Экзаменационный билет №10
по дисциплине: «Аналитические и численные методы решения уравнений математической физики»
направление подготовки 270100 «Строительство»
Программа: 27010001 - Теория и проектирование зданий и сооружений, 27010008 – Технология строительных материалов, изделий и конструкций, 27010009 – Ресурсосбережение и экология строительных материалов, изделий и конструкций
1. Симметричный оператор , действующий в некотором гильбертовым пространстве, называется положительным, если для любого элемента из области определения оператора, справедливо неравенство
A) ;
B) ;
C) .
2. Какая величина называется энергетическим произведением
A) ;
B) ;
C) .
3. Обозначение обобщенной производной
A) ;
B) ;
C) .
4. Укажите верную формулу нормы в пространстве Соболева
A) ;
B) ;
C) .
5. Укажите верное утверждение
A)Если оператор положительно определен, то решение уравнения
можно свести к решению некоторой вариационной задачи;
B)Если оператор положителен, то решение уравнения
можно свести к решению некоторой вариационной задачи;
C)Если оператор отрицательно определен, то решение уравнения
можно свести к решению некоторой вариационной задачи.
6. Гильбертово пространство это
A)обобщение -мерного евклидова пространства на бесконечномерный случай;
B)обобщение -мерного банахова пространства на бесконечномерный случай;
C)обобщение 3-мерного евклидова пространства на -мерный случай.
7. В каком виде строится приближенное решение вариационной задачи по методу Ритца
A) ;
B) ;
C) .
8. Приближенное решение , построенное по методу Ритца, есть
A)полная сумма ряда;
B) частичная сумма соответствующего ряда Фурье;
C) частичная сумма ряда.
9. Закончите утверждение «По методу Бубнова-Галеркина выбираем последовательность элементов и ищем приближенное решение в виде…»
A) ;
B) ;
C) .
10. Сформулируйте теорему о сходимости метода Бубнова-Галеркина
A)Приближенные решения уравнения, построенные по методу Бубнова-Галеркина, существуют при достаточно больших и сходятся в норме пространства
к точному решению данного уравнения, если это последнее разрешимо и имеет только одно решение;
B)Приближенные решения уравнения, построенные по методу Бубнова-Галеркина, существуют при достаточно малых и сходятся в норме пространства
к точному решению данного уравнения, если это последнее разрешимо и имеет только одно решение;
C)Приближенные решения уравнения, построенные по методу Бубнова-Галеркина, существуют при достаточно больших и сходятся в норме пространства
к точному решению данного уравнения, если это последнее разрешимо и имеет несколько решений.
11. Что такое проекционный метод?
A)альтернативное название метода коллокаций;
B)обобщенный метод Бубнова-Галеркина;
C)метод решения линейных дифференциальных уравнений.
12. Выберите верное определение для понятия подпространства
A)бесконечное множество элементов пространства
, которое само является пространством в том же смысле, что и пространство
;
B)подмножество элементов пространства
;
C)множество элементов пространства
, которое само является пространством в том же смысле, что и пространство
.
13. Система уравнений где
– некоторый линейный оператор,
. В качестве первого приближения примем решение уравнения
. Чему равна погрешность решения?
A) ;
B) ;
C) .
14. Чем отличаются второй вариант метода последовательных приближений от третьего?
A)Второй метод применяется в основном для задач моделирования напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек;
B)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми не поперечные прогибы центра оболочки, а «обобщенные перемещения»;
C)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми поперечные перемещения оболочки.
15. Позволяет ли метод коллокаций определить приближенное решение краевой задачи в виде аналитического выражения?
A)Нет;
B)Да;
C)Да, но только при условии соответствующего задания граничных условий.
16. Укажите неверное утверждение:
A)Большинство строительных материалов подчиняется закону Гука;
B)Расчет конструкций за пределом упругости является значительно более сложным, чем расчет в предположении линейной зависимости между напряжениями и деформациями;
C)Существенная причина широкого применения расчета по упругой стадии работы материала заключается в том, что такой расчет полностью гарантирует безопасность конструкций.
17. На каком рисунке показан график зависимости между напряжениями и деформациями при переходе от нагрузки к разгрузке?
A) ;
B) ;
C) .
18. Для нахождения решения системы нелинейных уравнений методом простой итерации ее записывают в виде:
A) ;
B) ;
C) .
19. Вектор-функция это:
A)функция, у которой зависимая переменная является скаляром, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;
B)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;
C)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области комплексных чисел.
20. Как выглядит расчетная схема решения нелинейных уравнений равновесия для пологих оболочек
A) ;
B) ;
C) .
21. Как записывается представление конечными разностями в виде формул первого порядка точности
A) ;
B) ;
C) .
22. Укажите верные формулы для замены частных производных
A) ;
B) ;
C) .
23. Выберите из следующих утверждений неверное
A)МКЭ можно рассматривать как один из вариантов вариационных методов;
B)По сравнению с методом Ритца или Бубнова-Галеркина МКЭ требует гораздо меньших вычислительных затрат при формировании системы алгебраических уравнений;
C)Метод конечных элементов целесообразно применять для расчетов сложных объектов: целых сооружений, элементов конструкций сложного очертания и не стандартного закрепления на границе, составных конструкций.
24. Какие степени свободы в узле имеет прямоугольных элемент для моделирования плоских пластин
A)перемещение вдоль оси X, угол поворота вокруг оси Z, угол поворота вокруг оси Y;
B)перемещение вдоль оси Z, угол поворота вокруг оси X, угол поворота вокруг оси Y;
C)перемещение вдоль оси Y, угол поворота вокруг оси X, угол поворота вокруг оси Z.
3.Сколько степеней свободы имеет треугольный элемент произвольной оболочки?
25. Дельта функция Дирака выглядит следующим образом
A) ;
B) ;
C) .
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры
протокол № __8__ от __03.05.2010__
Заведующий кафедрой Трещев А.А.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования