Специфика усвоения математических знаний, умений и навыков учащимися классов КРО

Математика для учащихся рассматриваемой категории является одним из самых трудных предметов. С одной стороны, это объясняется абстрактностью математических понятий, с другой стороны, особенностями усвоения математических знаний учащимися.

Математика, как учебный предмет, требует от ребенка наличия определенных способностей: умения анализировать и обобщать материал; умения мыслить отвлеченно, абстрактными категориями; гибкости мышления; наличия специфической математической памяти и т.п. Именно эти способности, необходимые для успешного овладения математическими знаниями, у некоторых особенных школьников развиты недостаточно.

Трудности при обучении математике у особенных учащихся вызываются сниженной познавательной активностью, фрагментарностью восприятия, несовершенством зрительных восприятий, моторики, колебанием внимания и работоспособности, недостаточным развитием основных мыслительных операций, некоторым недоразвитием речи и т.п. (С.Г. Шевченко, М.Н. Перова).

Так, например, слабая активность восприятия [20] создает определенные трудности в понимании задачи, которую учащиеся воспринимают не полностью, а по частям, фрагментарно, а несовершенство анализа и синтеза не позволяет эти части связать в единое целое, выбрать правильный путь решения. По причине узости и нецеленаправленности восприятия часть детей при вычислениях математических выражений из нескольких действий выполняют лишь одно действие, опуская остальные. Сниженная активность восприятия выражается и в том, что дети не всегда узнают знакомые геометрические фигуры, если они предъявлены в непривычном ракурсе, перевернутом положении. По этой же причине некоторые учащиеся не могут найти в тексте задачи числовые данные, если они записаны словами, выделить вопрос задачи, если он стоит не в конце, а в середине или в начале. Несовершенство зрительного восприятия и моторики школьников также вызывает трудности при обучении их математике.

Характерной особенностью детей, отстающих в развитии, является слабость мыслительных операций [20; 22]. Проявление косности и тугоподвижности процессов мышления особенных детей заключается, например, в трудности переключения с одной умственной операции на другую, качественно иную, в персеверации, стереотипности ответов. Тугоподвижность мышления особенных детей проявляется в буквальном переносе имеющихся знаний без учета ситуации, без изменения этих знаний в соответствии с новыми условиями. Например, действия с числами, полученными при измерении величин, учащиеся выполняют так же, как и с отвлеченными: 10 км + 80 м = 90 км (или 90 м), а преобразования и действия с числами, выраженными в мерах времени, они выполняют так же, как с числами, выраженными в метрической системе мер: 1 ч 50 мин – 30 мин = 120 мин. Причина таких ошибок не только в незнании соотношения мер, но и в нежелании, а в некоторых случаях, невозможности проведения предварительного анализа задания учащимися. Буквальный перенос наблюдается и при решении задач.

У детей с трудностями в обучении снижена способность к обобщению. Это проявляется, например, в трудностях формирования математических понятий, усвоения законов и правил. Нередко правила заучиваются чисто механически, без понимания их смысла, без осознания того, когда их можно применить. Недостатки гибкости мышления проявляются в затруднениях в использовании имеющихся знаний в новой ситуации, а также в практической деятельности.

Недостатки речевого развития детей, в частности бедность словарного запаса, сказываются при решении задач: учащиеся не всегда адекватно понимают некоторые слова и выражения, содержащиеся в тексте, что приводит к неверному решению. При самостоятельном составлении задач они придумывают шаблонные тексты, содержащие однотипные ситуации и жизненные действия, повторяя одни и те же вопросы и числовые данные. Учащимся обозначенной категории свойственны некритичность в выполнении действий, слабость самоконтроля. У особенных учащихся нередко наблюдается отрицательное отношение к учению вообще, и математике, в частности, как наиболее трудному учебному предмету.

Все эти особенности детей, имеющих некоторое отставание в развитии, вместе с недостаточностью их математических знаний и представлений, создают повышенные трудности в овладении ими школьными знаниями по математике.

Как отмечают специалисты (С.Г. Шевченко, М.Н. Перова, Ж.И. Шиф и др.) для успешного обучения математике учащихся с особыми образовательными потребностями учитель должен хорошо изучить состав учащихся, знать особенности здоровья, поведения каждого ученика, определить его потенциальные возможности, с тем, чтобы осуществлять при обучении индивидуальный, коррекционно-развивающий подход к учащимся.

Задания

1. Обоснуйте роль математического образования в развитии личности ребенка с особыми образовательными потребностями.

2. Проанализируйте программы по математике и одному из общеобразовательных предметов. Покажите возможность реализации межпредметных связей.

3. Перечислите основные особенности усвоения математических знаний, умений и навыков учащихся рассматриваемой категории.

ГЛАВА 4. СОДЕРЖАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ОСОБЕННЫХ УЧАЩИХСЯ. УЧЕБНЫЙ ПЛАН, Учебная программа, учебники и учебные пособия для учащихся с недостаточной математической подготовкой. Методы И СРЕДСТВА коррекционно-развивающего обучения математике.

4.1. Содержание математического образования особенных учащихся. Учебный план, учебная программа, учебники и учебные пособия по математике для учащихся с недостаточной математической подготовкой.

Ученики классов КРО, как и все дети, посещающие общеобразовательную школу, должны освоить обязательный минимум содержания начального и основного общего образования. Среднее (полное) общее образование учащиеся классов КРО получают на общих основаниях.

Содержание действующего школьного курса математики группируется вокруг нескольких основных стержневых линий [21]: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Уравнения», «Функции», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин», «Элементы теории вероятностей и математической статистики».

В начальной школе, а также в 5–6 классах основной школы учащимися изучается один предмет математического цикла – математика.

В начальных классах у учащихся формируются представления о натуральном числе, вырабатываются навыки вычислений с натуральными числами и нулем, учащиеся учатся применять натуральные числа при решении практических задач, приобретают первоначальный опыт геометрической деятельности.

В 5–6 классах у учащихся развиваются навыки вычислений с натуральными числами, они овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают изначальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств, учатся составлять по условию текстовой задачи несложные линейные уравнения и решать их, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

В 7–9 классах математика для учащихся представлена двумя предметами – алгеброй и геометрией.

Целью изучения курса алгебры является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении за­дач математики и смежных предметов (физики, химии и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональ­ной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся ов­ладевают приемами вычислений на калькуляторе. Курс характе­ризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедук­тивных заключений.

Целью изучения курса геометрии является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формиро­вание пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереомет­рии в старших классах. Курс характеризуется рациональным соче­танием логической строгости и геометрической наглядности. Уве­личивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятель­ности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение мате­риала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции. Использование примеров из практики развивает умение учащихся вычленять геометриче­ские факты, формы и отношения в предметах и явлениях действи­тельности, использовать язык геометрии для их описания.

Содержание математического образования особенных учащихся отражается в ряде нормативных документов, учебных планах, учебных программах, учебниках и учебных пособиях.

Коррекционно-развивающий образовательный процесс регламентируется Типовым базисным планом образовательного учреждения с классами КРО. Выписка из базисного учебного плана специальных (коррекционных) образовательных учреждений VII вида (приказ МО РФ от 10 апреля 2002 г. № 29/2065-п) по общеобразовательной области «Математика»:

1 класс – 4 часа в неделю. 2 класс – 5 часов в неделю.

3 класс – 5 часов в неделю. 4 класс – 5 часов в неделю.

5 класс – 5 часов в неделю. 6 класс – 5 часов в неделю.

7 класс – 5 часов в неделю. 8 класс – 5 часов в неделю.

9 класс – 5 часов в неделю.

В Пояснительной записке к плану указано, что базисный учебный план начального общего образования обучающихся с ЗПР призван: сформировать основы функциональной грамотности и основные умения и навыки учения и общения, дать обучающимся начальные представления об отечественной и мировой культуре; как можно полнее скорригировать отставание в развитии обучающихся, ликвидируя пробелы в знаниях и представлениях об окружающем мире, характерные для этих обучающихся, и преодолеть недостатки мыслительной деятельности, речи, моторики, пространственной ориентировки, регуляции поведения и др. Количество часов, отводимое математике, увеличено по сравнению с базисным учебным планом общеобразовательных учреждений за счет введения пропедевтического раздела.

Базисный учебный план 5–9 классов специальных (коррекционных) учреждений VII вида предусматривает овладение знаниями в объеме базового ядра обязательных учебных курсов, единых для общеобразовательных учреждений РФ. Кроме того, предусматривается коррекция недостатков в развитии и индивидуальная и групповая коррекционная работа, направленная на преодоление трудностей в овладении всеми предметами вообще и математикой в частности.

При организации образовательного процесса в старших классах специального (коррекционного) учреждения VII вида используется базисный учебный план общеобразовательных учреждений.

Программы для каждой категории детей в специальном учреждении (классе) VII вида. На этапе начального общего образования специальные (коррекционные) учреждения и классы VII вида для детей с ЗПР в общеобразовательных школах работают по специально созданным программам («Математика, 2–4 классы», автор Г.М. Капустина; «Математика и конструирование, 1–2 классы», автор Г.М. Капустина и др.). Учебные программы для 5–9 классов КРО разрабатываются учителем на базе основных общеобразовательных программ [21] с учетом особенностей обучающихся и рекомендаций по перераспределению учебного материала [25] и утверждаются школьными методическими службами. Изучение программного материала должно обеспечивать не только усвоение определенных математических знаний, умений и навыков, но также формирование приемов умственной деятельности, необходимых для коррекции недостатков развития учащихся, испытывающих трудности в обучении. Составной частью программы в классах КРО является программа компенсирующе-развивающей работы, которая реализуется как в процессе учебных, так и внеучебных занятий с обучающимися.

В качестве методических принципов структурирования содержания программного материала с целью обеспечения его системного усвоения особенными детьми ученые (Г.Ф. Кумарина, С.Г Шевченко и др.) предлагают: активное усиление практической направленности учебного материала; актуализация сущностных признаков изучаемых явлений и отражающих их понятий; опора на жизненный опыт детей, на объективные внутренние связи в содержании изучаемого материала (в рамках одного предмета и межпредметные); соблюдение принципа необходимости и достаточности при определении объема изучаемого материала; введение в содержание учебных программ коррекционных разделов, предусматривающих активизация познавательной деятельности школьников, усвоенных ими ранее знаний и умений, а также формирование школьно-значимых функций, необходимых для решения учебных задач.

В качестве примера методически аранжированной для соответствующего контингента учащихся учебной программы рассмотрим экспериментальную программу для 5–9 классов коррекционно-развивающего обучения математике [31; 35]. Программа разработана канд. пед. наук Н. Савинцевой и учителями математики школы-лаборатории КРО № 196 г. Москвы: В. Рувинской, М. Фомичевой, Г. Шаталовой. Программа предназначена для учащихся, характеризующихся ЗПР, отклонениями в поведении, трудностями социальной адаптации различного характера. Она рассчитана на пять лет обучения: 5, 6, 7, 8 и 9 классы.

Предлагаемая программа по сравнению с традиционной программой по математике для общеобразовательных учреждений пересмотрена таким образом, чтобы обучение математике осуществлялось на доступном уровне для такой категории школьников.

Особенности анализируемой программы: в основу положена программа по математике общеобразовательных учреждений (вариант первый); в соответствии с учебным планом школы сокращено время на изучение курса; проведена корректировка содержания программы в соответствии с целями обучения; реализовано систематическое включение блоков повторения изученного материала перед основными темами курса; предусмотрено увеличение времени на итоговое повторение содержания курса; предусмотрено (в соответствии с тематическим планированием) изучение определенного раздела курса за учебную четверть; пересмотрены требования к математической подготовке учащихся; обеспечен переход на обучение в обычный класс на любом этапе обучения, при успешных результатах; возможно использование любого из действующих учебников.

В соответствии с перечисленными особенностями проведена следующая корректировка содержания курса математики.

5 класс. Время, отводимое на изучение материала – 5 часов в неделю. Перед каждой основной темой курса предусмотрено повторение с целью проведения интенсивной коррекции знаний учащихся по курсу математики начальной школы. На основе теории УДЕ предлагается совместное изучение арифметических действий, вычисление площадей и объемов, изучение единиц измерения длины, площади, объема. При изу­чении темы «Проценты» авторы предлагают ограничиться рассмотрением задачи нахождения процента от числа, а решение остальных задач перенести в 6 класс. Из 6 класса предлагается перенести изучение темы «Масштаб».

6 класс. Время, отводимое на изучение материала – 5 часов в неделю. Отрабатывается решение задач на нахождение числа по про­центу, процентного отношения, сокращено время на изучение тем: «Решение уравнений», «Координатная плоскость», являющихся пропедевтическими для курса алгебры 7 класса.

7 класс. Время, отводимое на изучение материала, сокращено на 1 час в неделю, по сравнению с программой первого варианта.

Алгебра. В первой четверти увеличено время до 4 часов в неделю за счет часов геометрии. Совмещено изучение тем «Линейная функ­ция» и «Системы линейных уравнений». Исключено изучение тем «Доказательства тождеств», «Формулы ».

Геометрия. (Время, отводимое на изучение геометрии в I четверти, – 1 час в неделю.) Знакомство с начальными геометрическими сведениями на на­глядной основе. Понятие аксиом вводится позднее, сами аксиомы на этом этапе формулируются как свойства. Необходимые исходные теоретические положения приведены в описательной фор­ме. В соответствии с первым вариантом программы исключено изучение темы «Геометрическое место точек». Раздел «Геометри­ческие построения» изучается в IV четверти.

8 класс. Время, отводимое на изучение курса, сокращено на 1 час в неделю, по сравнению с программой первого варианта.

Алгебра. Исключено изучение теоремы Виета, тем «Система линейных неравенств», «Решение задач, приводящих к простейшим рациональным урав­нениям».

Геометрия. Исключено изучение темы «Теорема о пропорцио­нальных отрезках. Построение четвертого пропорционального», тема «Описанная и вписанная окружность» перенесена в 9 класс. Включено изучение темы «Декартовы координаты на плоскости».

9 класс. Время, отводимое на изучение курса, сокращено на
1 час в неделю, по сравнению с программой первого варианта.

Далее в программе представлено тематическое планирование учебного материала; даны некоторые рекомендации по организации учебной работы, позволяющей проводить коррекцию и достижение обязательной подготовки по предмету, дающей возможность (по истечении некоторого времени) вернуться в массовую школу.

Обеспеченность специальных школ VII вида (классов КРО) учебной литературой. Обучение рассматриваемого контингента детей организуется по учебникам общеобразовательной школы. Решение по вопросу выбора учебника принимает учитель. Специально для указанных учреждений разрабатываются дидактические материалы (рабочие тетради, вкладыши и др.).

Учебники, перечисленные ниже, входят в Федеральный перечень учебников, рекомендованных Минобрнауки РФ к использованию в образовательных учреждениях, на 2010/11 учебный год (приказ № 822 от 23 декабря 2009 г.) и, по мнению специалистов [33], наиболее соответствуют контингенту детей классов компенсации и специальных учреждений (классов) VII вида.

1 класс. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. «Математика, 1 класс» (изд-во «Просвещение»).

2 класс. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. «Математика, 2 класс» (изд-во «Просвещение»).

3 класс. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др. «Математика, 3 класс» (изд-во «Просвещение»).

4 класс. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др. «Математика, 4 класс» (изд-во «Просвещение»).

5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. «Математика, 5 класс» (изд-во «Мнемозина»).

6 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. «Математика, 6 класс» (изд-во «Мнемозина»).

7 класс. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. «Алгебра, 7 класс» (изд-во: «Просвещение», «Мнемозина»).

8 класс. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. «Алгебра, 8 класс» (изд-во: «Просвещение», «Мнемозина»).

9 класс. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. «Алгебра, 9 класс» (изд-во: «Просвещение», «Мнемозина»).

7–9 классы. Погорелов А.В. «Геометрия, 7–9 классы» (изд-во «Просвещение»).

Некоторые программно-методические материалы для организации обучения математике в специальных (коррекционных) школах (классах) общеобразовательных учреждений VII вида приведены в [21] (программа для 5–7 классов с недостаточной математической подготовкой); книгах [8; 11; 22; 23]; статьях [31; 33].