Тела вращения (цилиндр и конус)
Рис. 1 Рис. 2
Цилиндром (точнее круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов (рис. 1). Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, – образующими цилиндра. Так же, как и для призмы, доказывается, что основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. Так же, как и в случае с призмой, доказывается, что у цилиндра образующие параллельны и равны. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой цилиндр, называя его для краткости просто цилиндром.
Прямой цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси (рис. 2).
Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований.
Рис. 3 Рис. 4
Конусом (точнее круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания (рис. 3). Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.
Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой конус, называя его для краткости просто конусом. Прямой круговой конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси (рис. 4).
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту. Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением. Плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью конуса.
3. Р а б о т а в печатной тетради № 3, задание № 52.
На пересечении строк и столбцов должны стоять значения разностей. Вычитаемое нижней строки нужно найти раньше, чем отсутствующие уменьшаемые.
4. Р а б о т а п о к а р т о ч к а м.
Карточка А.
№ 1.
а) Запишите системы неравенств двойными неравенствами.
б) Покажите на координатном луче расположение решений двойных неравенств.
№ 2.
Запишите 5 систем неравенств, каждая из которых имеет три натуральных решения.
Карточка В.
№ 1.
Замените двойные неравенства системами неравенств.
| 351 < n < 374 79 < t < 113 | 187 < c < 198 734 < x < 743 | 586 < u < 602 295 < y < 308 |
б) Запишите все натуральные решения систем неравенств и покажите их расположение на координатном луче.
№ 2.
Запишите двойные неравенства, решения которых показаны на данных чертежах.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите признаки конуса и цилиндра.
– Какие дроби больше 1?
– Какие дроби меньше 1?
Домашнее задание:учебник, № 390 (4); тетрадь № 3, задание № 53.
У р о к 117 (37).
Дроби, равные единице. Соотношение
числителя и знаменателя таких дробей.
Единицы скорости
Цели: рассмотреть практическое задание, подводящее учащихся к знакомству с дробями, равными единице; учить распознавать и записывать такие дроби; ввести способ записи скорости движения; продолжить формирование умений решать задачи на движение, акцентировать внимание на правиле нахождения скорости объекта; совершенствовать умения учащихся находить значения буквенных выражений, производить соответствующие записи и вычисления, развивать внимание и логическое мышление.
Ход урока