Применение интерполяционной теории Ньютона для определения рационального напряжения
Раздел 15. Выбор напряжений
Постановка вопроса
При проектировании систем электроснабжения промышленных предприятий одним из важных вопросов является выбор рациональных напряжений для схемы, поскольку их значения определяют параметры линий электропередачи и выбираемого электрооборудования подстанций и сетей, а следовательно, размеры капиталовложений, расход цветного металла, потери электроэнергии и эксплуатационные расходы. Капитальные затраты К, необходимые для осуществления электропередачи от источников питания к приёмникам электроэнергии, зависят от передаваемой мощности S, расстояния 
между источником питания и местом потребления или распределения. Капитальные затраты на сооружение системы электроснабжения выражают формулой:
(1)
где К - капитальные затраты на сооружение воздушных и кабельных линий; 
; 
- стоимость сооружения 1 км линий; - длина линии; 
- капитальные затраты на установку оборудования (выключателей, разъединителей, отделителей, короткозамыкателей, измерительных трансформаторов, реакторов, шин, разрядников, силовых трансформаторов и т.п.); 
- дополнительные капитальные вложения в источники электроэнергии на покрытие потерь мощности в системах электроснабжения.
Эксплуатационные расходы:
(2)
где 
- стоимость потерь электроэнергии; 
- амортизационные отчисления; 
- стоимость содержания обслуживающего (эксплуатационного) персонала.
Если пользоваться данными капитальных затрат и ежегодных эксплуатационных расходов, то определение рационального напряжения системы электроснабжения при рассмотрении двух вариантов производят по формуле:
(3)
где 
, 
- капиталовложения в вариантах 1 и 2, тыс. руб.; 
, 
- ежегодные эксплуатационные расходы в вариантах 1 и 2, тыс. руб.
При решении задачи о рациональном напряжении в общем случае следует предварительно определить нестандартное напряжение, при котором имели бы место минимальные приведенные затраты (рис. 1). Зная такое напряжение, можно правильнее выбрать целесообразное стандартное напряжение применительно к каждому конкретному случаю. Расчёты по определению нестандартного рационального выполняют по одной из нижеприведённых методик.
Рис. 1. Зависимость годовых приведённых затрат от напряжения.
Применение интерполяционной теории Ньютона для определения рационального напряжения
Любая зависимость двух взаимно связанных величин, если известны координаты п точек, может быть выражена аналитически с определённой точностью интерполяционной формулой Ньютона, представляющей собой степенную функцию (п-1)-го порядка,
(4)
где 
, 
, 
, 
, …, 
- стандартные напряжения, кВ.
Уравнение (4) представляет собой кривую, проходящую через точки 
, 
, 
и т.д. Данное уравнение должно соответствовать кривой, проходящей через координаты, выражающие значения капитальных затрат К, эксплуатационных расходов 
или годовых затрат 3 при различных стандартных напряжениях (для распределительных сетей используют стандартный ряд:6, 10, 20, 35, 110кВ).
В основном данную методику определения рационального напряжения, применяют по трём стандартным точкам (напряжениям). Для приведённых затрат и соответствующих им напряжений уравнение годовых затрат в соответствии с (4) записывают в следующем виде:
. (5)
Коэффициенты 
и 
определяются через соотношения:
(6)
Для нахождения рационального напряжения по годовым затратам дифференцируем (5):
(7)
Приравняв правую часть полученного равенства нулю и решив его относительно напряжения, получим:
(8)
Подставив значения коэффициентов , и произведя дальнейшие преобразования, получим
(9)
где 
.