Экзаменационный билет №13
по дисциплине: «Аналитические и численные методы решения уравнений математической физики»
направление подготовки 270100 «Строительство»
Программа: 27010001 - Теория и проектирование зданий и сооружений, 27010008 – Технология строительных материалов, изделий и конструкций, 27010009 – Ресурсосбережение и экология строительных материалов, изделий и конструкций
1. Симметричный оператор 
, действующий в некотором гильбертовым пространстве, называется положительным, если для любого элемента из области определения оператора, справедливо неравенство
A) 
;
B) 
;
C) 
.
2. Для элементов области 
определения оператора энергетическая норма определяется формулой
A) 
;
B) 
;
C) 
3. Пограничной полосой области 
называется
A)совокупность тех ее точек, расстояния которых до границы 
не превосходят 1;
B)совокупность тех ее точек, расстояния которых до границы больше заданного числа 
;
C)совокупность тех ее точек, расстояния которых до границы не превосходят некоторого заданного числа .
4. Дайте определение обобщенной производной
A)Функция 
называется обобщенной производной, если 
и 
B) Функция называется обобщенной производной, если 
и 
C) Функция называется обобщенной производной, если и
5. Укажите верное утверждение
A)Если оператор положительно определен, то решение уравнения 
можно свести к решению некоторой вариационной задачи;
B)Если оператор положителен, то решение уравнения можно свести к решению некоторой вариационной задачи;
C)Если оператор отрицательно определен, то решение уравнения можно свести к решению некоторой вариационной задачи.
6. Неравенство Коши-Буняковского:
A) 
;
B) 
;
C) 
.
7. При каких условиях система Ритца единственным образом разрешима
A)когда определитель системы Ритца равен нулю;
B)когда определитель системы Ритца отличен от нуля;
C)когда определитель системы Ритца равен единице.
8. Последовательность приближенных решений, построенных по методу Ритца, есть
A)минимум для функционала 
;
B)максимизирующая последовательность для функционала ;
C)минимизирующая последовательность для функционала .
9. Закончите утверждение «По методу Бубнова-Галеркина выбираем последовательность элементов 
и ищем приближенное решение в виде…»
A) 
;
B) 
;
C) 
.
10. Если потребуется найти собственные числа уравнения 
, то по методу Бубнова-Галеркина их приближенные значения находятся как корни уравнения
A) 
;
B) 
;
C) 
.
11. Допускает ли уравнение 
применение метода Бубнова-Галеркина
A)Нет;
B)Да;
C)Да, но при определенных краевых условиях.
12. Метод Власова-Канторовича особенно удобно применять для задач
A)линейной теории упругости, в условиях простого нагружения;
B)динамики, нестационарных задач теплопроводности; в тех случаях, когда по одной из координат заданы сложные краевые условия;
C)динамической теории упругости, в условиях сложного нагружения.
13. Система уравнений 
где – некоторый линейный оператор, 
. В качестве первого приближения примем решение уравнения 
. Чему равна погрешность решения?
A) 
;
B) 
;
C) 
.
14. Чем отличаются второй вариант метода последовательных приближений от третьего?
A)Второй метод применяется в основном для задач моделирования напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек;
B)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина 
характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми не поперечные прогибы центра оболочки, а «обобщенные перемещения»;
C)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми поперечные перемещения оболочки.
15. Позволяет ли метод коллокаций определить приближенное решение краевой задачи в виде аналитического выражения?
A)Нет;
B)Да;
C)Да, но только при условии соответствующего задания граничных условий.
16. Укажите неверное утверждение:
A)Большинство строительных материалов подчиняется закону Гука;
B)Расчет конструкций за пределом упругости является значительно более сложным, чем расчет в предположении линейной зависимости между напряжениями и деформациями;
C)Существенная причина широкого применения расчета по упругой стадии работы материала заключается в том, что такой расчет полностью гарантирует безопасность конструкций.
17. На каком рисунке показан график зависимости между напряжениями и деформациями при переходе от нагрузки к разгрузке?
A) 
;
B) 
;
C) 
.
18. Сформулируйте условие сходимости метода простой итерации
A)Если в окрестности искомого корня модуль производной 
удовлетворяют неравенству 
, то итерационный процесс сходится, причем тем медленнее, чем меньше 
;
B)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству 
, то итерационный процесс сходится, причем тем быстрее, чем меньше ;
C)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству , то итерационный процесс сходится, причем тем быстрее, чем меньше .
19. В чем суть метода продолжения решения по параметру
A)Этот метод позволяет свести нелинейную задачу к последовательному решению линейных задач;
B)Этот метод позволяет свести линейную задачу к последовательному решению нелинейных задач;
C)Этот метод позволяет свести нелинейную задачу к последовательному решению системы линейных алгебраических уравнений.
20. Как выглядит расчетная схема решения нелинейных уравнений равновесия для пологих оболочек
A) 
;
B) 
;
C) 
.
21. Как записывается представление конечными разностями 
в виде формул второго порядка точности
A) 
;
B) 
;
C) 
.
22. Укажите верные формулы для замены частных производных
A) 
;
B) 
;
C) 
.
23. При каком соотношении 
и 
устойчива неявная разностная схема для уравнения теплопроводности
A) 
;
B) 
;
C)при любом.
24. Сколько степеней свободы имеет треугольный элемент произвольной оболочки?
A)18;
B)15;
C)12.
25. Чему равна погрешность метода Рунге-Кутта на каждом шаге
A) 
;
B) 
;
C) 
.
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры
протокол № __8__ от __03.05.2010__
Заведующий кафедрой Трещев А.А.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования