Экзаменационный билет №5

по дисциплине: «Аналитические и численные методы решения уравнений математической физики»
направление подготовки 270100 «Строительство»

Программа: 27010001 - Теория и проектирование зданий и сооружений, 27010008 – Технология строительных материалов, изделий и конструкций, 27010009 – Ресурсосбережение и экология строительных материалов, изделий и конструкций

1. Всякая краевая задача математической физики может быть сведена к уравнению вида

A) ;

B) ;

C) .

2. Для элементов области определения оператора энергетическая норма определяется формулой

A) ;

B) ;

C)

3. Пограничной полосой области называется

A)совокупность тех ее точек, расстояния которых до границы не превосходят 1;

B)совокупность тех ее точек, расстояния которых до границы больше заданного числа ;

C)совокупность тех ее точек, расстояния которых до границы не превосходят некоторого заданного числа .

4. Дайте определение обобщенной производной

A)Функция называется обобщенной производной, если и

B) Функция называется обобщенной производной, если и

C) Функция называется обобщенной производной, если и

5. Неравенство Фридрихса

A) ;

B) ;

C) .

6. Неравенство Коши-Буняковского:

A) ;

B) ;

C) .

7. В каком виде строится приближенное решение вариационной задачи по методу Ритца

A) ;

B) ;

C) .

8. Укажите верное утверждение

A)с убыванием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу возрастают и стремятся к энергетической норме точного решения;

B)с возрастанием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу возрастают и стремятся к энергетической норме точного решения;

C)с возрастанием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу убывают и стремятся к энергетической норме точного решения.

9. Погрешность приближенного решения по методу Ритца оценивается по формуле

A) ;

B) ;

C) .

10. Всегда ли сходятся собственные числа уравнения построенные по методу Бубнова-Галеркина?

A)Иногда;

B)Всегда;

C)Если сходятся собственные числа уравнения .

11. Что такое проекционный метод?

A)альтернативное название метода коллокаций;

B)обобщенный метод Бубнова-Галеркина;

C)метод решения линейных дифференциальных уравнений.

12. Метод Власова-Канторовича заключается

A)в сведении решения краевой задачи для дифференциальных уравнений в частных производных к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений;

B)в сведении решения краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений к краевым задачам для дифференциальных уравнений в частных производных;

C)в повышении размерности задачи.

13. Что такое метод малого параметра

A)Это метод, при применении которого для вычисления -го приближения пренебрегают членами, имеющими порядок выше -го;

B)Это метод, при применении которого для вычисления -го приближения пренебрегают членами, имеющими порядок выше ( +1)-го;

C)Это метод, при применении которого для вычисления -го приближения пренебрегают членами, имеющими порядок ниже -го;.

14. Чем отличаются второй вариант метода последовательных приближений от третьего?

A)Второй метод применяется в основном для задач моделирования напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек;

B)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми не поперечные прогибы центра оболочки, а «обобщенные перемещения»;

C)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми поперечные перемещения оболочки.

15. Оператор называется полилинейным, если

A)он линеен относительно каждого из аргументов;

B)он линеен относительно нескольких своих аргументов;

C)он линеен относительно трех и более своих аргументов.

16. Укажите неверное утверждение:

A)Большинство строительных материалов подчиняется закону Гука;

B)Расчет конструкций за пределом упругости является значительно более сложным, чем расчет в предположении линейной зависимости между напряжениями и деформациями;

C)Существенная причина широкого применения расчета по упругой стадии работы материала заключается в том, что такой расчет полностью гарантирует безопасность конструкций.

17. На каком из рисунков изображены петли гистерезиса

A) ;

B) ;

C) .

18. Для нахождения решения системы нелинейных уравнений методом простой итерации ее записывают в виде:

A) ;

B) ;

C) .

19. В чем суть метода продолжения решения по параметру

A)Этот метод позволяет свести нелинейную задачу к последовательному решению линейных задач;

B)Этот метод позволяет свести линейную задачу к последовательному решению нелинейных задач;

C)Этот метод позволяет свести нелинейную задачу к последовательному решению системы линейных алгебраических уравнений.

20. В чем заключается идея метода сеток

A)Идея метода конечных разностей заключается в замене производных конечными разностями, в результате чего дифференциальное уравнение превращается в систему трансцендентных уравнений относительно значений искомой функции в точках ;

B)Идея метода конечных разностей заключается в замене производных конечными разностями, в результате чего дифференциальное уравнение превращается в систему алгебраических уравнений относительно значений искомой функции в точках ;

C)Идея метода конечных разностей заключается в замене производных конечными разностями, в результате чего дифференциальное уравнение превращается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно значений искомой функции в точках .

21. Как записывается представление конечными разностями в виде формул первого порядка точности

A) ;

B) ;

C) .

22. Укажите верные формулы для замены частных производных

A) ;

B) ;

C) .

23. При каком соотношении и устойчива явная разностная схема для уравнения теплопроводности

A) ;

B) ;

C) .

24. Сколько степеней свободы имеет прямоугольный элемент для моделирования плоских пластин

A)16;

B)20;

C)12.

25. Дельта функция Дирака выглядит следующим образом

A) ;

B) ;

C) .

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры

протокол № __8__ от __03.05.2010__

Заведующий кафедрой Трещев А.А.

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования