Понятие подобия физических явлений. Условия подобия

Теория подобия позволяет сделать из дифференциальных уравне­ний и условий однозначности ряд выводов, не прибегая к интегриро­ванию, и тем самым дает теоретическую базу для постановки опытов и обработки экспериментальных данных.

Теория подобия — это учение о подобии явлений. Впервые с понятием подобия мы встречаемся в геометрии, откуда этот термин и заимствован.

Понятие подобия может быть распространено на любые, физические явления. Можно го­ворить, например, о подобии картины движения двух потоков жидкости — кинематическом по­добии; о подобии сил, вызываю­щих подобные между собой дви­жения,— динамическом подобии; о подобии картины распределе­ния температур и тепловых потоков — тепловом подобии и т. д. В общем случае понятие подобия физических явлений сводит­ся к следующим положениям (условия подобия):

а) Понятие подобия в отношении физических явлений приме­нимо только к явлениям одного и того же рода, которые качест­венно одинаковы и аналитически описываются одинаковыми урав­нениями как по форме, так и по содержанию.

Если же математическое описание двух каких-либо явлений одинаково по форме, но различно по физическому содержанию, то такие явления называются аналогичными. Такая аналогия сущест­вует, например, между процессами теплопроводности, электропро­водности и диффузии.

б) Обязательной предпосылкой подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие. Последнее означает, что подобные явления всегда протекают в геометрически подобных си­стемах.

в) При анализе подобных явлений сопоставлять между собой можно только однородные величины и лишь в сходственных точ­ках пространства и в сходственные моменты времени.

Однородными называются такие величины, которые имеют один и тот же физический смысл и одинаковую размерность. Сход­ственными точками геометрически подобных систем называются, такие; координаты которых удовлетворяют условию:

х" = с_l x', у" = c_l y', z" = c_l z'.

Два промежутка времени τ' и τ" называются сходственными, если они имеют общее начало отсчета, и связаны преобразовани­ем подобия, т.е. τ" = с_ττ'.

г) Наконец, подобие двух физических явлений означает подо­бие всех величин, характеризующих рассматриваемые явления. Это значит, что в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени любая величина φ' первого явления пропорциональна однородной с ней величине φ" второго явления, т. е. φ" = с_φ φ'.

Коэффициент пропорциональности с_φ называется постоянной подобия (константой) или множителем подобного преобразования величины φ; ни от координат, ни от времени с_φ не зависит. При этом каждая физическая величина φ имеет свою постоянную подо­бия с_φ, численно отличную от других. Чтобы знать, к какой величи­не относится постоянная подобия, при каждой из них ставится со­ответствующий индекс.

Таким образом, сущность подобия двух явлений означает по­добие полей одноименных физических величин, определяющих эти явления. Так, в процессе конвективного теплообмена температура, скорость, давление, а также часто и физические параметры среды (коэффициенты вязкости, теплопроводности, плотность и др.) в различных точках потока могут иметь различные значения. По­добие двух таких процессов означает подобие всех этих величин во всем объеме рассматриваемых систем, т.е. подобие полей этих величин. Для каждой из этих величин: скорости w, температурно­го напора Δt и т. д. — существует своя постоянная подобия с_w, с_Δt и т. д. Полный перечень всех величин, характеризующих рас­сматриваемые явления, может быть установлен только при нали­чии математического описания явлений.

Постоянные подобия для различных величин в подобных явле­ниях нельзя назначать или выбирать произвольно. Между ними всегда имеются строго определенные соотношения, которые выво­дятся из анализа математического описания процессов. Эти соот­ношения имеют центральное значение в теории подобия, так как они устанавливают существование особых величин, называемых инвариантами или критериями подобия, которые для всех подоб­ных между собой явлений сохраняют одно и то же числовое зна­чение. Критерии подобия являются безразмерными комплексами, составленными из величин, характеризующих явление.

Билет №11