Пример выполнения заданий практической части

Пример 1. Даны матрицы ; ; . Найти сумму А+В и произведение А´С.

Решение.

.

Пусть А´С=D. Тогда

d₁₁=1×1+2×2+(-3) ×(-2)=11

d₁₂=1×0+2×(-3)+(-3) ×6=-24

d₁₃=1×7+2×4+(-3) ×8=-9

d₁₄=1×3+2×(-2)+(-3) ×7=-22

d₂₁=2×1+(-1) ×2+0×(-2)=0

d₂₂=2×0+(-1) ×(-3)+0×6=3

d₂₃=2×7+(-1) ×4+0×8=10

d₂₄=2×3+(-1) ×(-2)+0×7=8

d₃₁=4×1+5×2+1×(-2)=12

d₃₂=4×0+5×(-3)+1×6=-9

d₃₃=4×7+5×4+1×8=56

d₃₄=4×3+5×(-2)+1×7=9

d₄₁=3×1+(-4) ×2+(-2) ×(-2)=-1

d₄₂=3×0+(-4) ×(-3)+(-2) ×6=0

d₄₃=3×7+(-4) ×4+(-2) ×8=-11

d₄₄=3×3+(-4) ×(-2)+(-2) ×7=3

d₅₁=6×1+(-5) ×2+(-4) ×(-2)=4

d₅₂=6×0+(-5) ×(-3)+(-4) ×6=-9

d₅₃=6×7+(-5) ×4+(-4) ×8=-10

d₅₄=6×3+(-5) ×(-2)+(-4) ×7=0.

Таким образом, .

Пример 2. Найти значение многочлена f(x)=х³+3х²-2х от матриц А, В, С, если , , .

Решение.

1. Найдем значение многочлена от матрицы А.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

2. Найдем значение многочлена от матрицы В.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

3. Найдем значение многочлена от матрицы С.

1) ;

2) ;

3) ;

4)

5)

Ответ: ; ; .

Пример 3.В таблице указано количество единиц продукции, отгружаемой ежедневно на молокозаводах 1 и 2 в магазины М₁, М₂ и М₃, причем доставка единицы продукции с каждого молокозавода в магазин М₁ стоит 50 ден. ед., в магазин М₂ - 70, а в М₃ - 130 ден. ед. Подсчитать ежедневные транспортные расходы каждого завода.

Молокозавод	Магазин
	М1	М2	М3

Решение. Обозначим через А матрицу, данную нам в условии, а через В - матрицу, характеризующую стоимость доставки единицы продукции в магазины, т.е.,

,

Тогда матрица затрат на перевозки будет иметь вид

.

Итак, первый завод ежедневно тратит на перевозки 4750 ден. ед., второй - 3680 ден.ед.

Задания для аудиторного занятия

1.Найти матрицу , если , .

2.Заданы матрицы А, В, С. Найти произведения А´В, В´С, А´С, А´В´С.

2.1 , , ;

2.2. , , .

3. Найти значение многочлена f(x)=х³+3х²-2х от матриц А, В, С, если , , .

4. Швейное предприятие производит зимние пальто, демисезонные пальто и плащи. Плановый выпуск за декаду характеризуется матрицей (вектором) X = (10, 15, 23). Используются ткани четырех типов Т₁, Т₂, Т₃, Т₄. В таблице приведены нормы расхода ткани (в метрах) на каждое изделие. Матрица (вектор) С = (40, 35, 24, 16) задает стоимость метра ткани каждого типа, а матрица (вектор) P = (5, 3, 2, 2) - стоимость перевозки метра ткани каждого вида.

Изделие	Расход ткани
	Т1	Т2	Т3	Т4
Зимнее пальто
Демисезонное пальто
Плащ

Сколько метров ткани каждого типа потребуется для выполнения плана?

Домашнее задание

1.Найти матрицу Х если:

1.1. ;

1.2. .

2.Найти произведения матриц:

2.1. ; 2.2. ;

2.3. .

3.Вычислить , если , .

4. Найти значение многочлена f(x)=ху²+3х² у-2ух от матриц Х, У, если

4.1. , ;

4.2. , .

5. Швейное предприятие производит зимние пальто, демисезонные пальто и плащи. Плановый выпуск за декаду характеризуется матрицей (вектором) X = (10, 15, 23). Используются ткани четырех типов Т₁, Т₂, Т₃, Т₄. В таблице приведены нормы расхода ткани (в метрах) на каждое изделие. Матрица (вектор) С = (40, 35, 24, 16) задает стоимость метра ткани каждого типа, а матрица (вектор) P = (5, 3, 2, 2) - стоимость перевозки метра ткани каждого вида.

Изделие	Расход ткани
	Т1	Т2	Т3	Т4
Зимнее пальто
Демисезонное пальто
Плащ

5.1. Найти стоимость ткани, расходуемой на пошив изделия каждого вида.

5.2.Определить стоимость всей ткани, необходимой для выполнения плана.

5.3.Подсчитать стоимость всей ткани с учетом ее транспортировки.