Экзаменационный билет №11
по дисциплине: «Аналитические и численные методы решения уравнений математической физики»
направление подготовки 270100 «Строительство»
Программа: 27010001 - Теория и проектирование зданий и сооружений, 27010008 – Технология строительных материалов, изделий и конструкций, 27010009 – Ресурсосбережение и экология строительных материалов, изделий и конструкций
1. Всякая краевая задача математической физики может быть сведена к уравнению вида
A) 
;
B) 
;
C) 
.
2. Для элементов области 
определения оператора 
энергетическая норма определяется формулой
A) 
;
B) 
;
C) 
3. Область 
называется подобластью 
, если
A)все точки принадлежат ;
B)существуют точки принадлежащие ;
C)существует пограничная полоса области , не содержащая точек подобласти ;
4. Дайте определение обобщенной производной
A)Функция 
называется обобщенной производной, если 
и 
B) Функция называется обобщенной производной, если 
и 
C) Функция называется обобщенной производной, если и
5. Укажите верное утверждение
A)Если оператор положительно определен, то решение уравнения можно свести к решению некоторой вариационной задачи;
B)Если оператор положителен, то решение уравнения можно свести к решению некоторой вариационной задачи;
C)Если оператор отрицательно определен, то решение уравнения можно свести к решению некоторой вариационной задачи.
6. Гильбертово пространство это
A)обобщение 
-мерного евклидова пространства на бесконечномерный случай;
B)обобщение -мерного банахова пространства на бесконечномерный случай;
C)обобщение 3-мерного евклидова пространства на -мерный случай.
7. При каких условиях система Ритца единственным образом разрешима
A)когда определитель системы Ритца равен нулю;
B)когда определитель системы Ритца отличен от нуля;
C)когда определитель системы Ритца равен единице.
8. Приближенное решение 
, построенное по методу Ритца, есть
A)полная сумма ряда;
B) 
частичная сумма соответствующего ряда Фурье;
C) частичная сумма ряда.
9. Закончите утверждение «По методу Бубнова-Галеркина выбираем последовательность элементов 
и ищем приближенное решение в виде…»
A) 
;
B) 
;
C) 
.
10. Сформулируйте теорему о сходимости метода Бубнова-Галеркина
A)Приближенные решения уравнения, построенные по методу Бубнова-Галеркина, существуют при достаточно больших и сходятся в норме пространства 
к точному решению данного уравнения, если это последнее разрешимо и имеет только одно решение;
B)Приближенные решения уравнения, построенные по методу Бубнова-Галеркина, существуют при достаточно малых и сходятся в норме пространства к точному решению данного уравнения, если это последнее разрешимо и имеет только одно решение;
C)Приближенные решения уравнения, построенные по методу Бубнова-Галеркина, существуют при достаточно больших и сходятся в норме пространства к точному решению данного уравнения, если это последнее разрешимо и имеет несколько решений.
11. Применим ли метод Бубнова-Галеркина к невырождающемуся уравнению эллиптического типа 
A)Нет;
B)Не всегда;
C)Да.
12. Выберите верное определение для понятия подпространства
A)бесконечное множество 
элементов пространства 
, которое само является пространством в том же смысле, что и пространство ;
B)подмножество элементов пространства ;
C)множество элементов пространства , которое само является пространством в том же смысле, что и пространство .
13. Система уравнений 
где – некоторый линейный оператор, 
. В качестве первого приближения примем решение уравнения 
. Чему равна погрешность решения?
A) 
;
B) 
;
C) 
.
14. Укажите основное различие между методами последовательных приближений и методами возмущений:
A)при их применении во время выполнения -ого шага вычислений пренебрегаются члены, содержащие 
(малый параметр) в степени выше ( +1)-й;
B)при их применении во время выполнения -ого шага вычислений пренебрегаются члены, содержащие (малый параметр) в степени выше -й;
C)при их применении во время выполнения -ого шага вычислений пренебрегаются члены, содержащие (малый параметр) в степени ниже -й.
15. Позволяет ли метод коллокаций определить приближенное решение краевой задачи в виде аналитического выражения?
A)Нет;
B)Да;
C)Да, но только при условии соответствующего задания граничных условий.
16. Что отличает неупругую работу материала от упругой?
A)отсутствие потенциала внешних сил, обусловленное частичным рассеиванием механической энергии;
B)присутствие потенциала внешних сил, обусловленное частичным рассеиванием механической энергии;
C)отсутствие потенциала внутренних сил, обусловленное частичным рассеиванием механической энергии.
17. На каком из рисунков изображены петли гистерезиса
A) 
;
B) 
;
C) 
.
18. Найти решение дифференциального уравнения 
в некотором промежутке 
, удовлетворяющее начальному условию 
по методу последовательных приближений
A)последовательные приближения находятся по формуле 
;
B)последовательные приближения находятся по формуле 
;
C)последовательные приближения находятся по формуле 
.
19. В чем суть метода продолжения решения по параметру
A)Этот метод позволяет свести нелинейную задачу к последовательному решению линейных задач;
B)Этот метод позволяет свести линейную задачу к последовательному решению нелинейных задач;
C)Этот метод позволяет свести нелинейную задачу к последовательному решению системы линейных алгебраических уравнений.
20. В чем заключается идея метода сеток
A)Идея метода конечных разностей заключается в замене производных конечными разностями, в результате чего дифференциальное уравнение превращается в систему трансцендентных уравнений относительно значений искомой функции 
в точках 
;
B)Идея метода конечных разностей заключается в замене производных конечными разностями, в результате чего дифференциальное уравнение превращается в систему алгебраических уравнений относительно значений искомой функции в точках ;
C)Идея метода конечных разностей заключается в замене производных конечными разностями, в результате чего дифференциальное уравнение превращается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно значений искомой функции в точках .
21. Как записывается представление конечными разностями 
в виде формул первого порядка точности
A) 
;
B) 
;
C) 
.
22. Какой формулой описывается уравнение теплопроводности?
A) 
;
B) 
;
C) 
.
23. При каком соотношении 
и 
устойчива явная разностная схема для уравнения теплопроводности
A) 
;
B) 
;
C) 
.
24. Какие степени свободы в узле имеет прямоугольных элемент для моделирования плоских пластин
A)перемещение вдоль оси X, угол поворота вокруг оси Z, угол поворота вокруг оси Y;
B)перемещение вдоль оси Z, угол поворота вокруг оси X, угол поворота вокруг оси Y;
C)перемещение вдоль оси Y, угол поворота вокруг оси X, угол поворота вокруг оси Z.
3.Сколько степеней свободы имеет треугольный элемент произвольной оболочки?
25. Чему равна погрешность метода Рунге-Кутта на каждом шаге
A) 
;
B) 
;
C) 
.
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры
протокол № __8__ от __03.05.2010__
Заведующий кафедрой Трещев А.А.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования