Демонстрационный пример
Исходные данные для ознакомительной задачи
Для приобретения навыков самостоятельной работы в среде программного комплекса «МВТУ» выполним все этапы анализа и синтеза, применительно к моделированию динамики СУ, структурная схема которой приведена на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1 – Структурная схема СУ
Исходные данные и параметры передаточных функций:
- нулевые начальные условия;
- ступенчатое входное воздействие U(t) = 4(t);
- коэффициент усиления усилителя K1 = 6;
- коэффициент усиления 1-го апериодического звена K2 = 10;
- постоянная времени 1-го апериодического звена Т2 = 2.5 сек.;
- коэффициент усиления 2-го апериодического звена K3 = 4;
- постоянная времени 2-го апериодического звена Т3 = 3 сек..
Необходимо:1. Выполнить анализ исходной схемы: исследовать устойчивость и оценить показатели качества СУ в переходном и установившемся режимах.
2. Реализовать требуемый алгоритм управления СУ и при необходимости выполнить синтез КУ, параметрическую оптимизацию, обеспечив следующие требования к СУ:
- СУ с ПИД законом регулирования;
- заданное значение отклонения D регулируемой величины Y не более 5 %, т. е. D = ±4 · 0.05 = ±0.2 (при определении tр);
- варьируемые параметры: параметры корректирующего устройства;
- установившаяся ошибка ε(t)=0;
- время регулирования tр не более 10 сек.;
- перерегулирование σ не более 30%.
3. Оценить показатели качества скорректированной СУ и определить запасы устойчивости системы с использованием частотных критериев.
4. Разработать программу для анализа регулируемой величины скорректированной СУ во временной области.
Исходные данные для моделирования СУ следующие:
- структурная схема СУ (рисунок 4.1);
- максимальный шаг интегрирования 0,1 с;
- минимальный шаг интегрирования 0,001 с;
- время интегрирования 40 с;
- число точек вывода 400;
- точность интегрирования 0,001.
Анализ исходной схемы
Ввод структурной схемы и исходных данных выполним в последовательности, рекомендованной при выполнении лабораторных работ (рисунок 4.2).
На рисунке 4.3 представлены результаты моделирования - переходная характеристика и график установившейся ошибки.
Рисунок 4.2 – Структурная схема СУ
Рисунок 4.3 – Результаты моделирования
Данные моделирования, проведенные во временной области, свидетельствуют о том, что исходная СУ устойчива и переходной процесс сходящийся.
Определим показатели качества исходной системы управления (рисунок 4.4).
а) б) в)
Рисунок 4.4 – Определение показателей качества СУ:
а) – время регулирования, б) – перерегулирование
в) – установившаяся ошибка
Показатели качества:
- время регулирования tр = 7.8 сек.;
- относительное перерегулирование σ = 80.3 %;
- число переколебаний – 7;
- величина установившейся ошибки εуст = 0.017.