Экзаменационный билет №1
Тульский государственный университет
___________________________
Экзаменационный билет №1
по дисциплине: «Аналитические и численные методы решения уравнений математической физики»
направление подготовки 270100 «Строительство»
Программа: 27010001 - Теория и проектирование зданий и сооружений, 27010008 – Технология строительных материалов, изделий и конструкций, 27010009 – Ресурсосбережение и экология строительных материалов, изделий и конструкций
1. Что называется энергией элемента 
A)векторное произведение 
;
B) 
;
C)скалярное произведение 
.
2. Если оператор 
положительно определенный, то имеет место теорема, в силу которой все элементы пространства 
A)не принадлежат также исходному гильбертову пространству 
B)принадлежат также исходному гильбертову пространству
C)принадлежат также исходному энергетическому пространству
3. Обозначение обобщенной производной
A) 
;
B) 
;
C) 
.
4. Дайте определение обобщенной производной
A)Функция 
называется обобщенной производной, если 
и 
B) Функция называется обобщенной производной, если 
и 
C) Функция называется обобщенной производной, если и
5. Укажите верное утверждение
A)Если 
и 
на части границы 
, то 
;
B)Если 
и на части границы , то ;
C)Если и на части границы , то 
.
6. Неравенство Коши-Буняковского:
A) 
;
B) 
;
C) 
.
7. В каком виде строится приближенное решение 
вариационной задачи по методу Ритца
A) 
;
B) 
;
C) 
.
8. Приближенное решение , построенное по методу Ритца, есть
A)полная сумма ряда;
B) 
частичная сумма соответствующего ряда Фурье;
C) частичная сумма ряда.
9. Закончите утверждение «По методу Бубнова-Галеркина выбираем последовательность элементов 
и ищем приближенное решение в виде…»
A) ;
B) ;
C) 
.
10. Если потребуется найти собственные числа уравнения 
, то по методу Бубнова-Галеркина их приближенные значения находятся как корни уравнения
A) 
;
B) 
;
C) 
.
11. Применим ли метод Бубнова-Галеркина к невырождающемуся уравнению эллиптического типа 
A)Нет;
B)Не всегда;
C)Да.
12. Выберите верное определение для понятия подпространства
A)бесконечное множество 
элементов пространства 
, которое само является пространством в том же смысле, что и пространство ;
B)подмножество элементов пространства ;
C)множество элементов пространства , которое само является пространством в том же смысле, что и пространство .
13. Что такое метод малого параметра
A)Это метод, при применении которого для вычисления 
-го приближения пренебрегают членами, имеющими порядок выше -го;
B)Это метод, при применении которого для вычисления -го приближения пренебрегают членами, имеющими порядок выше ( +1)-го;
C)Это метод, при применении которого для вычисления -го приближения пренебрегают членами, имеющими порядок ниже -го;.
14. Укажите основное различие между методами последовательных приближений и методами возмущений:
A)при их применении во время выполнения -ого шага вычислений пренебрегаются члены, содержащие 
(малый параметр) в степени выше ( +1)-й;
B)при их применении во время выполнения -ого шага вычислений пренебрегаются члены, содержащие (малый параметр) в степени выше -й;
C)при их применении во время выполнения -ого шага вычислений пренебрегаются члены, содержащие (малый параметр) в степени ниже -й.
15. Из каких условий определяются точки коллокации?
A)Произвольно;
B)Из равенства нулю уравновешенности 
;
C)Из равенства нулю уравновешенности и поправки 
.
16. Что отличает неупругую работу материала от упругой?
A)отсутствие потенциала внешних сил, обусловленное частичным рассеиванием механической энергии;
B)присутствие потенциала внешних сил, обусловленное частичным рассеиванием механической энергии;
C)отсутствие потенциала внутренних сил, обусловленное частичным рассеиванием механической энергии.
17. На каком из рисунков изображены петли гистерезиса
A) 
;
B) 
;
C) 
.
18. Для нахождения решения системы нелинейных уравнений 
методом простой итерации ее записывают в виде:
A) 
;
B) 
;
C) 
.
19. Для решения задач упругопластического деформирования трехмерного тела используется система нелинейных дифференциальных уравнений
A) 
;
B) 
;
C) 
.
20. Для представления производных через конечные разности нужно использовать разложение функции в ряды
A)Маклорена;
B)Фурье;
C)Тейлора.
21. Как записывается представление конечными разностями 
в виде формул второго порядка точности
A) 
;
B) 
;
C) 
.
22. Какой формулой описывается уравнение теплопроводности?
A) 
;
B) 
;
C) 
.
23. При каком соотношении 
и 
устойчива явная разностная схема для уравнения теплопроводности
A) 
;
B) 
;
C) 
.
24. Сколько степеней свободы имеет прямоугольный элемент для моделирования плоских пластин
A)16;
B)20;
C)12.
25. Чему равна погрешность метода Эйлера на каждом шаге
A) 
;
B) 
;
C) 
.
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры
протокол № __8__ от __03.05.2010__
Заведующий кафедрой Трещев А.А.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования