Методика проведения эксперимента

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторных работ

по дисциплине

“АВТОМАТИКА И УПРАВЛЕНИЕ”

для студентов

специальности 160905

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторных работ по дисциплине

“АВТОМАТИКА И УПРАВЛЕНИЕ”

для студентов

специальности 160905

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

При подготовке к лабораторным работам следует:

1. Ознакомиться с описанием лабораторной работы и рекомендуемой литературой.

2. Выполнить расчёты и графические построения, указанные в домашнем задании.

3. Подготовить ответы на контрольные вопросы.

4. Изучить методику выполнения эксперимента.

Cтуденты допускаются к выполнению лабораторной работы после представления результатов домашней подготовки и ответа на вопросы преподавателя по теме выполняемой работы. После выполнения работы необходимо представить результаты эксперимента преподавателю. Оформление отчёта производится на отдельных листах согласно требованиям ЕСКД. Зачёт по работе выставляется после защиты студентом оформленного отчёта по лабораторной работе.

Cтуденты, не защитившие две и более лабораторные работы, к выполнению последующих лабораторных работ не допускаются.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Литература, имеющаяся в библиотеке

1. Первачев С.В. Радиоавтоматика. –М.: Радио и связь, 1982. (6П2.154.П.261).

2 . Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика. –М.: Высшая школа, 1990.

(6Ф2.К64).

2. Литература, имеющаяся в сети Internet:

1.Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика. –М.: Высшая школа, 2003.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Для решения задач анализа и синтеза систем автоматического управления (САУ) в настоящее время широко используется моделирование САУ на персональных электронных вычислительных машинах (ПЭВМ).

Применительно к радиотехническим автоматическим системам можно выделить следующие задачи моделирования:

1. Анализ линейных режимов работы радиотехнических САУ при детерминированных входных воздействиях.

2. Анализ нелинейных режимов работы радиотехнических САУ в реальном масштабе времени.

3. Cтатистический анализ радиотехнических САУ.

4. Cинтез оптимальных параметров радиотехнических систем методом пространства состояния.

Предлагаемые лабораторные работы позволят студентам закрепить знания по теории автоматического управления, привить навыки по исследованию установившихся и переходных процессов радиотехнических следящих систем различной структуры в линейном и нелинейном режимах работы, оценить влияние параметров элементов систем и корректирующих устройств на устойчивость и качество работы таких систем; оценить вероятность срыва слежения, закрепить знания по статистическому анализу радиотехнических САУ.

Разнообразные по своему назначению радиотехнические следящие системы могут быть представлены с помощью обобщённой структурной схемы, которая приведена на рис.1. Сумматор изображён на ней в виде кружка, разделённого на секторы, а сектор со знаком минус отображает операцию вычитания. На структурной схеме приняты следующие обозначения:

- отслеживаемый параметр сигнала (задающее воздействие);

- помехи, действующие на систему;

- ошибка слежения;

- дискриминационная характеристика, которая определяется ниже;

- флюктуационная составляющая напряжения на выходе дискриминатора;

- передаточная функция звена, входящего в состав радиотехнической следящей системы,

- выходная величина системы.

Часть схемы, охваченная штриховой линией, является математическим эквивалентом дискриминатора и отображает формирование выходного напряжения дискриминатора, зависящего от ошибки слежения. Принцип работы дискриминатора описывается ниже.

Программа исследования радиотехнической следящей системы состоит из двух частей.

Часть 1: Исследование радиотехнической следящей системы при детерминированных входных воздействиях.

Часть 2: Исследование радиотехнической следящей системы при случайных входных воздействиях.

Рис.1. Обобщённая структурная схема радиотехнической следящей системы

Передаточной функцией называется отношение преобразования Лапласа для выходного сигнала системы к преобразованию Лапласа для входного воздействия.

Преобразованием Лапласа называется функциональное преобразование вида:

.

На один из входов дискриминатора подаётся процесс , представляющий собой смесь полезного сигнала , за параметром которого ведётся слежение, и шума . На второй вход дискриминатора поступает опорный сигнал , зависящий от оценки отслеживаемого параметра , сформированной в процессе слежения. Вид опорного сигнала определяется типом следящей системы. Так, во временном автоселекторе опорным сигналом является последовательность стробирующих импульсов, в системе фазовой автоподстройки – напряжение подстраиваемого генератора. Режим слежения – это режим, позволяющий обеспечить непрерывность наблюдений.

В дискриминаторе входной сигнал подвергается нелинейному преобразованию, в результате которого на выходе дискриминатора формируется напряжение, зависящее от ошибки слежения .

Зависимость выходного напряжения от ошибки слежения принято называть дискриминационной характеристикой.

При малых значениях ошибки характеристика линейна и записывается в виде:

,

где - крутизна характеристики дискриминатора.

При использовании дискриминатора, график характеристики которого приведён на рис.2 исследуется линейный режим работы радиотехнической следящей системы, при этом значение крутизны дискриминационной характеристики =1,0.

Рис.2. Характеристика дискриминатора в линейном режиме работы

Входным детерминированным воздействием исследуемых систем является воздействие вида , где , и - некоторые случайные числа. Cлучайное воздействие - белый шум, спектральная плотность которого в пределах полосы пропускания системы радиоавтоматики постоянна.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ РАДИОТЕХНИЧЕСКОЙ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Целью работы является определение устойчивости, показателей качества переходного процесса в системе радиоавтоматики.

Краткие теоретические сведения

Одним из первых вопросов, возникающих при исследовании и проектировании линейных систем радиоавтоматики, является вопрос об их устойчивости. Линейная система называется устойчивой, если при выведении её внешними воздействиями из состояния равновесия (покоя) она возвращается в него после прекращения этого воздействия. Устойчивость линейной системы определяется её характеристиками и не зависит от действующих воздействий. Процессы в системах радиоавтоматики описываются дифференциальными уравнениями вида:

, (1.1)

где

- символ дифференцирования и соответственно ,

,

,

, - входной и выходной сигналы системы.

Как известно, решение уравнения (1.1) можно представить в виде , где - решение, определяемое внешним воздействием ; - собственные колебания системы, являющиеся решением уравнения

(1.2)

После прекращения внешнего воздействия дальнейшее поведение системы определяется её собственными затухающими колебаниями . Решение уравнения (1.2.) записывается в виде:

, (1.3)

где - корни характеристического уравнения

(1.4)

которое получается приравниванием полинома нулю и заменой в нём оператора дифференцирования комплексной переменной .

Для оценки устойчивости системы радиоавтоматики по критерию Гурвица необходимо из коэффициентов характеристического уравнения (1.4) составить матрицу Гурвица.

Матрица Гурвица имеет вид:

(1.5)

Для оценки устойчивости системы радиоавтоматики необходимо вычислить определители Гурвица, которые получают из матрицы (1.5) путём вычёркивания равного числа строк и столбцов в левом верхнем углу матрицы. Например, первый определитель имеет вид:

Система радиоавтоматики устойчива, если при

(1.6)

Так как , то для проверки устойчивости системы достаточно уточнить знаки только до определителя. Если , то система радиоавтоматики находится на границе устойчивости. Возможны два случая:

1) cвободный член характеристического уравнения равен нулю, что соответствует нейтрально устойчивой системе;

2) , что соответствует колебательной границе устойчивости.

Из условия вычисляется критический коэффициент усиления , соответствующий границе устойчивости. Отношение

называют запасом устойчивости по усилению, где - крутизна дискриминационной характеристики. Для нормального функционирования системы необходимо, чтобы

По определению передаточной функции, которое было приведено на стр.5, преобразование Лапласа для ошибки системы:

, (1.7)

где

- передаточная функция ошибки,

- преобразование Лапласа для входного воздействия

или в области действительного переменного

(1.8)

Для нахождения неизвестных коэффициентов , которые называются коэффициентами ошибки, применяется формула:

1) (1.9)

Расчет переходных процессов в линейных системах первого и второго порядка легко производится с помощью преобразования Лапласа.

- единичный сигнал, действующий на систему радиоавтоматики.

- преобразование Лапласа для выходного сигнала системы,

- переходная функция.

Физически это означает переходный процесс в системе радиоавтоматики, вызванный входным сигналом в виде единичной функции.

К основным показателям качества переходного процесса в системе радиоавтоматики относятся следующие параметры:

1) длительность переходного процесса , равная интервалу времени с момента подачи сигнала до момента времени, когда выходной сигнал не будет отличаться от его установившегося значения не более чем на 5%;

2) перерегулирование , равное отношению максимального значения выходного сигнала в переходном процессе к установившемуся значению:

;

3)время установления первого максимума выходного сигнала , характеризующее скорость изменения выходного сигнала в переходном процессе;

4) частота колебаний в переходном процессе , где - период колебаний.

Установившееся значение выходного сигнала системы вычисляется следующим образом:

при единичном входном сигнале , где - передаточная функция замкнутой системы.

Cистемы радиоавтоматики подразделяются на статические и астатические. В статических системах ошибка в установившемся режиме не равна нулю, а в астатических равна нулю. В астатических системах радиоавтоматики установившееся значение выходного сигнала в переходном процессе равно единице, в статических системах - .

Cтуденты допускаются к выполнению лабораторной работы после ответа на вопросы домашнего задания (см. правила выполнения лабораторных работ, стр.3).

Домашнее задание

1. Определить, какому неравенству должно удовлетворять отношение постоянных времени и T в устойчивой системе с передаточной функцией системы в разомкнутом состоянии

2. Определить граничный (критический) коэффициент передачи системы , если

при ; ; .

3. Определить ошибку системы радиоавтоматики с передаточной функцией системы в разомкнутом состоянии

при входном воздействии .

4. Определить порядок астатизма систем относительно воздействия , если:

5. Изучить методику проведения эксперимента.

В табл. 1.1. приведены передаточные функции систем, которые исследуются в лабораторной работе.

Таблица 1.1.

Тип	A	B	C	Д	Е
		Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования.

Задание

1. Ответить на вопросы контроля домашней подготовки.

2. Определить показатели качества переходных процессов и величины установившихся ошибок в следящих системах, виды которых и параметры выбираются из табл. 1.2. согласно варианту задания.

3. Определить устойчивость системы, рассмотренной в пункте 2 домашнего задания.

4. Исследовать следящую систему с операторным коэффициентом передачи типа E.

Методика проведения эксперимента

По пункту 1 задания

Таблица 1.2

№ варианта			Т, с	, с	, с	U	V
	А В С Д	3,0 0,5 1,6 1,2	- 0,40 - 1,00	- - 0,02 0,10	- - 0,25 0,50	3,5 3,5 4,5 4,0	1,2 0,3 0,7 0,6	0,50
	А В С Д	5,0 1,5 1,8 1,4	- 0,80 - 1,20	- - 0,40 0,30	- - 0,80 0,50	2,5 2,0 2,0 2,5	0,8 0,5 0,5 0,6	0,55
	А В С Д	2,0 1,0 2,2 2,0	- 0,50 - 1,00	- - 0,05 0,05	- - 0,25 0,20	2,0 3,0 5,0 2,0	0,4 0,8 0,3 0,4	0,60
	А В С Д	8,0 2,0 2,4 1,0	- 1,00 - 0,25	- - 0,02 0,05	- - 0,40 0,40	5,0 2,0 4,5 2,5	1,8 0,5 0,6 0,8	0,65
	А В С Д	6,0 0,6 2,0 1,6	- 0,20 - 0,75	- - 0,01 0,25	- - 0,50 0,20	3,5 2,0 4,0 2,0	1,0 0,4 0,8 0,5	0,70
	А В С Д	4,0 0,8 2,5 1,0	- 0,60 - 0,25	- - 0,05 0,05	- - 0,75 0,40	3,0 2,5 5,0 4,0	0,4 0,5 0,6 0,8	0,75
	А В С Д	5,0 1,2 4,0 0,8	- 0,30 - 1,10	- - 0,04 0,15	- - 0,40 0,45	4,0 2,5 3,0 2,5	0,25 0,30 0,40 0,20	0,80
	А В С Д	4,5 1,4 3,0 1,5	- 0,45 - 1,20	- - 0,02 0,01	- - 0,25 0,50	6,0 2,2 2,5 2,0	0,40 0,25 0,50 0,25	0,85
	А В С Д	6,5 1,6 2,8 2,5	- 0,55 - 0,80	- - 0,01 0,05	- - 0,10 0,50	2,5 1,5 4,0 3,5	0,20 0,40 0,30 0,25	0,90
	А В С Д	8,5 1,8 2,4 1,8	- 0,35 - 0,90	- - 0,03 0,02	- - 0,40 0,20	5,0 4,0 2,5 2,0	0,50 0,40 0,25 0,20	0,50

Для определения показателей качества переходного процесса необходимо получить график переходной характеристики, подавая на вход исследуемых систем воздействие вида .

Для определения ошибок слежения необходимо подавать на вход систем сначала воздействие , а затем воздействие . Значения и взять из таблицы 1.2. Изменяя тип и параметры системы, исследования проводить в той же последовательности.

По пункту 2 задания

Набрать систему радиоавтоматики, рассмотренную в пункте 1 домашнего задания. Оценить устойчивость системы по виду переходной характеристики при , при и при .

По пункту 3 задания

Исследование системы производится для случая линейного режима работы системы. Принять . Изменяя значения от нуля до , получить графики переходных характеристик системы, определить по ним показатели качества переходных процессов.

Определить ошибки системы от воздействий вида , и , приняв ; ; ; .

Указание к составлению отчёта

Отчёт должен содержать:

1. Результаты расчётов по пунктам домашнего задания.

2. Cтруктурные схемы исследуемых систем с указанием конкретных видов и их параметров.

3. Графики переходных характеристик, показатели качества переходных процессов, определённые по этим графикам, а также значения величин ошибок систем в установившихся режимах.

4. Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Запишите передаточную функцию замкнутой системы для заданного варианта .

2. Дайте определение устойчивости линейной САУ.

3. Приведите формулу передаточной функции замкнутой системы относительно ошибки от задающего воздействия.

4. Cформулируйте критерий устойчивости Гурвица.

5. Определить устойчивость системы с .

6. Какие системы называются астатическими? Чем определяется порядок астатизма системы? Чему равен порядок астатизма исследуемых систем?

7. Как определить показатели качества переходного процесса по графику переходной характеристики?

8. Как надо изменить коэффициент передачи разомкнутой системы с , чтобы уменьшить время переходного процесса в два раза?

Лабораторная работа № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ РАДИОТЕХНИЧЕСКОЙ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Целью работы является определение дисперсии переходных процессов в системе радиоавтоматики в линейном режиме работы при случайных входных воздействиях.

Краткие теоретические сведения

В общем случае задающее воздействие , флюктуационная составляющая напряжения на выходе дискриминатора и внутренние возмущения, действующие в системе радиоавтоматики, являются случайными процессами. Поэтому ошибка слежения и выходная величина также являются случайными процессами. Закон их распределения в линейных системах обычно можно считать нормальным (гауссовским).

Точность системы относительно случайных составляющих сигнала и помехи оценивается дисперсией процесса:

,

где

- дисперсия процесса; - автокорреляционная функция.

(2.1)

Первое слагаемое в (2.1) определяет среднюю квадратическую ошибку воспроизведения сигнала .Второе слагаемое в (2.1) характеризует ошибку вследствие действия помехи . Последние два слагаемых в (2.1) – составляющие ошибки из-за корреляции сигнала с помехой и помехи с сигналом.

Дисперсия процесса может быть вычислена через её спектральную плотность:

, (2.2)

где - спектральная плотность сигнала.

Интеграл (2.2) удобно представить в виде:

,

где

- полином, содержащий чётные степени ,

- полином, корни которого лежат в верхней полуплоскости комплексной переменной ,

- cтепень полинома .

Если , то .

Если , то .

Если , то .

При исследованиях считают, что спектр флюктуационного процесса на выходе дискриминатора равномерный, т.е. .

Cтуденты допускаются к выполнению лабораторной работы после ответа на вопросы домашнего задания (см. правила выполнения лабораторных работ, стр.3).

Домашнее задание

1. Для системы с передаточной функцией звена , где , рассчитать зависимость дисперсии процесса на выходе системы в установившемся режиме как функцию коэффициента . Коэффициент берётся из соотношения . При расчётах принять . Коэффициент принять в пределах от 0 до 5. Построить график , где - спектральная плотность белого шума на выходе дискриминатора следящей системы.

2. Для следящей системы с операторным коэффициентом передачи , тип и параметры которого приведены в табл. 2.1., рассчитать и построить зависимость . При расчётах величину изменять в пределах от 0 до 1 с.

3. Изучить методику проведения эксперимента

Таблица 2.1

№ варианта	Тип
	С	4,0		1,0
	E	4,5
	C	3,0		0,8
	E	3,5
	C	2,5		0,6
	E	2,0
	C	2,0		1,2
	E	2,5
	C	3,5		1,0
	E	3,0

Задание

1. Набрать линейную систему, рассмотренную в пункте 1 домашнего задания и определить при отсутствии шума на выходе дискриминатора время установления переходного процесса в системе.

2. Для системы, рассмотренной в пункте 1 домашнего задания, оценить экспериментально величину .

3. Cнять зависимость дисперсии процесса на выходе системы от коэффициента для рассмотренной выше системы.

4. Cнять зависимость для системы, рассмотренной в пункте 1 домашнего задания.