Экзаменационный билет №8
по дисциплине: «Аналитические и численные методы решения уравнений математической физики»
направление подготовки 270100 «Строительство»
Программа: 27010001 - Теория и проектирование зданий и сооружений, 27010008 – Технология строительных материалов, изделий и конструкций, 27010009 – Ресурсосбережение и экология строительных материалов, изделий и конструкций
1. Всякая краевая задача математической физики может быть сведена к уравнению вида
A) ;
B) ;
C) .
2. Для элементов области определения оператора
энергетическая норма определяется формулой
A) ;
B) ;
C)
3. Обозначение обобщенной производной
A) ;
B) ;
C) .
4. Дайте определение обобщенной производной
A)Функция называется обобщенной производной, если
и
B) Функция называется обобщенной производной, если
и
C) Функция называется обобщенной производной, если
и
5. Укажите верное утверждение
A)Если оператор положительно определен, то решение уравнения
можно свести к решению некоторой вариационной задачи;
B)Если оператор положителен, то решение уравнения
можно свести к решению некоторой вариационной задачи;
C)Если оператор отрицательно определен, то решение уравнения
можно свести к решению некоторой вариационной задачи.
6. Дайте верную формулировку понятия «функционал»
A)Если каждой функции из некоторой совокупности функций
ставится в соответствие некоторое число
, то говорят, что задан функционал;
B)Если каждой функции из некоторой совокупности функций
ставится в соответствие некоторая функциональная последовательность
, то говорят, что задан функционал;
C)Если хотя бы одной функции из некоторой совокупности функций
ставится в соответствие некоторое число
, то говорят, что задан функционал.
7. Что такое вариационное исчисление?
A)раздел математики, изучающий экстремумы функционалов;
B)наука об общих способах обработки результатов экспериментов;
C)наука, изучающая математические доказательства.
8. Укажите верное утверждение
A)с убыванием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу возрастают и стремятся к энергетической норме точного решения;
B)с возрастанием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу возрастают и стремятся к энергетической норме точного решения;
C)с возрастанием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу убывают и стремятся к энергетической норме точного решения.
9. Закончите утверждение «По методу Бубнова-Галеркина выбираем последовательность элементов и ищем приближенное решение в виде…»
A) ;
B) ;
C) .
10. Всегда ли сходятся собственные числа уравнения построенные по методу Бубнова-Галеркина?
A)Иногда;
B)Всегда;
C)Если сходятся собственные числа уравнения .
11. Допускает ли уравнение применение метода Бубнова-Галеркина
A)Нет;
B)Да;
C)Да, но при определенных краевых условиях.
12. Метод Власова-Канторовича заключается
A)в сведении решения краевой задачи для дифференциальных уравнений в частных производных к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений;
B)в сведении решения краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений к краевым задачам для дифференциальных уравнений в частных производных;
C)в повышении размерности задачи.
13. Выберите верное утверждение
A)Метод последовательных приближений, можно рассматривать как некоторую модификацию метода малого параметра;
B)Метод возмущений или метод малого параметра, можно рассматривать как некоторую модификацию метода последовательных приближений;
C)Метод последовательных приближений, можно рассматривать как некоторую модификацию метода возмущений.
14. Чем отличаются второй вариант метода последовательных приближений от третьего?
A)Второй метод применяется в основном для задач моделирования напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек;
B)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми не поперечные прогибы центра оболочки, а «обобщенные перемещения»;
C)Этот метод отличается от второго тем, что при его применении на каждом этапе величина характеризующая величину нагрузки корректируется так, чтобы в двух последовательных приближениях оставались одинаковыми поперечные перемещения оболочки.
15. Позволяет ли метод коллокаций определить приближенное решение краевой задачи в виде аналитического выражения?
A)Нет;
B)Да;
C)Да, но только при условии соответствующего задания граничных условий.
16. Укажите неверное утверждение:
A)Большинство строительных материалов подчиняется закону Гука;
B)Расчет конструкций за пределом упругости является значительно более сложным, чем расчет в предположении линейной зависимости между напряжениями и деформациями;
C)Существенная причина широкого применения расчета по упругой стадии работы материала заключается в том, что такой расчет полностью гарантирует безопасность конструкций.
17. На каком рисунке показан график зависимости между напряжениями и деформациями при переходе от нагрузки к разгрузке?
A) ;
B) ;
C) .
18. Сформулируйте условие сходимости метода простой итерации
A)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству
, то итерационный процесс сходится, причем тем медленнее, чем меньше
;
B)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству
, то итерационный процесс сходится, причем тем быстрее, чем меньше
;
C)Если в окрестности искомого корня модуль производной удовлетворяют неравенству
, то итерационный процесс сходится, причем тем быстрее, чем меньше
.
19. Вектор-функция это:
A)функция, у которой зависимая переменная является скаляром, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;
B)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области действительных чисел;
C)функция, у которой зависимая переменная является вектором, а аргумент принимает значения из области комплексных чисел.
20. Как выглядит расчетная схема решения нелинейных уравнений равновесия для пологих оболочек
A) ;
B) ;
C) .
21. Как записывается представление конечными разностями в виде формул первого порядка точности
A) ;
B) ;
C) .
22. Укажите верные формулы для замены частных производных
A) ;
B) ;
C) .
23. Выберите из следующих утверждений неверное
A)МКЭ можно рассматривать как один из вариантов вариационных методов;
B)По сравнению с методом Ритца или Бубнова-Галеркина МКЭ требует гораздо меньших вычислительных затрат при формировании системы алгебраических уравнений;
C)Метод конечных элементов целесообразно применять для расчетов сложных объектов: целых сооружений, элементов конструкций сложного очертания и не стандартного закрепления на границе, составных конструкций.
24. Сколько степеней свободы имеет прямоугольный элемент для моделирования плоских пластин
A)16;
B)20;
C)12.
25. Дельта функция Дирака выглядит следующим образом
A) ;
B) ;
C) .
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры
протокол № __8__ от __03.05.2010__
Заведующий кафедрой Трещев А.А.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования