Передаточные функции звеньев САУ

Передаточные функции для реальных систем и устройств получаются обычно на основе системы дифференциальных уравнений и алгебраических соотношений, а также с использованием способов, разработанных для конкретной предметной области (электротехника, электроника и др.). Рассмотрим эти подходы к получению ПФ на конкретных примерах.

Здесь - соответственно ток и напряжение питания якорной цепи ЭД;

Пример 1.21. Определение ПФ электродвигателя (ЭД) постоянного тока независимого возбуждения, схема замещения которого представлена на рис. 2.1.

Рис. 2.1

Данная электромеханическая схема описывается следующей системой уравнений:

,

,

,

,

где М - момент, развиваемый электродвигателем; - приведённый к валу двигателя момент инерции; , - коэффициенты пропорциональности.

Преобразуем данную систему уравнений с применением операторного метода Лапласа, исключив при этом все промежуточные координаты, кроме

, , :

,

,

или

Разрешим последнее соотношение относительно

Введя специальные сокращения, получим

где

– электрическая постоянная времени;

– механическая постоянная времени;

–соответственно коэффициенты передач по напряжению и моменту сопротивления

Теперь можно записать выражение непосредственно для :

или в сокращенной форме

где

Использованный подход к получению передаточных функций является наиболее общим. В ряде частных случаев процедуру определения ПФ можно значительно упростить.

Пример 1.22.Определение передаточных функций активных фильтров.

Активный фильтр используется в автоматике в основном для построения аналоговых регуляторов на основе операционных усилителей. Общая схема фильтров приведена на рис. 2.2. Здесь - соответственно сопротивления входной цепи и цепи обратной связи, записанные в операторной форме;

- соответственно входное и выходное напряжения фильтра.

Рис. 2.2.

Из теории аналоговых фильтров известно, что передаточная функция равна отношению сопротивления цепи обратной связи к сопротивлению входа :

(1.20)

Для ряда наиболее часто встречающихся схем передаточные функции с процедурой их получения приведены в табл. 1.2.

	T=RC, k=1/Т   Таблица 1.2.
	,
	,

Пример 1.23. Определение передаточных функций пассивных корректирующих цепей.

Пассивные электрические цепи, используемые в САУ в качестве корректирующих устройств, являются простейшими четырёхполюсниками.

Рассмотрим наиболее часто используемый пассивный фильтр (рис. 2.3).

Передаточная функция для такого рода цепей определяется в виде операторного коэффициента передачи делителя напряжения:

Рис. 2.3.

(1.21)

В рассматриваемом примере отсюда

,

где .

В заключение можно отметить, что ПФ большинства часто используемых устройств, в числе двигателей, активных и пассивных фильтров, имеются в учебной и справочной литературе. Это значительно облегчает применение операторного метода для исследования САУ.