Экзаменационный билет №15

по дисциплине: «Аналитические и численные методы решения уравнений математической физики»
направление подготовки 270100 «Строительство»

Программа: 27010001 - Теория и проектирование зданий и сооружений, 27010008 – Технология строительных материалов, изделий и конструкций, 27010009 – Ресурсосбережение и экология строительных материалов, изделий и конструкций

1. Симметричный оператор , действующий в некотором гильбертовым пространстве, называется положительным, если для любого элемента из области определения оператора, справедливо неравенство

A) ;

B) ;

C) .

2. Если оператор положительно определенный, то имеет место теорема, в силу которой все элементы пространства

A)не принадлежат также исходному гильбертову пространству

B)принадлежат также исходному гильбертову пространству

C)принадлежат также исходному энергетическому пространству

3. Обозначение обобщенной производной

A) ;

B) ;

C) .

4. Укажите верную формулу нормы в пространстве Соболева

A) ;

B) ;

C) .

5. Неравенство Фридрихса

A) ;

B) ;

C) .

6. Дайте верную формулировку понятия «функционал»

A)Если каждой функции из некоторой совокупности функций ставится в соответствие некоторое число , то говорят, что задан функционал;

B)Если каждой функции из некоторой совокупности функций ставится в соответствие некоторая функциональная последовательность , то говорят, что задан функционал;

C)Если хотя бы одной функции из некоторой совокупности функций ставится в соответствие некоторое число , то говорят, что задан функционал.

7. Что такое вариационное исчисление?

A)раздел математики, изучающий экстремумы функционалов;

B)наука об общих способах обработки результатов экспериментов;

C)наука, изучающая математические доказательства.

8. Последовательность приближенных решений, построенных по методу Ритца, есть

A)минимум для функционала ;

B)максимизирующая последовательность для функционала ;

C)минимизирующая последовательность для функционала .

9. Какой из методов не пригоден для решения системы Ритца

A)метод Монте-Карло;

B)метод Зейделя;

C)метод Гаусса.

10. Всегда ли сходятся собственные числа уравнения построенные по методу Бубнова-Галеркина?

A)Иногда;

B)Всегда;

C)Если сходятся собственные числа уравнения .

11. Что такое проекционный метод?

A)альтернативное название метода коллокаций;

B)обобщенный метод Бубнова-Галеркина;

C)метод решения линейных дифференциальных уравнений.

12. Метод Власова-Канторовича особенно удобно применять для задач

A)линейной теории упругости, в условиях простого нагружения;

B)динамики, нестационарных задач теплопроводности; в тех случаях, когда по одной из координат заданы сложные краевые условия;

C)динамической теории упругости, в условиях сложного нагружения.

13. Выберите верное утверждение

A)Метод последовательных приближений, можно рассматривать как некоторую модификацию метода малого параметра;

B)Метод возмущений или метод малого параметра, можно рассматривать как некоторую модификацию метода последовательных приближений;

C)Метод последовательных приближений, можно рассматривать как некоторую модификацию метода возмущений.

14. Укажите основное различие между методами последовательных приближений и методами возмущений:

A)при их применении во время выполнения -ого шага вычислений пренебрегаются члены, содержащие (малый параметр) в степени выше ( +1)-й;

B)при их применении во время выполнения -ого шага вычислений пренебрегаются члены, содержащие (малый параметр) в степени выше -й;

C)при их применении во время выполнения -ого шага вычислений пренебрегаются члены, содержащие (малый параметр) в степени ниже -й.

15. Оператор называется полилинейным, если

A)он линеен относительно каждого из аргументов;

B)он линеен относительно нескольких своих аргументов;

C)он линеен относительно трех и более своих аргументов.

16. Сложным нагружением называется

A)вариант нагружения, когда компоненты сложного напряженного состояния меняются во времени обратно пропорционально друг другу;

B)вариант нагружения, когда компоненты сложного напряженного состояния меняются во времени непропорционально друг другу;

C)вариант нагружения, когда компоненты сложного напряженного состояния меняются во времени пропорционально друг другу.

17. Как выглядит диаграмма разгрузки материала с нелинейной зависимостью напряжений от деформаций, который при разгрузке полностью возвращает накопленную механическую энергию?

A)Диаграмма разгрузки для такого материала не совпадает с диаграммой нагружения;

B)Диаграмма разгрузки для такого материала совпадает с диаграммой нагружения;

C)Диаграмма разгрузки для такого материала совпадает с диаграммой нагружения материала который не полностью возвращает накопленную механическую энергию в ходе процесса разгрузки.

18. Сформулируйте условие сходимости метода простой итерации

A)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству , то итерационный процесс сходится, причем тем медленнее, чем меньше ;

B)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству , то итерационный процесс сходится, причем тем быстрее, чем меньше ;

C)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству , то итерационный процесс сходится, причем тем быстрее, чем меньше .

19. Вектор-функция это:

A)функция, у которой зависимая переменная является скаляром, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;

B)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;

C)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области комплексных чисел.

20. В чем заключается идея метода сеток

A)Идея метода конечных разностей заключается в замене производных конечными разностями, в результате чего дифференциальное уравнение превращается в систему трансцендентных уравнений относительно значений искомой функции в точках ;

B)Идея метода конечных разностей заключается в замене производных конечными разностями, в результате чего дифференциальное уравнение превращается в систему алгебраических уравнений относительно значений искомой функции в точках ;

C)Идея метода конечных разностей заключается в замене производных конечными разностями, в результате чего дифференциальное уравнение превращается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно значений искомой функции в точках .

21. Как записывается представление конечными разностями в виде формул второго порядка точности

A) ;

B) ;

C) .

22. Какая из предложенных разностных схем для уравнения является явной:

A) ;

B) ;

C) .

23. При каком соотношении и устойчива явная разностная схема для уравнения теплопроводности

A) ;

B) ;

C) .

24. Какие степени свободы в узле имеет прямоугольных элемент для моделирования плоских пластин

A)перемещение вдоль оси X, угол поворота вокруг оси Z, угол поворота вокруг оси Y;

B)перемещение вдоль оси Z, угол поворота вокруг оси X, угол поворота вокруг оси Y;

C)перемещение вдоль оси Y, угол поворота вокруг оси X, угол поворота вокруг оси Z.

3.Сколько степеней свободы имеет треугольный элемент произвольной оболочки?

25. Чему равна погрешность метода Эйлера на каждом шаге

A) ;

B) ;

C) .

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры

протокол № __8__ от __03.05.2010__

Заведующий кафедрой Трещев А.А.