Экзаменационный билет №9

по дисциплине: «Аналитические и численные методы решения уравнений математической физики»
направление подготовки 270100 «Строительство»

Программа: 27010001 - Теория и проектирование зданий и сооружений, 27010008 – Технология строительных материалов, изделий и конструкций, 27010009 – Ресурсосбережение и экология строительных материалов, изделий и конструкций

1. Что называется энергией элемента

A)векторное произведение ;

B) ;

C)скалярное произведение .

2. Если оператор положительно определенный, то имеет место теорема, в силу которой все элементы пространства

A)не принадлежат также исходному гильбертову пространству

B)принадлежат также исходному гильбертову пространству

C)принадлежат также исходному энергетическому пространству

3. Пограничной полосой области называется

A)совокупность тех ее точек, расстояния которых до границы не превосходят 1;

B)совокупность тех ее точек, расстояния которых до границы больше заданного числа ;

C)совокупность тех ее точек, расстояния которых до границы не превосходят некоторого заданного числа .

4. Дайте определение обобщенной производной

A)Функция называется обобщенной производной, если и

B) Функция называется обобщенной производной, если и

C) Функция называется обобщенной производной, если и

5. Укажите верное утверждение

A)Если и на части границы , то ;

B)Если и на части границы , то ;

C)Если и на части границы , то .

6. Гильбертово пространство это

A)обобщение -мерного евклидова пространства на бесконечномерный случай;

B)обобщение -мерного банахова пространства на бесконечномерный случай;

C)обобщение 3-мерного евклидова пространства на -мерный случай.

7. При каких условиях система Ритца единственным образом разрешима

A)когда определитель системы Ритца равен нулю;

B)когда определитель системы Ритца отличен от нуля;

C)когда определитель системы Ритца равен единице.

8. Последовательность приближенных решений, построенных по методу Ритца, есть

A)минимум для функционала ;

B)максимизирующая последовательность для функционала ;

C)минимизирующая последовательность для функционала .

9. Какой из методов не пригоден для решения системы Ритца

A)метод Монте-Карло;

B)метод Зейделя;

C)метод Гаусса.

10. Всегда ли сходятся собственные числа уравнения построенные по методу Бубнова-Галеркина?

A)Иногда;

B)Всегда;

C)Если сходятся собственные числа уравнения .

11. Что такое проекционный метод?

A)альтернативное название метода коллокаций;

B)обобщенный метод Бубнова-Галеркина;

C)метод решения линейных дифференциальных уравнений.

12. Метод Власова-Канторовича заключается

A)в сведении решения краевой задачи для дифференциальных уравнений в частных производных к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений;

B)в сведении решения краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений к краевым задачам для дифференциальных уравнений в частных производных;

C)в повышении размерности задачи.

13. Что такое метод малого параметра

A)Это метод, при применении которого для вычисления -го приближения пренебрегают членами, имеющими порядок выше -го;

B)Это метод, при применении которого для вычисления -го приближения пренебрегают членами, имеющими порядок выше ( +1)-го;

C)Это метод, при применении которого для вычисления -го приближения пренебрегают членами, имеющими порядок ниже -го;.

14. Когда применим метод малого параметра для уравнений вида ;

A)Этот метод применим лишь в тех случаях, когда оператор аналитичен;

B)Этот метод применим всегда;

C)Этот метод применим лишь в тех случаях, когда оператор положительно определен.

15. Оператор называется полилинейным, если

A)он линеен относительно каждого из аргументов;

B)он линеен относительно нескольких своих аргументов;

C)он линеен относительно трех и более своих аргументов.

16. Укажите неверное утверждение:

A)Большинство строительных материалов подчиняется закону Гука;

B)Расчет конструкций за пределом упругости является значительно более сложным, чем расчет в предположении линейной зависимости между напряжениями и деформациями;

C)Существенная причина широкого применения расчета по упругой стадии работы материала заключается в том, что такой расчет полностью гарантирует безопасность конструкций.

17. На каком рисунке показан график зависимости между напряжениями и деформациями при переходе от нагрузки к разгрузке?

A) ;

B) ;

C) .

18. Найти решение дифференциального уравнения в некотором промежутке , удовлетворяющее начальному условию по методу последовательных приближений

A)последовательные приближения находятся по формуле ;

B)последовательные приближения находятся по формуле ;

C)последовательные приближения находятся по формуле .

19. Для решения задач упругопластического деформирования трехмерного тела используется система нелинейных дифференциальных уравнений

A) ;

B) ;

C) .

20. Как выглядит расчетная схема решения нелинейных уравнений равновесия для пологих оболочек

A) ;

B) ;

C) .

21. Как записывается представление конечными разностями в виде формул второго порядка точности

A) ;

B) ;

C) .

22. Какая из предложенных разностных схем для уравнения является явной:

A) ;

B) ;

C) .

23. При каком соотношении и устойчива неявная разностная схема для уравнения теплопроводности

A) ;

B) ;

C)при любом.

24. Какие степени свободы в узле имеет прямоугольных элемент для моделирования плоских пластин

A)перемещение вдоль оси X, угол поворота вокруг оси Z, угол поворота вокруг оси Y;

B)перемещение вдоль оси Z, угол поворота вокруг оси X, угол поворота вокруг оси Y;

C)перемещение вдоль оси Y, угол поворота вокруг оси X, угол поворота вокруг оси Z.

3.Сколько степеней свободы имеет треугольный элемент произвольной оболочки?

25. Дельта функция Дирака выглядит следующим образом

A) ;

B) ;

C) .

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры

протокол № __8__ от __03.05.2010__

Заведующий кафедрой Трещев А.А.

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования