Предел последовательности
1. Число a называется пределом последовательности , если существуют
и натуральное число N, такие что для всех
выполняется неравенство
.
2. Число a называется пределом последовательности , если для любого
найдётся такое натуральное число N, что для всех
выполняется неравенство
.
3. Число a называется пределом последовательности , если для любого
найдётся такое натуральное число N, что для всех
выполняется неравенство
.
Понятие производной
1. Пусть функция задана в некоторой окрестности точки
. Производной функции
в точке
называется значение предела
.
2. Пусть функция задана в некоторой окрестности точки
. Производной функции
в точке
называется значение предела
.
3. Пусть функция задана в некоторой окрестности точки
. Производной функции
в точке
называется значение предела
.
Производная произведения
1. .
2. .
3. .
Критическая точка функции
1. Точка называется критической точкой функции
, если
.
2. Точка называется критической точкой функции
, если
.
3. Точка называется критической точкой функции
, если
.
Признаки возрастания функции
1. Функция возрастает на интервале
, если
для всех
.
2. Функция возрастает на интервале
, если
для всех
.
3. Функция убывает на интервале
, если
для всех
.
Достаточные условия минимума
1. Функция имеет в точке
минимум, если
и
.
2. Функция имеет в точке
минимум, если
и
.
3. Функция имеет в точке
минимум, если
и
.
Понятие неопределённого интеграла
1. Под неопределённым интегралом функции
понимают совокупность всех её производных.
2. Под неопределённым интегралом функции
понимают совокупность всех её производных и первообразных.
3. Под неопределённым интегралом функции
понимают совокупность всех её первообразных.
Формула интегрирования по частям
1. .
2. .
3. .
Формула Ньютона-Лейбница
1. , где
– первообразная функции
.
2. , где
– первообразная функции
.
3. , где
– производная функции
.
Вычисление площади плоской фигуры
1. Пусть для всех
, тогда площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций
и прямыми
, будет равна:
.
2. Пусть для всех
, тогда площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций
и прямыми
, будет равна:
.
3. Пусть для всех
, тогда площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций
и прямыми
, будет равна:
.
Частичная сумма числового ряда
1. Сумма последних k членов ряда
называется k-ой частичной суммой ряда и обозначается
, т.е.
.
2. Сумма некоторых k членов ряда
называется k-ой частичной суммой ряда и обозначается
, т.е.
.
3. Сумма первых k членов ряда
называется k-ой частичной суммой ряда и обозначается
, т.е.
.