Экзаменационный билет №10

по дисциплине: «Аналитические и численные методы решения уравнений математической физики»
направление подготовки 270100 «Строительство»

Программа: 27010001 - Теория и проектирование зданий и сооружений, 27010008 – Технология строительных материалов, изделий и конструкций, 27010009 – Ресурсосбережение и экология строительных материалов, изделий и конструкций

1. Симметричный оператор , действующий в некотором гильбертовым пространстве, называется положительным, если для любого элемента из области определения оператора, справедливо неравенство

A) ;

B) ;

C) .

2. Какая величина называется энергетическим произведением

A) ;

B) ;

C) .

3. Обозначение обобщенной производной

A) ;

B) ;

C) .

4. Укажите верную формулу нормы в пространстве Соболева

A) ;

B) ;

C) .

5. Укажите верное утверждение

A)Если оператор положительно определен, то решение уравнения можно свести к решению некоторой вариационной задачи;

B)Если оператор положителен, то решение уравнения можно свести к решению некоторой вариационной задачи;

C)Если оператор отрицательно определен, то решение уравнения можно свести к решению некоторой вариационной задачи.

6. Гильбертово пространство это

A)обобщение -мерного евклидова пространства на бесконечномерный случай;

B)обобщение -мерного банахова пространства на бесконечномерный случай;

C)обобщение 3-мерного евклидова пространства на -мерный случай.

7. В каком виде строится приближенное решение вариационной задачи по методу Ритца

A) ;

B) ;

C) .

8. Приближенное решение , построенное по методу Ритца, есть

A)полная сумма ряда;

B) частичная сумма соответствующего ряда Фурье;

C) частичная сумма ряда.

9. Закончите утверждение «По методу Бубнова-Галеркина выбираем последовательность элементов и ищем приближенное решение в виде…»

A) ;

B) ;

C) .

10. Сформулируйте теорему о сходимости метода Бубнова-Галеркина

A)Приближенные решения уравнения, построенные по методу Бубнова-Галеркина, существуют при достаточно больших и сходятся в норме пространства к точному решению данного уравнения, если это последнее разрешимо и имеет только одно решение;

B)Приближенные решения уравнения, построенные по методу Бубнова-Галеркина, существуют при достаточно малых и сходятся в норме пространства к точному решению данного уравнения, если это последнее разрешимо и имеет только одно решение;

C)Приближенные решения уравнения, построенные по методу Бубнова-Галеркина, существуют при достаточно больших и сходятся в норме пространства к точному решению данного уравнения, если это последнее разрешимо и имеет несколько решений.

11. Что такое проекционный метод?

A)альтернативное название метода коллокаций;

B)обобщенный метод Бубнова-Галеркина;

C)метод решения линейных дифференциальных уравнений.

12. Выберите верное определение для понятия подпространства

A)бесконечное множество элементов пространства , которое само является пространством в том же смысле, что и пространство ;

B)подмножество элементов пространства ;

C)множество элементов пространства , которое само является пространством в том же смысле, что и пространство .

13. Система уравнений где – некоторый линейный оператор, . В качестве первого приближения примем решение уравнения . Чему равна погрешность решения?

A) ;

B) ;

C) .

14. Чем отличаются второй вариант метода последовательных приближений от третьего?

A)Второй метод применяется в основном для задач моделирования напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек;

B)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми не поперечные прогибы центра оболочки, а «обобщенные перемещения»;

C)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми поперечные перемещения оболочки.

15. Позволяет ли метод коллокаций определить приближенное решение краевой задачи в виде аналитического выражения?

A)Нет;

B)Да;

C)Да, но только при условии соответствующего задания граничных условий.

16. Укажите неверное утверждение:

A)Большинство строительных материалов подчиняется закону Гука;

B)Расчет конструкций за пределом упругости является значительно более сложным, чем расчет в предположении линейной зависимости между напряжениями и деформациями;

C)Существенная причина широкого применения расчета по упругой стадии работы материала заключается в том, что такой расчет полностью гарантирует безопасность конструкций.

17. На каком рисунке показан график зависимости между напряжениями и деформациями при переходе от нагрузки к разгрузке?

A) ;

B) ;

C) .

18. Для нахождения решения системы нелинейных уравнений методом простой итерации ее записывают в виде:

A) ;

B) ;

C) .

19. Вектор-функция это:

A)функция, у которой зависимая переменная является скаляром, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;

B)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;

C)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области комплексных чисел.

20. Как выглядит расчетная схема решения нелинейных уравнений равновесия для пологих оболочек

A) ;

B) ;

C) .

21. Как записывается представление конечными разностями в виде формул первого порядка точности

A) ;

B) ;

C) .

22. Укажите верные формулы для замены частных производных

A) ;

B) ;

C) .

23. Выберите из следующих утверждений неверное

A)МКЭ можно рассматривать как один из вариантов вариационных методов;

B)По сравнению с методом Ритца или Бубнова-Галеркина МКЭ требует гораздо меньших вычислительных затрат при формировании системы алгебраических уравнений;

C)Метод конечных элементов целесообразно применять для расчетов сложных объектов: целых сооружений, элементов конструкций сложного очертания и не стандартного закрепления на границе, составных конструкций.

24. Какие степени свободы в узле имеет прямоугольных элемент для моделирования плоских пластин

A)перемещение вдоль оси X, угол поворота вокруг оси Z, угол поворота вокруг оси Y;

B)перемещение вдоль оси Z, угол поворота вокруг оси X, угол поворота вокруг оси Y;

C)перемещение вдоль оси Y, угол поворота вокруг оси X, угол поворота вокруг оси Z.

3.Сколько степеней свободы имеет треугольный элемент произвольной оболочки?

25. Дельта функция Дирака выглядит следующим образом

A) ;

B) ;

C) .

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры

протокол № __8__ от __03.05.2010__

Заведующий кафедрой Трещев А.А.

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования