Недостаточно иметь ясные

И верные мысли.

Чтобы сообщить их другим, надо

Еще уметь выражать их ясно.

Клод Адриан Гельвеций

Итак, мы завершаем беседы о прочности, жесткости и устойчивости стержней. Автор надеется, что теперь уважаемый Читатель сможет сознательно ориентироваться в многочисленных учебниках и в справочниках по сопротивлению материалов, а также подготовлен к изучению более серьезной литературы по механике деформируемого твердого тела.

В заключительной части настоящего пособия мы позволим себе дать Читателю несколько практических советов по выполнению прочностных расчетов.

Прежде чем воспользоваться той или иной формулой для определения напряженного и деформированного состояния конструкции, необходимо убедиться в том, что она применима к Вашему конкретному случаю и что Вы понимаете физический смысл всех величин, входящих в эту
формулу.

Подставляя в расчетные формулы соответствующие нагрузки и размеры конструкции, следует предварительно убедиться, что они выражены в одной и той же системе единиц и, в связи с этим, не напутаны порядки чисел.

Самое серьезное внимание должно быть обращено на математические вычисления. В этом вопросе желательно руководствоваться следующим:

1) Не следует гнаться за чрезмерной точностью. Надо придерживаться основных правил приближенных вычислений. За редким исключением точность расчетов не должна превышать трех значащих цифр, поскольку решение задачи не может быть точнее тех приближенных предпосылок, которые были заложены в расчетные формулы.

2) Необходимо помнить о стандартизации ряда деталей и их размеров и поэтому не оставлять результат расчета в несогласованном со стандартами виде.

3) Полученный в ходе расчета результат необходимо проверить хотя бы приблизительно, пытаясь определить, какие напряжения и деформации в конструкции должны возникнуть. Это развивает критическое мышление, приучает к здравой технической оценке числовых результатов. Здесь уместно привести следующий фрагмент поучительного рассказа академика А. Н. Крылова о замечательном русском кораблестроителе П. И. Титове, самоучке без диплома. «… Давай считать какую-нибудь стрелу или шлюпбалку», обращался к академику (тогда еще мичману) Титов. По окончании расчета он открывал ящик своего стола, вынимал эскиз и говорил: «Да, мичман, твои формулы верные: видишь, я размеры назначил на глаз – сходятся».

4) Если по Вашим расчетам будет изготовлена реальная конструкция, то Вы обязаны все свои расчеты проверять по несколько раз. Именно самонадеянность расчетчика, как показывает практика, зачастую приводит к авариям, в то время как тревога за конструкцию позволяет ее предотвратить.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Бернштейн, С. А. Очерки по истории строительной механики / С. А. Бернштейн. – М. : Госстройиздат, 1957. – 236 с.

2 Дарков, А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков,
Г. С. Шпиро. – М. : Высш. шк., 1989. – 622 с.

3 Гордон, Дж. Конструкции, или почему не ломаются вещи / Дж. Гордон. – М. : Мир, 1980. – 391 с.

4 Ицкович, Г. М. Методика преподавания сопротивления материалов в техникумах / Г. М. Ицкович. – М. : Высш. шк., 1990. – 224 с.

5 Сопротивление материалов / под ред. Г. С. Писаренко. – Киев: Вища школа, 1986. – 775 с.

6 Сопротивление материалов / под ред. А. Ф. Смирнова. – М. :
Высш. шк., 1975. – 480 с.

7 Феодосьев, В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. – М. : Наука, 1986 – 512 с.

ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ

Бельтрами Э. 101 Бернулли Я. 20, 25, 27, 49, 76, 88, 93 Бетти Э. 138, 139 Бресс Ж. 73, 108 Велер А. 128 Галилей Г. 5, 63, 66 Гельвеций К. 146 Гиллель 4 Губер М. 101 Гук Р. 6, 11, 22, 23, 27, 37, 50, 51, 76, 78, 79, 93, 95, 100, 116, 122, 136 Гюйгенс Х. 42 Д’Аламбер Ж. 120 Журавский Д.И. 72, 83, 84, 85, 86, 87 Карно Л. 121 Кастильяно К. 143, 144, 145 Клапейрон Б. 123, 133, 134, 135, 136, 138 Коши О. 15 Крылов А. Н. 146 Кулон Ш. 49, 101 Лагранж Ж. 137, 145 Лейбниц Г. 66 Людерс В. 26, 100 Максвелл Дж. 101, 139 Мариотт Э. 22, 99 Мизес Р. 101

Монтень М. 4 Мор О. 101, 102, 140, 141, 142 Морен А. 66 Навье Л. 63, 78 Ньютон И. 120 Паскаль Б. 15 Понселе Ж. 125 Пуансо Л. 9, 13 Пуассон С. 21, 22, 38, 79, 100, 137 Сегнер Я. 42 Сен-Венан Б. 20, 21, 86, 99, 101, 102 Титов П. И. 146 Треска А. 101 Уайльд О. 4 Хокинг С. 4 Чернов Д. К. 26 Шведлер И. 71, 72, 83 Штейнер Я. 43 Эйлер Л. 42, 43, 114, 115, 116, 117, 118 Юнг Т. 22, 23, 37, 106, 114, 116, 117, 122 Ясинский Ф. С. 116, 117

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Анизотропный материал 10 Амплитудное напряжение цикла 126, 131–133 База испытаний 129 Балка 17, 62 – жестко защемленная 68, 70, 88, 114, 115, 143 – консольная 68, 102 – простая 68 – шарнирно опертая 68, 81, 114, 134, 141 – статически неопределимая 70, 92, 95, 96, 144, 145 Брус 17 Вал 17, 48–54, 109–112, 125, 126 Велера кривая 128 Вес собственный 9, 34 Взаимность перемещений 139 – работ 138 Виды циклов 126 Внецентренное сжатие 106, 107 Внутренние силовые факторы 12, 64 Возможная работа 137, 139 Выносливость 125 Геометрические характеристики 39 Гибкость стержня 116, 117 Гипотеза Бернулли 49, 76 Гипотеза плоских сечений 20, 49, 76 Гипотеза прочности 96 – – первая 99 – – вторая 99 – – третья 100 – – четвертая 101 – – Мора 101 Главные напряжения 59 – оси 13, 42 – площадки 59 – центральные моменты инерции 44 – – оси 42, 44–47, 59, 63, 89, 102, 104, 107 Двутавр 78, 80, 84, 85, 91, 119 Депланация 49 Деформация остаточная 7, 28 – пластическая 7, 8, 30

– поперечная 21 – продольная 21, 22 – угловая 39 – упругая 6, 7, 22 Диаграмма предельных амплитуд 131, 132 – растяжения 25–29 – сдвига 38 – сжатия 29 Динамическая нагрузка 9, 119, 121, 122, 123 Дифференциальное уравнение изогнутой балки 93 Допускаемое напряжение 30, 31, 35, 38, 52, 53, 89, 96, 98, 118 Единичная сила 139–141 Единичный момент 140–142 Жесткость 5, 8, 10 – при изгибе 92 – при кручении 52 – при растяжении (сжатии) 23, 39 – при сдвиге 37, 52 Заданная система 33 Задача статически неопределимая 32–34 Закон Гука 11, 22, 23, 37, 50, 51, 76, 78, 79, 93, 116 – – обобщенный 79 – парности касательных напряжений 57, 61, 62, 81, 86, 87 Изгиб 17, 39, 40, 62 – косой 63, 64, 102 – плоский 64 – прямой 62, 63 – с кручением 109, 110 – чистый 66, 76, 77, 81, 88,91, 125, 127, 136 Изотропность 10, 21, 37 Интеграл Мора 140–142 Интенсивность распределенной нагрузки 9, 67 Испытание на растяжение 25 – – сжатие 29 – – усталость 127

Касательные напряжения 15, 16, 55, 57–62, 100 – – при изгибе 81–89 – – – – с кручением 111 – – – косом изгибе 105 – – – кручении 50–53 – – – сдвиге 37, 49 Консоль 68 Концентрация напряжений 129, 130 Коэффициент асимметрии цикла 126 – динамичности 121, 123, 124 – запаса прочности 30, 31, 97, 132, 133 – приведения длины 114 – Пуассона 21, 22, 38, 79, 100 Кривая Велера 128 Кривизна оси 78, 92, 95 Критическая нагрузка 8, 47, 113, 115–118 Критическое напряжение 117, 118 Кручение 48 Линии Людерса–Чернова 26 Масштабный фактор 130 Материал анизотропный 10 – изотропный 10, 21, 37 – однородный 10 – пластичный 28 – сплошной 10 – упругий 10 – хрупкий 28–30, 38, 53, 97, 99, 100, 102, 112, 117, 132 Метод Мора 140–142 – сечений 12 Модуль Юнга 22, 23, 114, 117, 122 – сдвига 37, 52 Момент изгибающий 14, 65, 66, 70–72, 74, 78, 88, 95, 111, 140, 144 – инерции 40–46 – – осевой 41, 43–46 – – полярный 41, 51, 52 – – центробежный 41–44 – крутящий 14, 48, 51, 53, 106, 111, 136 – сопротивления при кручении 52, 53 – сопротивления при изгибе 80, 89–91, 104

Нагрузка активная 9, 12, 14, 19, 33, 66, 68, 70, 74, 94, 134 – динамическая 9, 119, 121, 122, 123 – критическая 8, 47, 113, 115–118 – повторно-переменная 125 – предельная 97 – распределенная 9, 69, 71, 72, 74, 75, 88, 94, 135, 141, 143 – реактивная 9, 12, 14, 19, 33, 66, 68, 70, 74, 94, 134 – статическая 9, 119, 122–124, 129, 133 Напряжение в точке тела на данной площадке 14–16, 54 – амплитудное 126 – главное 59, 60 – динамическое 122–124 – допускаемое 30, 31 – касательное 15 – критическое 117, 118 – местное 130 – нормальное 15 – опасное 32, 97 – полное 15, 25 – предельное 30, 32, 97, 117 – расчетное 30, 31 – среднее 126 – температурное 34 – эйлерово 116 – эквивалентное 98 – экстремальное 59, 61 Напряжения при внецентренном сжатии 107 – – изгибе с кручением 110, 111 – – кручении 50, 52 – – косом изгибе 102, 105 – – прямом изгибе 76, 78, 80–83 – – растяжении (сжатии) 20 – – сдвиге 37 – на наклонных площадках 24, 54 Напряженное состояние в точке тела 8, 10, 39, 54, 55, 62, 122 – – линейное (одноосное) 56 – – плоское (двухосное) 56, 62, 79, 111, 133 – – объемное (трехосное) 56

Нейтральная ось 40, 66 Нейтральный слой 66 Нулевая линия 66 Оболочка 7, 8 Однородность 10 Основная система 33 Ось стержня 7, 8 – главная 13, 42 – – центральная 42, 44–47, 59, 63, 89, 102, 104, 107 Относительное удлинение 21 – сужение при разрыве 28 – – при разрыве 28 Относительный сдвиг 36, 37 – угол закручивания 50–53 Парность касательных напряжений 57, 61, 62, 81, 86, 87 Перемещения обобщенные 135, 143, 145 – при изгибе 63, 91, 94, 141, 143 – – косом изгибе 106 Переносный момент инерции 43 Пластина 7, 8 Пластичность 7, 28 Плоское напряженное состояние 56, 62, 79, 111, 133 Плоскость главная 63 – силовая 47, 63 Площадка главная 59 – текучести 26 Податливость 134 Подбор сечения 32, 89, 118 Поперечная (перерезывающая) сила 13 Потенциальная энергия 32, 38, 54, 91, 101, 123, 142–144 Предел выносливости 125, 128–133 – пропорциональности 27, 38, 115, 116 – прочности 27–30, 35, 38, 97, 99, 117 – текучести 27, 28, 30, 38, 97, 117 Предельная гибкость 116, 117 – нагрузка 97 Предельное напряжение 30, 32, 97, 117 Предельное состояние 97, 101 Пределы применимости формулы Эйлера 116 Приведенная длина 114, 115

Принцип возможных перемещений 137 – Д’Аламбера 120 – начальных размеров 10, 11 – независимости действия сил 11, 33, 103, 107, 143 – Сен-Венана 20, 21 Прогиб 8, 47, 63, 92–96, 120, 133, 134, 138, 140, 141 – динамический 123, 124 – при косом изгибе 106 Продольная сила 9 Прочность 4, 5, 8 Работа упругая внешних сил 134–135 – внутренних сил 135–137 – возможная 137, 138 Равновесие безразличное 112, 113 – неустойчивое 112, 113 – устойчивое 112, 113 Радиус инерции 46 – кривизны 76 Разрушение материала усталостное 124, 130 – – пластичного 28 – – хрупкого 28, 100 Расчетная схема 7 Реакции опор (связей) 9, 12, 18, 32, 33, 68–70 Сдвиг 26, 29, 36–39, 49 – абсолютный 36, 50 – относительный 36, 37 Сечение наклонное 24, 25, 58 – опасное 17, 24, 31, 52, 53, 111, 112 Сжатие внецентренное 106, 107 – всестороннее 99 Сила внешняя 9 – внутренняя 6, 12 – инерции 9, 119 – критическая 113 – обобщенная 135, 143, 145 – объемная 9 – поперечная (перерезывающая) 13 – поверхностная 9 – продольная 9 – реактивная 12 – сосредоточенная 9 – упругости 12 – эйлерова 114

Сплошная среда 10 Срез 38, 39 Среднее напряжение цикла 126 Сталь 21, 23, 26, 28–30, 34, 35, 38, 116, 117 Статический момент 40, 41, 77, 82, 85 Стержень 7, 8 Стойка 17 Стрела прогиба 92 Текучесть 26 Теорема Бетти 138, 139 – Клапейрона 123, 133–136, 138 – Кастильяно 143, 144 – Лагранжа 145 Типы опорных закреплений балок 67, 68 Угол закручивания 48–50, 53 – – относительный 50–52 – поворота поперечного сечения балки при изгибе 76, 92–94, 96, 136, 141–144 – сдвига 36, 37, 50 Удар 122–124 Удлинение 6, 22, 26, 27, 32–34, 39, 59, 136 – абсолютное 21, 23, 25, 26, 34 – относительное 21 – остаточное 28 Упругость 7, 23 Уравнение изогнутой оси балки 93 Усилия внутренние 14, 17 Условие жесткости 8, 32, 53, 54 – прочности 8, 30, 31, 35, 38, 39, 52–54, 89, 90, 99–102, 111, 118, 132 – устойчивости 118 Условия закрепления 94, 114, 115, 117 Усталость 124, 125, 127–129, 132 Устойчивость 5, 8, 10, 47, 112, 116–118 Факторы, влияющие на выносливость 129–132 Формула Журавского 83–87 – Мора 140–142 – Эйлера 114–118 – Ясинского 117 Формулы Шведлера-Журавского 72, 83

Характеристики механические 27, 28 – пластичности 28 – цикла 126, 127 Хрупкий материал 28–30, 38, 53, 97, 99, 100, 102, 112, 117, 132 Центр тяжести поперечного сечения 7, 13, 17, 41–46, 65, 66, 70, 77 Центральные оси 42, 44–47, 59, 63, 89, 102, 104, 107 Центробежный момент инерции 42–44 Цикл напряжений 126 – асимметричный 132 – знакопеременный 127 – знакопостоянный 127 – постоянный 127, 129, 132 – предельный 131–133 – симметричный 127, 129, 131, 132 – отнулевой 127, 129, 132 Чистый изгиб 66, 76, 77, 81, 88, 91, 125, 127, 136 – сдвиг 37–39, 62, 136 Чугун 23, 28–30 Шейка (сужение) 26–28 Шарнирно неподвижная опора 67 – подвижная опора 67, 68 Эксцентриситет приложения нагрузки 109 Энергия потенциальная 32, 38, 54, 91, 101, 123, 142–144 Эпюра моментов изгибающих 70, 72–76, 78, 88, 95, 111, 125 – – крутящих 48, 111 – напряжений касательных 78, 84, 85, 87, 104 – – нормальных 84–86, 109 – сил перерезывающих (поперечных) 70, 72–76 – – продольных 17–20, 34 Ядро сечения 109

Учебное издание

Лейзерович Григорий Самуилович

беседы о сопротивлении материалов

Учебное пособие

Научный редактор Н. А. Тарануха

Редактор Ю. Н. Осинцева

ЛР № 020825 от 21.09.93.

Подписано в печать 9.06.2007.

Формат 60 х 84 1/16. Бумага писчая. Ризограф FR3950ер-a.

Усл. печ. л. 9,06. Уч.-изд. л. 8,83. Тираж 80. Заказ 20685.

Редакционно-издательский отдел Государственного образовательного

учреждения высшего профессионального образования