Термическое сопротивление многослойной плоской и цилиндрической стенки
Отношение λF/δ называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина δ/(λF) тепловым или термическим сопротивлением стенки и обозначается Rλ. Пользуясь понятием термического сопротивления, формулу для расчета теплового потока можно представить в виде
Q = (tс1–tс2)/Rλ (9.10)
аналогичном закону Ома в электротехнике (сила электрического тока равна разности потенциалов, деленной на электрическое сопротивление проводника, по которому течет ток).
Очень часто термическим сопротивлением называют величину δ/λ, которая равна термическому сопротивлению плоской стенки площадью 1 м2.
Формулой (9.10) можно пользоваться и для расчета теплового потока через стенку, состоящую из нескольких плотно прилегающих друг к другу слоев разнородных материалов (рисунок 9.3), например кирпичную стенку здания, покрытую слоем штукатурки, краски и т. д. Термическое сопротивление такой стенки равно сумме термических сопротивлений отдельных слоев:
. (9.11)
В формулу (9.10) нужно подставить разность температур в тех точках (поверхностях), между которыми«включены» все суммируемые термические сопротивления, т.е. в данном случае tc1 и tc1(n+1)
. (9.12)
Рис. 9.3 – Распределение температур по толщине многослойной плоской стенки
Формулу (9.12) легко получить, записав разность температур по формуле (9.9) для каждого из n слоев многослойной стенки и сложив все n выражений с учетом того, что во всех слоях Q имеет одно и то же значение. При сложении все промежуточные температуры сократятся.
Распределение температур в пределах каждого слоя – линейное, однако в различных слоях крутизна температурной зависимости различна, поскольку согласно формуле (9.6) (dt/dx)i = – q/λi. Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в стационарном режиме одинакова, а коэффициент теплопроводности слоев различен, следовательно, более резко температура меняется в слоях с меньшей теплопроводностью. Так, в примере на рисунке 9.2 наименьшей теплопроводностью обладает материал второго слоя, а наибольшей – третьего.
Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно определить падение температуры в каждом слое по соотношению (9.10) и найти температуры на границах всех слоев. Это очень важно при использовании в качестве теплоизоляторов материалов с ограниченной допустимой температурой. Обобщенную формулу для расчета температуры tс(k + 1) за любым слоем (i = k) можно получить из выражения (9.12), подставив в него n = k:
. (9.13)
Контактное термическое сопротивление. Идеально плотный контакт между отдельными слоями многослойной стенки получается, если один из слоев наносят на другой в жидком состоянии или в виде текучего раствора (цементного, гипсового и др.). Твердые тела касаются друг друга только вершинами профилей шероховатостей. Площадь контакта вершин пренебрежимо мала, и весь тепловой поток идет через воздушный зазор. Это создает дополнительное (контактное) термическое сопротивление RK. Его можно приближенно оценить, если принять, что толщина зазора между соприкасающимися телами б в среднем вдвое меньше максимального расстояния бмакс между впадинами шероховатостей. Так, при контакте двух пластин с шероховатостью поверхности 5 класса (после чистовой обточки, строгания, фрезерования) δмакс≈ 0,03 мм и в воздухе комнатной температуры
RК = δ/λ = 1,5–10–5/(2,59* 10–2) = 0,58·10–3 м2. К/Вт.
Это эквивалентно термическому сопротивлению слоя стали толщиной около 30 мм.
Для уменьшения контактного сопротивления необходимо заполнять зазоры каким–либо материалом с более высокой, чем у воздуха, теплопроводностью, например спаять или хотя бы склеить поверхности.