Экзаменационный билет №12
по дисциплине: «Аналитические и численные методы решения уравнений математической физики»
направление подготовки 270100 «Строительство»
Программа: 27010001 - Теория и проектирование зданий и сооружений, 27010008 – Технология строительных материалов, изделий и конструкций, 27010009 – Ресурсосбережение и экология строительных материалов, изделий и конструкций
1. Что называется энергией элемента 
A)векторное произведение 
;
B) 
;
C)скалярное произведение 
.
2. Какая величина называется энергетическим произведением
A) 
;
B) 
;
C) 
.
3. Обозначение обобщенной производной
A) 
;
B) 
;
C) 
.
4. Дайте определение обобщенной производной
A)Функция 
называется обобщенной производной, если 
и 
B) Функция называется обобщенной производной, если 
и 
C) Функция называется обобщенной производной, если и
5. Неравенство Фридрихса
A) 
;
B) 
;
C) 
.
6. Гильбертово пространство это
A)обобщение 
-мерного евклидова пространства на бесконечномерный случай;
B)обобщение -мерного банахова пространства на бесконечномерный случай;
C)обобщение 3-мерного евклидова пространства на -мерный случай.
7. При каких условиях система Ритца единственным образом разрешима
A)когда определитель системы Ритца равен нулю;
B)когда определитель системы Ритца отличен от нуля;
C)когда определитель системы Ритца равен единице.
8. Укажите верное утверждение
A)с убыванием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу возрастают и стремятся к энергетической норме точного решения;
B)с возрастанием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу возрастают и стремятся к энергетической норме точного решения;
C)с возрастанием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу убывают и стремятся к энергетической норме точного решения.
9. Закончите утверждение «По методу Бубнова-Галеркина выбираем последовательность элементов 
и ищем приближенное решение в виде…»
A) 
;
B) 
;
C) 
.
10. Сформулируйте теорему о сходимости метода Бубнова-Галеркина
A)Приближенные решения уравнения, построенные по методу Бубнова-Галеркина, существуют при достаточно больших и сходятся в норме пространства 
к точному решению данного уравнения, если это последнее разрешимо и имеет только одно решение;
B)Приближенные решения уравнения, построенные по методу Бубнова-Галеркина, существуют при достаточно малых и сходятся в норме пространства к точному решению данного уравнения, если это последнее разрешимо и имеет только одно решение;
C)Приближенные решения уравнения, построенные по методу Бубнова-Галеркина, существуют при достаточно больших и сходятся в норме пространства к точному решению данного уравнения, если это последнее разрешимо и имеет несколько решений.
11. Что такое проекционный метод?
A)альтернативное название метода коллокаций;
B)обобщенный метод Бубнова-Галеркина;
C)метод решения линейных дифференциальных уравнений.
12. Метод Власова-Канторовича особенно удобно применять для задач
A)линейной теории упругости, в условиях простого нагружения;
B)динамики, нестационарных задач теплопроводности; в тех случаях, когда по одной из координат заданы сложные краевые условия;
C)динамической теории упругости, в условиях сложного нагружения.
13. Что такое метод малого параметра
A)Это метод, при применении которого для вычисления -го приближения пренебрегают членами, имеющими порядок выше -го;
B)Это метод, при применении которого для вычисления -го приближения пренебрегают членами, имеющими порядок выше ( +1)-го;
C)Это метод, при применении которого для вычисления -го приближения пренебрегают членами, имеющими порядок ниже -го;.
14. Чем отличаются второй вариант метода последовательных приближений от третьего?
A)Второй метод применяется в основном для задач моделирования напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек;
B)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина 
характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми не поперечные прогибы центра оболочки, а «обобщенные перемещения»;
C)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми поперечные перемещения оболочки.
15. Из каких условий определяются точки коллокации?
A)Произвольно;
B)Из равенства нулю уравновешенности 
;
C)Из равенства нулю уравновешенности и поправки 
.
16. Сложным нагружением называется
A)вариант нагружения, когда компоненты сложного напряженного состояния меняются во времени обратно пропорционально друг другу;
B)вариант нагружения, когда компоненты сложного напряженного состояния меняются во времени непропорционально друг другу;
C)вариант нагружения, когда компоненты сложного напряженного состояния меняются во времени пропорционально друг другу.
17. На каком рисунке показан график зависимости между напряжениями и деформациями при переходе от нагрузки к разгрузке?
A) 
;
B) 
;
C) 
.
18. Найти решение дифференциального уравнения 
в некотором промежутке 
, удовлетворяющее начальному условию 
по методу последовательных приближений
A)последовательные приближения находятся по формуле 
;
B)последовательные приближения находятся по формуле 
;
C)последовательные приближения находятся по формуле 
.
19. Вектор-функция это:
A)функция, у которой зависимая переменная является скаляром, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;
B)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;
C)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области комплексных чисел.
20. В чем заключается идея метода сеток
A)Идея метода конечных разностей заключается в замене производных конечными разностями, в результате чего дифференциальное уравнение превращается в систему трансцендентных уравнений относительно значений искомой функции 
в точках 
;
B)Идея метода конечных разностей заключается в замене производных конечными разностями, в результате чего дифференциальное уравнение превращается в систему алгебраических уравнений относительно значений искомой функции в точках ;
C)Идея метода конечных разностей заключается в замене производных конечными разностями, в результате чего дифференциальное уравнение превращается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно значений искомой функции в точках .
21. Как записывается представление конечными разностями 
в виде формул первого порядка точности
A) 
;
B) 
;
C) 
.
22. Какая из предложенных разностных схем для уравнения 
является явной:
A) 
;
B) 
;
C) 
.
23. При каком соотношении 
и 
устойчива явная разностная схема для уравнения теплопроводности
A) 
;
B) 
;
C) 
.
24. Какие степени свободы в узле имеет прямоугольных элемент для моделирования плоских пластин
A)перемещение вдоль оси X, угол поворота вокруг оси Z, угол поворота вокруг оси Y;
B)перемещение вдоль оси Z, угол поворота вокруг оси X, угол поворота вокруг оси Y;
C)перемещение вдоль оси Y, угол поворота вокруг оси X, угол поворота вокруг оси Z.
3.Сколько степеней свободы имеет треугольный элемент произвольной оболочки?
25. Чему равна погрешность метода Рунге-Кутта на каждом шаге
A) 
;
B) 
;
C) 
.
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры
протокол № __8__ от __03.05.2010__
Заведующий кафедрой Трещев А.А.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования