Экзаменационный билет №2

по дисциплине: «Аналитические и численные методы решения уравнений математической физики»
направление подготовки 270100 «Строительство»

Программа: 27010001 - Теория и проектирование зданий и сооружений, 27010008 – Технология строительных материалов, изделий и конструкций, 27010009 – Ресурсосбережение и экология строительных материалов, изделий и конструкций

1. Симметричный оператор , действующий в некотором гильбертовым пространстве, называется положительным, если для любого элемента из области определения оператора, справедливо неравенство

A) ;

B) ;

C) .

2. Какая величина называется энергетическим произведением

A) ;

B) ;

C) .

3. Обозначение обобщенной производной

A) ;

B) ;

C) .

4. Укажите верную формулу нормы в пространстве Соболева

A) ;

B) ;

C) .

5. Укажите верное утверждение

A)Если оператор положительно определен, то решение уравнения можно свести к решению некоторой вариационной задачи;

B)Если оператор положителен, то решение уравнения можно свести к решению некоторой вариационной задачи;

C)Если оператор отрицательно определен, то решение уравнения можно свести к решению некоторой вариационной задачи.

6. Неравенство Коши-Буняковского:

A) ;

B) ;

C) .

7. Что такое вариационное исчисление?

A)раздел математики, изучающий экстремумы функционалов;

B)наука об общих способах обработки результатов экспериментов;

C)наука, изучающая математические доказательства.

8. Последовательность приближенных решений, построенных по методу Ритца, есть

A)минимум для функционала ;

B)максимизирующая последовательность для функционала ;

C)минимизирующая последовательность для функционала .

9. Погрешность приближенного решения по методу Ритца оценивается по формуле

A) ;

B) ;

C) .

10. Если потребуется найти собственные числа уравнения , то по методу Бубнова-Галеркина их приближенные значения находятся как корни уравнения

A) ;

B) ;

C) .

11. Применим ли метод Бубнова-Галеркина к невырождающемуся уравнению эллиптического типа

A)Нет;

B)Не всегда;

C)Да.

12. Метод Власова-Канторовича заключается

A)в сведении решения краевой задачи для дифференциальных уравнений в частных производных к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений;

B)в сведении решения краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений к краевым задачам для дифференциальных уравнений в частных производных;

C)в повышении размерности задачи.

13. Выберите верное утверждение

A)Метод последовательных приближений, можно рассматривать как некоторую модификацию метода малого параметра;

B)Метод возмущений или метод малого параметра, можно рассматривать как некоторую модификацию метода последовательных приближений;

C)Метод последовательных приближений, можно рассматривать как некоторую модификацию метода возмущений.

14. Чем отличаются второй вариант метода последовательных приближений от третьего?

A)Второй метод применяется в основном для задач моделирования напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек;

B)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми не поперечные прогибы центра оболочки, а «обобщенные перемещения»;

C)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми поперечные перемещения оболочки.

15. Оператор называется полилинейным, если

A)он линеен относительно каждого из аргументов;

B)он линеен относительно нескольких своих аргументов;

C)он линеен относительно трех и более своих аргументов.

16. Укажите неверное утверждение:

A)Большинство строительных материалов подчиняется закону Гука;

B)Расчет конструкций за пределом упругости является значительно более сложным, чем расчет в предположении линейной зависимости между напряжениями и деформациями;

C)Существенная причина широкого применения расчета по упругой стадии работы материала заключается в том, что такой расчет полностью гарантирует безопасность конструкций.

17. На каком из рисунков изображены петли гистерезиса

A) ;

B) ;

C) .

18. Найти решение дифференциального уравнения в некотором промежутке , удовлетворяющее начальному условию по методу последовательных приближений

A)последовательные приближения находятся по формуле ;

B)последовательные приближения находятся по формуле ;

C)последовательные приближения находятся по формуле .

19. В чем суть метода продолжения решения по параметру

A)Этот метод позволяет свести нелинейную задачу к последовательному решению линейных задач;

B)Этот метод позволяет свести линейную задачу к последовательному решению нелинейных задач;

C)Этот метод позволяет свести нелинейную задачу к последовательному решению системы линейных алгебраических уравнений.

20. В чем заключается идея метода сеток

A)Идея метода конечных разностей заключается в замене производных конечными разностями, в результате чего дифференциальное уравнение превращается в систему трансцендентных уравнений относительно значений искомой функции в точках ;

B)Идея метода конечных разностей заключается в замене производных конечными разностями, в результате чего дифференциальное уравнение превращается в систему алгебраических уравнений относительно значений искомой функции в точках ;

C)Идея метода конечных разностей заключается в замене производных конечными разностями, в результате чего дифференциальное уравнение превращается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно значений искомой функции в точках .

21. Как записывается представление конечными разностями в виде формул первого порядка точности

A) ;

B) ;

C) .

22. Какая из предложенных разностных схем для уравнения является явной:

A) ;

B) ;

C) .

23. При каком соотношении и устойчива неявная разностная схема для уравнения теплопроводности

A) ;

B) ;

C)при любом.

24. Сколько степеней свободы имеет треугольный элемент произвольной оболочки?

A)18;

B)15;

C)12.

25. Дельта функция Дирака выглядит следующим образом

A) ;

B) ;

C) .

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры

протокол № __8__ от __03.05.2010__

Заведующий кафедрой Трещев А.А.

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования