Дискретные случайные величины

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона

Дискретная величина - случайная величина, возможные значения которой есть отдельные изолированные числа, которые эта величина принимает с определенными вероятностями, без промежуточных значений между ними; число возможных значений дискретной случайной величины может быть: - конечным - бесконечным (множество всех возможных значений называют счетным)
     
Закон распределения дискретной случайной величины     -     перечень ее возможных значений и соответствующих им вероятностей; закон распределения Х может быть задан: 1. в виде таблицы, первая строка которой содержит возможные значения xi, а вторая – вероятности рi: Х x1 x1 . . . xn р р1 р2 . . . рn если множество возможных значений Х бесконечно (счетно), то ряд р1 р2 . . . рn сходится и его сумма равна единице.  
      - 2. графически а) в прямоугольной системе координат строят точки: М111), М222), . . . М1nn) xi - возможные значения Х рi - соответствующие вероятности б) соединяют эти точки отрезками прямых Полученная фигура называется многоугольник распределения
Биномиальный закон - закон распределения дискретной случайной величины Х – числа появлений события в nнезависимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р; вероятность возможного значенияХ=k (числа k появлений события) вычисляется по формуле Бернулли: Pn(k) = C kn. p k . q n-k   Если число испытаний велико, а вероятность р появления событий в каждом испытании очень мала, то используют приближенную формулу: Pn(k) = l k . e -l/k!   где: k – число появлений события в n испытаниях l = n . р – среднее число появлений события в n испытаниях (случайная величина распределена по закону Пуассона)
Пример: Дискретная случайная величи-на Х задана законом распре-деления: Х 1 3 6 8 р 0,2 0,1 0,4 0,3  
  Построить прямоугольник распределения
   
Решение: Построим прямоугольную систему координат, причем, по оси абсцисс будем откладывать возможные значения xi , а по оси ординат – соответствующие вероят-ности pi . Построим точки :М1(1;0,2) М2(3;0,1) М3(6;0,4) М4(8;0,3) Соединив эти точки отрезками прямых, получим искомый многоугольникраспределения



pi                      
0,5                        
                       
0,4             M3        
        дискретные случайные величины - student2.ru   дискретные случайные величины - student2.ru дискретные случайные величины - student2.ru          
0,3                 дискретные случайные величины - student2.ru      
                M4  
0,2   дискретные случайные величины - student2.ru дискретные случайные величины - student2.ru M1                  
                       
0,1         дискретные случайные величины - student2.ru              
        M2           xi
                       
    1 2 3 4 5 6 7 8 9

Пример.При выработке некоторой массовой продукции вероятность появления одного нестандартного изделия составляет 0б01ю Какова вероятность , что в партии из 100 изделий этой продукции 2 изделия будут нестандартными?

Решениею Здесь вероятность p=0,01 мала , а число n=100 велико , причем λ=np=1.

Используя закон Пуассона для искомой вероятности , получаем следующее значение:

дискретные случайные величины - student2.ru

Наши рекомендации