Экзаменационный билет №6

по дисциплине: «Аналитические и численные методы решения уравнений математической физики»
направление подготовки 270100 «Строительство»

Программа: 27010001 - Теория и проектирование зданий и сооружений, 27010008 – Технология строительных материалов, изделий и конструкций, 27010009 – Ресурсосбережение и экология строительных материалов, изделий и конструкций

1. Что называется энергией элемента

A)векторное произведение ;

B) ;

C)скалярное произведение .

2. Для элементов области определения оператора энергетическая норма определяется формулой

A) ;

B) ;

C)

3. Обозначение обобщенной производной

A) ;

B) ;

C) .

4. Укажите верную формулу нормы в пространстве Соболева

A) ;

B) ;

C) .

5. Укажите верное утверждение

A)Если и на части границы , то ;

B)Если и на части границы , то ;

C)Если и на части границы , то .

6. Гильбертово пространство это

A)обобщение -мерного евклидова пространства на бесконечномерный случай;

B)обобщение -мерного банахова пространства на бесконечномерный случай;

C)обобщение 3-мерного евклидова пространства на -мерный случай.

7. При каких условиях система Ритца единственным образом разрешима

A)когда определитель системы Ритца равен нулю;

B)когда определитель системы Ритца отличен от нуля;

C)когда определитель системы Ритца равен единице.

8. Укажите верное утверждение

A)с убыванием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу возрастают и стремятся к энергетической норме точного решения;

B)с возрастанием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу возрастают и стремятся к энергетической норме точного решения;

C)с возрастанием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу убывают и стремятся к энергетической норме точного решения.

9. Погрешность приближенного решения по методу Ритца оценивается по формуле

A) ;

B) ;

C) .

10. Если потребуется найти собственные числа уравнения , то по методу Бубнова-Галеркина их приближенные значения находятся как корни уравнения

A) ;

B) ;

C) .

11. Допускает ли уравнение применение метода Бубнова-Галеркина

A)Нет;

B)Да;

C)Да, но при определенных краевых условиях.

12. Метод Власова-Канторовича особенно удобно применять для задач

A)линейной теории упругости, в условиях простого нагружения;

B)динамики, нестационарных задач теплопроводности; в тех случаях, когда по одной из координат заданы сложные краевые условия;

C)динамической теории упругости, в условиях сложного нагружения.

13. Выберите верное утверждение

A)Метод последовательных приближений, можно рассматривать как некоторую модификацию метода малого параметра;

B)Метод возмущений или метод малого параметра, можно рассматривать как некоторую модификацию метода последовательных приближений;

C)Метод последовательных приближений, можно рассматривать как некоторую модификацию метода возмущений.

14. Когда применим метод малого параметра для уравнений вида ;

A)Этот метод применим лишь в тех случаях, когда оператор аналитичен;

B)Этот метод применим всегда;

C)Этот метод применим лишь в тех случаях, когда оператор положительно определен.

15. Оператор называется полилинейным, если

A)он линеен относительно каждого из аргументов;

B)он линеен относительно нескольких своих аргументов;

C)он линеен относительно трех и более своих аргументов.

16. Укажите неверное утверждение:

A)Большинство строительных материалов подчиняется закону Гука;

B)Расчет конструкций за пределом упругости является значительно более сложным, чем расчет в предположении линейной зависимости между напряжениями и деформациями;

C)Существенная причина широкого применения расчета по упругой стадии работы материала заключается в том, что такой расчет полностью гарантирует безопасность конструкций.

17. На каком из рисунков изображены петли гистерезиса

A) ;

B) ;

C) .

18. Сформулируйте условие сходимости метода простой итерации

A)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству , то итерационный процесс сходится, причем тем медленнее, чем меньше ;

B)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству , то итерационный процесс сходится, причем тем быстрее, чем меньше ;

C)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству , то итерационный процесс сходится, причем тем быстрее, чем меньше .

19. Вектор-функция это:

A)функция, у которой зависимая переменная является скаляром, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;

B)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;

C)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области комплексных чисел.

20. Для представления производных через конечные разности нужно использовать разложение функции в ряды

A)Маклорена;

B)Фурье;

C)Тейлора.

21. Как записывается представление конечными разностями в виде формул второго порядка точности

A) ;

B) ;

C) .

22. Какая из предложенных разностных схем для уравнения является явной:

A) ;

B) ;

C) .

23. При каком соотношении и устойчива явная разностная схема для уравнения теплопроводности

A) ;

B) ;

C) .

24. Сколько степеней свободы имеет прямоугольный элемент для моделирования плоских пластин

A)16;

B)20;

C)12.

25. Чему равна погрешность метода Эйлера на каждом шаге

A) ;

B) ;

C) .

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры

протокол № __8__ от __03.05.2010__

Заведующий кафедрой Трещев А.А.

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования