После изучения тем РАЗДЕЛА 3
Студент должен выполнить контрольную работу № 3
ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 
Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
ЗАДАНИЕ 1
Найти пределы функций.
1.1 
a) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
.
1.2 а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
.
1.3 а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
.
1.4 а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
.
1.5 а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
.
1.6 а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
.
1.7 а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
.
1.8 а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
.
1.9 а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
.
1.10 а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
.
ЗАДАНИЕ 2
Найти производные 
данных функций.
2.1 а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2.2 а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2.3 а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2.4 а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2.5 а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2.6 а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2.7 а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2.8 а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2.9 а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
2.10 а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
ЗАДАНИЕ 3
Провести полное исследование функций и построить их графики.
3.1. а) 
; б) 
.
3.2. а) 
; б) 
.
3.3. а) 
; б) 
.
3.4. а) 
; б) 
.
3.5. а) 
; б) 
.
3.6. а) 
; б) 
.
3.7. а) 
; б) 
.
3.8. а) 
; б) 
.
3.9. а) 
; б) 
.
3.10. а) 
; б) 
.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Неопределённый и определённый интегралы
ЗАДАНИЕ 4
Вычислить неопределённые интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
4.1 а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.2 а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.3 а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.4 а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.5 а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.6 а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.7 а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.8 а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.9 а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.10 а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
ЗАДАНИЕ 5.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
5.1 
. 5.2 
.
5.3 
. 5.4 
.
5.5 
. 5.6 
.
5.7 
. 5.8 
.
5.9 
. 5.10 
.
ЗАДАНИЕ 6
6.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой 
и прямой 
.
6.2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
.
6.3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
.
6.4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами
.
6.5. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной параболой и прямой 
.
6.6. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями 
.
6.7. Вычислить длину дуги астроиды
.
6.8. Вычислить длину дуги кривой 
6.9. Вычислить длину дуги кривой
6.10. Вычислить длину дуги кривой
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Линейная алгебра, векторы, аналитическая геометрия.
ЗАДАНИЕ 7
Даны матрицы 
Найти матрицы 
(с проверкой).
7.1
A= 
, B= 
, C= 
, D= 
.
7.2
A= 
, B= 
, C= 
, D= 
.
7.3
A= 
, B= 
, C= 
, D= 
.
7.4
A= 
, B= 
, C= 
, D= 
.
7.5
A= 
, B= 
, C= 
, D= 
.
7.6
A= 
, B= 
, C= 
, D= 
.
7.7
A= 
, B= 
, C= 
, D= 
.
7.8
A= 
, B= 
, C= 
, D= 
.
7.9
A= 
, B= 
, C= 
, D= 
.
7.10
A= 
, B= 
, C= 
, D= 
.
ЗАДАНИЕ 8
Даны координаты точек: 
.
Найти: 1) длину вектора 
,
2) угол между векторами и 
,
3) уравнение прямой AB,
4) уравнение плоскости 
,
5) угол между ребром 
и гранью ,
6) объём пирамиды 
,
7) уравнение высоты, опущенной из вершины 
на грань ,
8) сделать чертеж.
8.1 A (5, 1, 4 ); B (-7, 6, 5 ); C (3, -4, 3 ); D (0, 2, 9 ).
8.2 A (5, 2, 0 ); B (2, 5, 0 ); C (1, 2, 4 ); D (-1, 1, 1 ).
8.3 A (-2, 0, -4 ); B (-1, 7, 1 ); C (4, -8, -4 ); D (1, -4, 6 ).
8.4 A (2, -1, 2 ); B (1, 2, -1 ); C (3, 2, 1 ); D (-4, 2, 5 ).
8.5 A (-1, 2, -3 ); B (4, -1, 0 ); C (2, 1, -2 ); D (3, 4, 5 ).
8.6 A (1, -1, 1 ); B (-2, 0, 3 ); C (2, 1, -1 ); D (2, -2, -4 ).
8.7 A (1, 2, 0 ); B (1, -1, 2 ); C (0, 1, -1 ); D (-3, 0, 1 ).
8.8 A (1, 0, 2 ); B (1, 2, -1 ); C (2, -2, 1 ); D (2, 1, 0 ).
8.9 A (1, 3, 0 ); B (4, -1, 2 ); C (3, 0, 1 ); D (-4, 3, 5 ).
8.10 A (0, 3, 2 ); B (-1, 3, 6 ); C (-2, 4, 2 ); D (0, 5, 4 ).
ЗАДАНИЕ 9
Дана система линейных уравнений.
Решить её двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) матричным методом.
9.1 
9.2 
9.3 
9.4 
9.5 
9.6 
9.7 
9.8 
9.9 
9.10 
ОБРАЗЦЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ