Экзаменационный билет №8

по дисциплине: «Аналитические и численные методы решения уравнений математической физики»
направление подготовки 270100 «Строительство»

Программа: 27010001 - Теория и проектирование зданий и сооружений, 27010008 – Технология строительных материалов, изделий и конструкций, 27010009 – Ресурсосбережение и экология строительных материалов, изделий и конструкций

1. Всякая краевая задача математической физики может быть сведена к уравнению вида

A) ;

B) ;

C) .

2. Для элементов области определения оператора энергетическая норма определяется формулой

A) ;

B) ;

C)

3. Обозначение обобщенной производной

A) ;

B) ;

C) .

4. Дайте определение обобщенной производной

A)Функция называется обобщенной производной, если и

B) Функция называется обобщенной производной, если и

C) Функция называется обобщенной производной, если и

5. Укажите верное утверждение

A)Если оператор положительно определен, то решение уравнения можно свести к решению некоторой вариационной задачи;

B)Если оператор положителен, то решение уравнения можно свести к решению некоторой вариационной задачи;

C)Если оператор отрицательно определен, то решение уравнения можно свести к решению некоторой вариационной задачи.

6. Дайте верную формулировку понятия «функционал»

A)Если каждой функции из некоторой совокупности функций ставится в соответствие некоторое число , то говорят, что задан функционал;

B)Если каждой функции из некоторой совокупности функций ставится в соответствие некоторая функциональная последовательность , то говорят, что задан функционал;

C)Если хотя бы одной функции из некоторой совокупности функций ставится в соответствие некоторое число , то говорят, что задан функционал.

7. Что такое вариационное исчисление?

A)раздел математики, изучающий экстремумы функционалов;

B)наука об общих способах обработки результатов экспериментов;

C)наука, изучающая математические доказательства.

8. Укажите верное утверждение

A)с убыванием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу возрастают и стремятся к энергетической норме точного решения;

B)с возрастанием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу возрастают и стремятся к энергетической норме точного решения;

C)с возрастанием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу убывают и стремятся к энергетической норме точного решения.

9. Закончите утверждение «По методу Бубнова-Галеркина выбираем последовательность элементов и ищем приближенное решение в виде…»

A) ;

B) ;

C) .

10. Всегда ли сходятся собственные числа уравнения построенные по методу Бубнова-Галеркина?

A)Иногда;

B)Всегда;

C)Если сходятся собственные числа уравнения .

11. Допускает ли уравнение применение метода Бубнова-Галеркина

A)Нет;

B)Да;

C)Да, но при определенных краевых условиях.

12. Метод Власова-Канторовича заключается

A)в сведении решения краевой задачи для дифференциальных уравнений в частных производных к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений;

B)в сведении решения краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений к краевым задачам для дифференциальных уравнений в частных производных;

C)в повышении размерности задачи.

13. Выберите верное утверждение

A)Метод последовательных приближений, можно рассматривать как некоторую модификацию метода малого параметра;

B)Метод возмущений или метод малого параметра, можно рассматривать как некоторую модификацию метода последовательных приближений;

C)Метод последовательных приближений, можно рассматривать как некоторую модификацию метода возмущений.

14. Чем отличаются второй вариант метода последовательных приближений от третьего?

A)Второй метод применяется в основном для задач моделирования напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек;

B)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми не поперечные прогибы центра оболочки, а «обобщенные перемещения»;

C)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми поперечные перемещения оболочки.

15. Позволяет ли метод коллокаций определить приближенное решение краевой задачи в виде аналитического выражения?

A)Нет;

B)Да;

C)Да, но только при условии соответствующего задания граничных условий.

16. Укажите неверное утверждение:

A)Большинство строительных материалов подчиняется закону Гука;

B)Расчет конструкций за пределом упругости является значительно более сложным, чем расчет в предположении линейной зависимости между напряжениями и деформациями;

C)Существенная причина широкого применения расчета по упругой стадии работы материала заключается в том, что такой расчет полностью гарантирует безопасность конструкций.

17. На каком рисунке показан график зависимости между напряжениями и деформациями при переходе от нагрузки к разгрузке?

A) ;

B) ;

C) .

18. Сформулируйте условие сходимости метода простой итерации

A)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству , то итерационный процесс сходится, причем тем медленнее, чем меньше ;

B)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству , то итерационный процесс сходится, причем тем быстрее, чем меньше ;

C)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству , то итерационный процесс сходится, причем тем быстрее, чем меньше .

19. Вектор-функция это:

A)функция, у которой зависимая переменная является скаляром, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;

B)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;

C)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области комплексных чисел.

20. Как выглядит расчетная схема решения нелинейных уравнений равновесия для пологих оболочек

A) ;

B) ;

C) .

21. Как записывается представление конечными разностями в виде формул первого порядка точности

A) ;

B) ;

C) .

22. Укажите верные формулы для замены частных производных

A) ;

B) ;

C) .

23. Выберите из следующих утверждений неверное

A)МКЭ можно рассматривать как один из вариантов вариационных методов;

B)По сравнению с методом Ритца или Бубнова-Галеркина МКЭ требует гораздо меньших вычислительных затрат при формировании системы алгебраических уравнений;

C)Метод конечных элементов целесообразно применять для расчетов сложных объектов: целых сооружений, элементов конструкций сложного очертания и не стандартного закрепления на границе, составных конструкций.

24. Сколько степеней свободы имеет прямоугольный элемент для моделирования плоских пластин

A)16;

B)20;

C)12.

25. Дельта функция Дирака выглядит следующим образом

A) ;

B) ;

C) .

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры

протокол № __8__ от __03.05.2010__

Заведующий кафедрой Трещев А.А.

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования