах принять: ; ; , , .

2. Рассчитать нормированное значение в нелинейной следящей системе с передаточной функцией линейного звена и дискриминатором с крутизной дискриминационной характеристики . Расчёт произвести для двух значений ; по формуле при .

3. Изучить методику проведения эксперимента.

Таблица 3.1.

№ варианта	Тип
	А	2,0
	В	2,0	1,0
	А	8,0
	В	6,0	0,5
	А	2,0
	В	10,0	0,25
	А	4,0
	В	2,0	0,8
	А	2,5
	В	2,0	0,75

Задание

1.Ответить на вопрос 1 домашнего задания.

2. Набрать нелинейную систему cогласно варианту и определить экспериментально значения при заданных значениях коэффициента .

3. Набрать нелинейную систему из пункта 2 домашнего задания. Определить вероятность срыва слежения от уровня шума при динамическом воздействии .