Экзаменационный билет №14

по дисциплине: «Аналитические и численные методы решения уравнений математической физики»
направление подготовки 270100 «Строительство»

Программа: 27010001 - Теория и проектирование зданий и сооружений, 27010008 – Технология строительных материалов, изделий и конструкций, 27010009 – Ресурсосбережение и экология строительных материалов, изделий и конструкций

1. Симметричный оператор , действующий в некотором гильбертовым пространстве, называется положительным, если для любого элемента из области определения оператора, справедливо неравенство

A) ;

B) ;

C) .

2. Если оператор положительно определенный, то имеет место теорема, в силу которой все элементы пространства

A)не принадлежат также исходному гильбертову пространству

B)принадлежат также исходному гильбертову пространству

C)принадлежат также исходному энергетическому пространству

3. Область называется подобластью , если

A)все точки принадлежат ;

B)существуют точки принадлежащие ;

C)существует пограничная полоса области , не содержащая точек подобласти ;

4. Укажите верную формулу нормы в пространстве Соболева

A) ;

B) ;

C) .

5. Неравенство Фридрихса

A) ;

B) ;

C) .

6. Неравенство Коши-Буняковского:

A) ;

B) ;

C) .

7. В каком виде строится приближенное решение вариационной задачи по методу Ритца

A) ;

B) ;

C) .

8. Укажите верное утверждение

A)с убыванием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу возрастают и стремятся к энергетической норме точного решения;

B)с возрастанием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу возрастают и стремятся к энергетической норме точного решения;

C)с возрастанием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу убывают и стремятся к энергетической норме точного решения.

9. Погрешность приближенного решения по методу Ритца оценивается по формуле

A) ;

B) ;

C) .

10. Сформулируйте теорему о сходимости метода Бубнова-Галеркина

A)Приближенные решения уравнения, построенные по методу Бубнова-Галеркина, существуют при достаточно больших и сходятся в норме пространства к точному решению данного уравнения, если это последнее разрешимо и имеет только одно решение;

B)Приближенные решения уравнения, построенные по методу Бубнова-Галеркина, существуют при достаточно малых и сходятся в норме пространства к точному решению данного уравнения, если это последнее разрешимо и имеет только одно решение;

C)Приближенные решения уравнения, построенные по методу Бубнова-Галеркина, существуют при достаточно больших и сходятся в норме пространства к точному решению данного уравнения, если это последнее разрешимо и имеет несколько решений.

11. Что такое проекционный метод?

A)альтернативное название метода коллокаций;

B)обобщенный метод Бубнова-Галеркина;

C)метод решения линейных дифференциальных уравнений.

12. Выберите верное определение для понятия подпространства

A)бесконечное множество элементов пространства , которое само является пространством в том же смысле, что и пространство ;

B)подмножество элементов пространства ;

C)множество элементов пространства , которое само является пространством в том же смысле, что и пространство .

13. Что такое метод малого параметра

A)Это метод, при применении которого для вычисления -го приближения пренебрегают членами, имеющими порядок выше -го;

B)Это метод, при применении которого для вычисления -го приближения пренебрегают членами, имеющими порядок выше ( +1)-го;

C)Это метод, при применении которого для вычисления -го приближения пренебрегают членами, имеющими порядок ниже -го;.

14. Укажите основное различие между методами последовательных приближений и методами возмущений:

A)при их применении во время выполнения -ого шага вычислений пренебрегаются члены, содержащие (малый параметр) в степени выше ( +1)-й;

B)при их применении во время выполнения -ого шага вычислений пренебрегаются члены, содержащие (малый параметр) в степени выше -й;

C)при их применении во время выполнения -ого шага вычислений пренебрегаются члены, содержащие (малый параметр) в степени ниже -й.

15. Позволяет ли метод коллокаций определить приближенное решение краевой задачи в виде аналитического выражения?

A)Нет;

B)Да;

C)Да, но только при условии соответствующего задания граничных условий.

16. Укажите неверное утверждение:

A)Большинство строительных материалов подчиняется закону Гука;

B)Расчет конструкций за пределом упругости является значительно более сложным, чем расчет в предположении линейной зависимости между напряжениями и деформациями;

C)Существенная причина широкого применения расчета по упругой стадии работы материала заключается в том, что такой расчет полностью гарантирует безопасность конструкций.

17. На каком из рисунков изображены петли гистерезиса

A) ;

B) ;

C) .

18. Сформулируйте условие сходимости метода простой итерации

A)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству , то итерационный процесс сходится, причем тем медленнее, чем меньше ;

B)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству , то итерационный процесс сходится, причем тем быстрее, чем меньше ;

C)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству , то итерационный процесс сходится, причем тем быстрее, чем меньше .

19. Вектор-функция это:

A)функция, у которой зависимая переменная является скаляром, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;

B)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;

C)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области комплексных чисел.

20. Как выглядит расчетная схема решения нелинейных уравнений равновесия для пологих оболочек

A) ;

B) ;

C) .

21. Как записывается представление конечными разностями в виде формул первого порядка точности

A) ;

B) ;

C) .

22. Какая из предложенных разностных схем для уравнения является явной:

A) ;

B) ;

C) .

23. Выберите из следующих утверждений неверное

A)МКЭ можно рассматривать как один из вариантов вариационных методов;

B)По сравнению с методом Ритца или Бубнова-Галеркина МКЭ требует гораздо меньших вычислительных затрат при формировании системы алгебраических уравнений;

C)Метод конечных элементов целесообразно применять для расчетов сложных объектов: целых сооружений, элементов конструкций сложного очертания и не стандартного закрепления на границе, составных конструкций.

24. Сколько степеней свободы имеет прямоугольный элемент для моделирования плоских пластин

A)16;

B)20;

C)12.

25. Дельта функция Дирака выглядит следующим образом

A) ;

B) ;

C) .

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры

протокол № __8__ от __03.05.2010__

Заведующий кафедрой Трещев А.А.

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования