Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве
Цель работы
Научиться находить углы и расстояния в пространстве, используя понятия и свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.
Ход работы
Вариант
2.1.1 Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α , пересекающие её в точках А1 и В1 соответственно. Найдите _________________
____
____
____
если отрезок АВ не пересекает плоскость α.
2.1.2 Из точки А проведена к плоскости α наклонная АС. Найти синус угла наклона касательной к плоскости α, если ________
____
____
____
2.1.3 Прямые АВ, АС, АД попарно перпендикулярны. Найдите __________________
____
____
____
2.1.4 Через вершину квадрата АВСД проведена прямая ВО, перпендикулярная его плоскости. Найдите___________________
____
____
____
____
____
____
2.1.5 Из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ и АС. Найдите ________
____
____
____
____
____
____
2.1.6 Две плоскости пересекаются под углом α. Найти cosα, если ________________
____
____
____
2.1.7 Точка Д равноудалена от вершин равностороннего треугольника АВС. Найти
____
____
____
____
____
____
2.1.8 Точка Д равноудалена от сторон равностороннего треугольника АВС. Найдите
____
____
____
____
____
____
Допуск к работе
2.2.1
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| ПР. .00.00 |
2.2.2 Запишите формулу для вычисления синуса и косинуса угла АСВ
sin ACB = 
cos ACB =
2.2.3 Запишите формулы для вычисления радиуса вписанной и описанной
окружности правильного треугольника
_______
_______
_______
2.2.4 
Прямые АВ, АС, АД попарно перпендикулярны, выпишите все прямоугольные треугольники, изображённые на рисунке
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| ПР. .00.00 |
2.2.5 Через вершину квадрата АВСД проведена прямая ВО, перпендикулярная его
плоскости. Выпишите все прямоугольные треугольники, изображённые на
рисунке и укажите, какой угол у них прямой.
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
2.2.6 Сформулируйте свойство точки равноудалённой от вершин многоугольника
_______
_______
_______
_______
2.2.7 Сформулируйте свойство точки равноудалённой от сторон многоугольника
_______
_______
_______
_______
2.2.8 Проведите из точки А перпендикуляр и две наклонные к плоскости
2.2.9 Постройте угол между плоскостями
К работе допускается ______________
Результаты работы
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 21
Координаты и вектора в пространстве.
Цель работы
Научиться выполнять действия над векторами, заданными своими координатами
Ход работы
Вариант
2.1.1 Построить параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, пользуясь правилом треугольника или правилом параллелограмма, найти вектор, равный сумме векторов __
2.1.2 Даны вектора:
________________________________
Найти: а) скалярное произведение векторов 
и 
б) координаты вектора _____
в) скалярный квадрат вектора _______________________________
г) проекцию вектора ____ на вектор _____
д ) модуль вектора ______
е ) найти координаты точки М, если N( _________ ) и 
2.1.3 При каком значении m вектора _____
будут перпендикулярны?
2.1.4 При каком значении k и n вектора __
будут коллинеарными?
2.1.5 Треугольник АВС задан координатами своих вершин
________________________________
Найти: а) периметр треугольника АВС
б) косинус угла между сторонами ____________________________
в) длину медианы _____
г) длину средней линии ____ || ____
д) координаты точки пересечения медиан
е) считая, что точки А, В, С – три вершины параллелограмма,
найти координаты четвёртой вершины.
Допуск к работе
2.2.1
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| ПР. .00.00 |
А) Координат вектора 
_______
Б) Расстояния АВ ______________
В) Координат точки С - середины отрезка АВ ______________________________
2.2.2
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| ПР. .00.00 |
(ах; ау; аz ) и 
(bx; by; bz ). Запишите формулы для вычисления: A) Координат вектора 
___
Б) Координат вектора 
___
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| ПР. .00.00 |
и ________________________ Г) Скалярного квадрата вектора _
Д) Проекции вектора на вектор ________________________________
Е) Модуля вектора ___________
2.2.3 Запишите условие равенства векторов и , заданных своими координатами._
2.2.4 Запишите условие параллельности векторов и , заданных своими координатами._
2.2.5 Запишите условие перпендикулярности векторов и , заданных своими координатами. __
_______________________
К работе допускается ______________
Результаты работы
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| ПР. .00.00 |