Тема 1 .Общее представление о задаче оптимизации

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

Высшего профессионального образования

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

(Финуниверситет)

Смоленский филиал Финуниверситета

Кафедра Математики и информатики

Методы оптимальных решений

(обзорная лекция)

для студентов второго курса

направления 38.03.01 «Экономика»

(программа подготовки бакалавров)

Заочная форма обучения

Введение

Уважаемые студенты!

Вашему вниманию предлагается обзорная лекция по дисциплине «Методы оптимальных решений» для студентов второго курса направления «Экономика» (бакалавриат, заочная форма обучения). В лекции рассматривается структура курса, основные контрольные мероприятия, подлежащие выполнению студентами, дается обзор тем курса и методические рекомендации по его изучению, с учебных и учебно-методических пособий, в которых более подробно изложено содержание каждой темы курса

Курс «Методы оптимальных решений» широко использует материалы, уже изученные студентами в курсах: «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика». Знание этих дисциплин необходимо для успешного освоения данного курса.

Цель изучения курса «Методы оптимальных решений» заключается в углублении теоретических знаний о современной экономике с использованием средств математического моделирования, в освоении оптимизационных математических методов и моделей, используемых в экономическом анализе, в принятии управленческих решений, в планировании и прогнозировании в различных сферах хозяйственной деятельности, в том числе в условиях неопределенности. Конечной целью изучения данного курса является формирование у будущих специалистов твердых теоретических и практических навыков по использованию современных экономико-математических методов и моделей при анализе, расчете, прогнозировании и принятии решений в сфере финансовой деятельности.

Студенту предоставляются следующие учебно-методические материалы:

1. Обзорная (установочная) лекция по данной дисциплине.

2. Список основной и дополнительной литературы, рекомендуемой для изучения дисциплины «Методы оптимальных решений», а также список ссылок на Интернет-ресурсы.

3. Рабочая программа по дисциплине «Методы оптимальных решений».

4. Учебно-методическое пособие «Методы оптимальных решений. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов 2 курса направления «Экономика» (бакалавриат, заочная форма обучения). Смоленск.: Смоленский филиал Финуниверситета, кафедра «Математика и информатика», 2015 (в дальнейшем именуемое «методичка»).

5. Примерный перечень вопросов для подготовки к экзамену.

В данной обзорной лекции изложены цели и задачи курса, контрольные мероприятия, а также основные вопросы, на которые необходимо в обязательном порядке обратить внимание при изучении курса «Методы оптимальных решений».

В методичке приведены варианты контрольных работ, рассмотрены примеры их решения и даны рекомендации по выполнению контрольных заданий. Студенты должны выполнить контрольную работу и сдать экзамен. Оформленная работа сдается в учебную часть на проверку и затем возвращается студенту с отметкой «допущена» или «не допущена» к собеседованию. Если работа допущена к собеседованию и если в ней есть замечания, сделанные преподавателем при ее проверке, то только после устранения всех замечаний в письменной форме студент может представить работу к собеседованию. Если контрольная работа к собеседованию не допущена, то студент должен выполнить повторно контрольную работу, сдать ее на проверку повторно. К экзамену допускается только студент, имеющий правильно выполненную контрольную работу с устранением всех замечаний преподавателя.

Тема 1 .Общее представление о задаче оптимизации

В экономике оптимизационные задачи возникают в связи с мно­гочисленностью возможных вариантов функционирования кон­кретного экономического объекта, когда возникает ситуация выбора варианта, наилучшего по некоторому правилу, критерию, характеризуе­мому соответствующей целевой функцией (например, иметь мини­мум затрат, максимум продукции).

Целью работы коммерческой фирмы является получение прибыли. Любое управленческое решение (будь то решение о количестве приобретаемого товара, или решение о назначении цены на реализуемый товар, или решение о подаче рекламы в газету и т.д.) будет влиять на прибыль в большую или меньшую сторону. Эти решения являются оптимизационными, то есть всегда существует возможность выбрать лучшее решение из нескольких возможных. Представим себе, что все управленческие решения принимаются наилучшим образом. То есть, все параметры, на которые может влиять фирма, являются оптимальными. Тогда фирма будет получать максимальную прибыль (больше получить при данных условиях невозможно). Для того чтобы определить, насколько управленческие решения, принимаемые работниками фирмы оптимальны, можно использовать методы математического программирования.

Оптимизационные модели отражают в математической форме смысл экономической задачи, и отличительной особенностью этих моделей является наличие условия нахождения оптимального ре­шения (критерия оптимальности), которое записывается в виде функционала. Эти модели при определенных исходных данных задачи позволяют получить множество решений, удовлетворяю­щих условиям задачи, и обеспечивают выбор оптимального реше­ния, отвечающего критерию оптимальности.

В общем виде математическая постановка задачи математического программирования состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции f (х₁, х₂, ..., х_n) при условиях g_i(х₁, х₂, ..., х_n) £ b_i; (i =1,2,…m), где f и g_i; – заданные функции, а b_i – некоторые действительные числа.

Основным литературным источником являются [1,3], а дополнительным – [5,7, 8-10].