Использование математических моделей в коммерческой деятельности

Лекция 1 (05.09.16)

Математика (др.-греч. μᾰθημᾰτικά < др.-греч. μάθημα — изучение, наука) —наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

Определения

Одно из первых определений предмета математики дал Рене Декарт:

К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики.

В советское время классическим считалось определение из БСЭ (Большая Советская Энциклопедия), данное А. Н. Колмогоровым:

Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Это определение Энгельса; правда, далее Колмогоров поясняет, что все использованные термины надо понимать в самом расширенном и абстрактном смысле.

Формулировка Бурбаки (Никола́ Бурбаки́ (фр. Nicolas Bourbaki) — коллективный псевдоним группы французских математиков (позднее в неё вошли несколько иностранцев), созданной в 1935 году.):

Сущность математики… представляется теперь как учение об отношениях между объектами, о которых ничего неизвестно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание теории… Математика есть набор абстрактных форм — математических структур.

Герман Вейль пессимистически оценил возможность дать общепринятое определение предмета математики:

Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счёте математика, остаётся открытым. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит, в конце концов, найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками.

«Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддаётся рационализации и не может быть объективным.

Разделы математики

1. Математика как учебная дисциплина подразделяется в Российской Федерации на элементарную математику, изучаемую в средней школе и образованную дисциплинами:

· арифметика,

· элементарная алгебра

· элементарная геометрия: планиметрия и стереометрия

· теория элементарных функций и элементы анализа

и высшую математику, изучаемую на нематематических специальностях вузов. Дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности.

Программа обучения по специальности математика образована следующими учебными дисциплинами:

· Математический анализ

· Алгебра

· Аналитическая геометрия

· Линейная алгебра и геометрия

· Дискретная математика

· Математическая логика

· Дифференциальные уравнения

· Дифференциальная геометрия

· Топология

· Функциональный анализ и интегральные уравнения

· Теория функций комплексного переменного

· Уравнения в частных производных (вместо этого курса физикам читаются Методы математической физики)

· Теория вероятностей

· Математическая статистика

· Теория случайных процессов

· Вариационное исчисление и методы оптимизации

· Методы вычислений, то есть численные методы

· Теория чисел

2. Математика как специальность научных работников Министерством образования и науки Российской Федерации подразделяется на специальности:

· Вещественный, комплексный и функциональный анализ

· Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление

· Математическая физика

· Геометрия и топология

· Теория вероятностей и математическая статистика

· Математическая логика, алгебра и теория чисел

· Вычислительная математика

· Дискретная математика и математическая кибернетика

3. Для систематизации научных работ используется раздел «Математика» универсальной десятичной классификации (УДК).

4. Американское математическое общество (AMS) выработало свой стандарт для классификации разделов математики. Он называется Mathematics Subject Classification. Этот стандарт периодически обновляется. Текущая версия — это MSC 2010. Предыдущая версия — MSC 2000.

Использование математических моделей в коммерческой деятельности

Согласно проведенным исследованиям различных публисцичиских источников установлено, что коммерческая деятельность – совокупность процессов и операций, направленных на совершение купли-продажи товаров с целью удовлетворения покупательского спроса и получения прибыли.

«Коммерческая деятельность является неотъемлемой частью функционирования современных предприятий в рыночных условиях. Ключевым отличием коммерческой деятельности от прочих видов деятельности, является извлечение прибыли в процессе взаимоотношений между субъектами, которые реализуют свои действия через объекты торгового предприятия: основные производственные фонды (пассивные – здания, активные – оборудование) и товарно-материальные ценности.

С помощью математических методов в экономике и коммерческой деятельности становится возможным установление взаимосвязи между различными параметрами и факторами в производстве и реализации продукции, становится видна не только качественная, но и количественная сторона производственного цикла.

Необходимость использования математических методов диктуется тем, что последствия принимаемых решений могут касаться большого числа людей и быть связаны с огромными затратами. Поэтому степень ответственности, например, коммерсанта, значительно возрастает».

«Использование математических методов в коммерческой деятельности связано со сбором необходимой информации коммерсантом, экономистом, финансистом, затем постановкой задачи вместе с математиком. Поскольку многие математические методы уже реализованы на компьютере в виде пакета стандартных программ, то доступ к ним обычно прост, автоматизирован и не составляет особых трудностей. В этом случае время решения задачи определяется в основном лишь временем ввода ее условий оператором в компьютер.»

Специалисты в области экономических исследований считают, что дальнейший профессионализм тесно связан с более широким использованием математических методов и моделей. Если раньше доминировал качественный анализ, то теперь выявлены количественные закономерности и построены математические модели многих экономических явлений и процессов. В результате наблюдается более глубокое проникновение в изучаемые процессы, в саму природу явлений. Смелые замыслы познания в макро- и микромире позволяют получить удивительные результаты. Например, некоторые закономерности были найдены чисто математическим путем, а непосредственное наблюдение не позволяло установить даже их присутствие. Поэтому путь математического моделирования экономических процессов и последовательного установления логических причинно-следственных связей для обеспечения возможности наблюдения, контроля и управления ими есть наиболее эффективное средство для решения различных проблем. Предложенные суждения о математике как об орудии исследования в различных сферах человеческой деятельности являются результатом оценки потребителя с позиций ее полезности и ценности для развития общества в будущем. Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания Галилео Галилей (1564—1642) говорил, что «книга природы написана на языке математики». Почти двести лет назад родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742—1804) утверждал, что «во всякой науке столько истины, сколько в ней математики». Наконец, еще через сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862—1943) констатировал: «Математика — основа всего точного естествознания». Количественный аспект анализа экономических явлений и процессов всегда занимал большое место в работах классиков отечественной и зарубежной экономики. Например, еще в 1938 г. французский математик Курно в работе «Исследование математических принципов теории богатства» сформулировал «закон спроса». Приведенные высказывания великих ученых дают представление о роли и значении математики как в научно-теоретической, так и предметно-практической деятельности специалистов. Математическое моделирование - это теоретико-экспериментальный метод познавательно-созидательной деятельности, метод исследования и объяснения явлений, процессов и систем (объектов-оригиналов) на основе создания новых объектов — математических моделей. Математические методы исследования все больше проникают в экономику, экологию, социологию, психологию, коммерческую деятельность, маркетинг. Сложность количественного описания процессов и явлений и построения математических закономерностей сильно сдерживает стремление «проверить алгеброй гармонию». Это стремление послужило поводом к появлению междисциплинарных гибридов в виде математической экономики, математической биологии, математической психологии, математической лингвистики. Коммерческая деятельность связана с постоянным поиском наиболее выгодного варианта распределения различного вида ресурсов: финансовых, трудовых, товарных, технических и др. В настоящее время усложнение взаимосвязей вне и внутри коммерческих предприятий, наличие большого числа показателей, факторов и ограничений, а также быстрый рост конкуренции не позволяют сформировать оптимальный план без применения специальных методов. Кроме того, время решения задач обычно ограничено, и поэтому не всегда составляется оптимальный план.

Самостоятельная работа:

Подобрать высказывания о роли и значении математики; примеры практических задач, при решении которых применяется математический аппарат.