Экзаменационный билет №4
по дисциплине: «Аналитические и численные методы решения уравнений математической физики»
направление подготовки 270100 «Строительство»
Программа: 27010001 - Теория и проектирование зданий и сооружений, 27010008 – Технология строительных материалов, изделий и конструкций, 27010009 – Ресурсосбережение и экология строительных материалов, изделий и конструкций
1. Что называется энергией элемента 
A)векторное произведение 
;
B) 
;
C)скалярное произведение 
.
2. Для элементов области 
определения оператора 
энергетическая норма определяется формулой
A) 
;
B) 
;
C) 
3. Область 
называется подобластью 
, если
A)все точки принадлежат ;
B)существуют точки принадлежащие ;
C)существует пограничная полоса области , не содержащая точек подобласти ;
4. Область называется звездной относительно данной точки, если
A)ни один луч, исходящий из этой точки не пересекается с границей области;
B)любой луч, исходящий из этой точки, больше одного раза пересекается с границей области;
C)любой луч, исходящий из этой точки, только один раз пересекается с границей области.
5. Укажите верное утверждение
A)Если оператор положительно определен, то решение уравнения 
можно свести к решению некоторой вариационной задачи;
B)Если оператор положителен, то решение уравнения можно свести к решению некоторой вариационной задачи;
C)Если оператор отрицательно определен, то решение уравнения можно свести к решению некоторой вариационной задачи.
6. Дайте верную формулировку понятия «функционал»
A)Если каждой функции 
из некоторой совокупности функций 
ставится в соответствие некоторое число 
, то говорят, что задан функционал;
B)Если каждой функции из некоторой совокупности функций ставится в соответствие некоторая функциональная последовательность , то говорят, что задан функционал;
C)Если хотя бы одной функции из некоторой совокупности функций ставится в соответствие некоторое число , то говорят, что задан функционал.
7. В каком виде строится приближенное решение 
вариационной задачи по методу Ритца
A) 
;
B) 
;
C) 
.
8. Приближенное решение , построенное по методу Ритца, есть
A)полная сумма ряда;
B) 
частичная сумма соответствующего ряда Фурье;
C) частичная сумма ряда.
9. Погрешность приближенного решения по методу Ритца оценивается по формуле
A) 
;
B) 
;
C) 
.
10. Если потребуется найти собственные числа уравнения 
, то по методу Бубнова-Галеркина их приближенные значения находятся как корни уравнения
A) 
;
B) 
;
C) 
.
11. Допускает ли уравнение 
применение метода Бубнова-Галеркина
A)Нет;
B)Да;
C)Да, но при определенных краевых условиях.
12. Метод Власова-Канторовича особенно удобно применять для задач
A)линейной теории упругости, в условиях простого нагружения;
B)динамики, нестационарных задач теплопроводности; в тех случаях, когда по одной из координат заданы сложные краевые условия;
C)динамической теории упругости, в условиях сложного нагружения.
13. Система уравнений 
где – некоторый линейный оператор, 
. В качестве первого приближения примем решение уравнения 
. Чему равна погрешность решения?
A) 
;
B) 
;
C) 
.
14. Чем отличаются второй вариант метода последовательных приближений от третьего?
A)Второй метод применяется в основном для задач моделирования напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек;
B)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина 
характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми не поперечные прогибы центра оболочки, а «обобщенные перемещения»;
C)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми поперечные перемещения оболочки.
15. Позволяет ли метод коллокаций определить приближенное решение краевой задачи в виде аналитического выражения?
A)Нет;
B)Да;
C)Да, но только при условии соответствующего задания граничных условий.
16. Укажите неверное утверждение:
A)Большинство строительных материалов подчиняется закону Гука;
B)Расчет конструкций за пределом упругости является значительно более сложным, чем расчет в предположении линейной зависимости между напряжениями и деформациями;
C)Существенная причина широкого применения расчета по упругой стадии работы материала заключается в том, что такой расчет полностью гарантирует безопасность конструкций.
17. На каком рисунке показан график зависимости между напряжениями и деформациями при переходе от нагрузки к разгрузке?
A) 
;
B) 
;
C) 
.
18. Сформулируйте условие сходимости метода простой итерации
A)Если в окрестности искомого корня модуль производной 
удовлетворяют неравенству 
, то итерационный процесс сходится, причем тем медленнее, чем меньше 
;
B)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству 
, то итерационный процесс сходится, причем тем быстрее, чем меньше ;
C)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству , то итерационный процесс сходится, причем тем быстрее, чем меньше .
19. Вектор-функция это:
A)функция, у которой зависимая переменная является скаляром, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;
B)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;
C)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области комплексных чисел.
20. Как выглядит расчетная схема решения нелинейных уравнений равновесия для пологих оболочек
A) 
;
B) 
;
C) 
.
21. Как записывается представление конечными разностями 
в виде формул второго порядка точности
A) 
;
B) 
;
C) 
.
22. Укажите верные формулы для замены частных производных
A) 
;
B) 
;
C) 
.
23. При каком соотношении 
и 
устойчива явная разностная схема для уравнения теплопроводности
A) 
;
B) 
;
C) 
.
24. Какие степени свободы в узле имеет прямоугольных элемент для моделирования плоских пластин
A)перемещение вдоль оси X, угол поворота вокруг оси Z, угол поворота вокруг оси Y;
B)перемещение вдоль оси Z, угол поворота вокруг оси X, угол поворота вокруг оси Y;
C)перемещение вдоль оси Y, угол поворота вокруг оси X, угол поворота вокруг оси Z.
3.Сколько степеней свободы имеет треугольный элемент произвольной оболочки?
25. Чему равна погрешность метода Рунге-Кутта на каждом шаге
A) 
;
B) 
;
C) 
.
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры
протокол № __8__ от __03.05.2010__
Заведующий кафедрой Трещев А.А.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования