Экзаменационный билет №7

по дисциплине: «Аналитические и численные методы решения уравнений математической физики»
направление подготовки 270100 «Строительство»

Программа: 27010001 - Теория и проектирование зданий и сооружений, 27010008 – Технология строительных материалов, изделий и конструкций, 27010009 – Ресурсосбережение и экология строительных материалов, изделий и конструкций

1. Что называется энергией элемента

A)векторное произведение ;

B) ;

C)скалярное произведение .

2. Если оператор положительно определенный, то имеет место теорема, в силу которой все элементы пространства

A)не принадлежат также исходному гильбертову пространству

B)принадлежат также исходному гильбертову пространству

C)принадлежат также исходному энергетическому пространству

3. Пограничной полосой области называется

A)совокупность тех ее точек, расстояния которых до границы не превосходят 1;

B)совокупность тех ее точек, расстояния которых до границы больше заданного числа ;

C)совокупность тех ее точек, расстояния которых до границы не превосходят некоторого заданного числа .

4. Укажите верную формулу нормы в пространстве Соболева

A) ;

B) ;

C) .

5. Неравенство Фридрихса

A) ;

B) ;

C) .

6. Гильбертово пространство это

A)обобщение -мерного евклидова пространства на бесконечномерный случай;

B)обобщение -мерного банахова пространства на бесконечномерный случай;

C)обобщение 3-мерного евклидова пространства на -мерный случай.

7. Что такое вариационное исчисление?

A)раздел математики, изучающий экстремумы функционалов;

B)наука об общих способах обработки результатов экспериментов;

C)наука, изучающая математические доказательства.

8. Укажите верное утверждение

A)с убыванием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу возрастают и стремятся к энергетической норме точного решения;

B)с возрастанием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу возрастают и стремятся к энергетической норме точного решения;

C)с возрастанием энергетические нормы приближенных решений по Ритцу убывают и стремятся к энергетической норме точного решения.

9. Погрешность приближенного решения по методу Ритца оценивается по формуле

A) ;

B) ;

C) .

10. Если потребуется найти собственные числа уравнения , то по методу Бубнова-Галеркина их приближенные значения находятся как корни уравнения

A) ;

B) ;

C) .

11. Допускает ли уравнение применение метода Бубнова-Галеркина

A)Нет;

B)Да;

C)Да, но при определенных краевых условиях.

12. Метод Власова-Канторовича особенно удобно применять для задач

A)линейной теории упругости, в условиях простого нагружения;

B)динамики, нестационарных задач теплопроводности; в тех случаях, когда по одной из координат заданы сложные краевые условия;

C)динамической теории упругости, в условиях сложного нагружения.

13. Система уравнений где – некоторый линейный оператор, . В качестве первого приближения примем решение уравнения . Чему равна погрешность решения?

A) ;

B) ;

C) .

14. Когда применим метод малого параметра для уравнений вида ;

A)Этот метод применим лишь в тех случаях, когда оператор аналитичен;

B)Этот метод применим всегда;

C)Этот метод применим лишь в тех случаях, когда оператор положительно определен.

15. Оператор называется полилинейным, если

A)он линеен относительно каждого из аргументов;

B)он линеен относительно нескольких своих аргументов;

C)он линеен относительно трех и более своих аргументов.

16. Укажите неверное утверждение:

A)Большинство строительных материалов подчиняется закону Гука;

B)Расчет конструкций за пределом упругости является значительно более сложным, чем расчет в предположении линейной зависимости между напряжениями и деформациями;

C)Существенная причина широкого применения расчета по упругой стадии работы материала заключается в том, что такой расчет полностью гарантирует безопасность конструкций.

17. На каком рисунке показан график зависимости между напряжениями и деформациями при переходе от нагрузки к разгрузке?

A) ;

B) ;

C) .

18. Для нахождения решения системы нелинейных уравнений методом простой итерации ее записывают в виде:

A) ;

B) ;

C) .

19. Для решения задач упругопластического деформирования трехмерного тела используется система нелинейных дифференциальных уравнений

A) ;

B) ;

C) .

20. Для представления производных через конечные разности нужно использовать разложение функции в ряды

A)Маклорена;

B)Фурье;

C)Тейлора.

21. Как записывается представление конечными разностями в виде формул первого порядка точности

A) ;

B) ;

C) .

22. Какой формулой описывается уравнение теплопроводности?

A) ;

B) ;

C) .

23. Выберите из следующих утверждений неверное

A)МКЭ можно рассматривать как один из вариантов вариационных методов;

B)По сравнению с методом Ритца или Бубнова-Галеркина МКЭ требует гораздо меньших вычислительных затрат при формировании системы алгебраических уравнений;

C)Метод конечных элементов целесообразно применять для расчетов сложных объектов: целых сооружений, элементов конструкций сложного очертания и не стандартного закрепления на границе, составных конструкций.

24. Какие степени свободы в узле имеет прямоугольных элемент для моделирования плоских пластин

A)перемещение вдоль оси X, угол поворота вокруг оси Z, угол поворота вокруг оси Y;

B)перемещение вдоль оси Z, угол поворота вокруг оси X, угол поворота вокруг оси Y;

C)перемещение вдоль оси Y, угол поворота вокруг оси X, угол поворота вокруг оси Z.

3.Сколько степеней свободы имеет треугольный элемент произвольной оболочки?

25. Дельта функция Дирака выглядит следующим образом

A) ;

B) ;

C) .

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры

протокол № __8__ от __03.05.2010__

Заведующий кафедрой Трещев А.А.

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования