Система с ненагруженным резервом
![]() |
Рис. 7. Схема надежности невосстанавливаемой резервированной
системы с дробной кратностью с ненагруженным резервом
Элементы 1 - 4 системы являются основными, элементы 5 –6 находятся в холодном резерве. При отказе основного элемента он заменяется на резервный; если исправных резервных элементов не остается, система выходит из строя.
0 1 2 3
Рис. 8. Граф состояний системы
Найдем критерии надежности системы методом дифференциальных уравнений.
Система дифференциальных уравнений, соответствующая графу состояний системы, имеет вид:
Нормировочное условие:
Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:
P0(0)=1
P1(0)=0
P2(0)=0
P3(0)=0
При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система принимает вид:
Решаем полученную систему уравнений:
После применения обратного преобразования Лапласа:
![]() |
Вероятность безотказной работы системы равна:
Pсист=1-P3(t)=
Среднее время безотказной работы:
Найдем критерии надежности данной системы методом интегральных уравнений.
Рассмотрим события, которые могут произойти с системой на отрезке времени t:
1.Цепь отработала успешно все время t с интенсивностью отказов 4λ.Ни один из элементов не отказал.
Вероятность успешной работы:
2. Цепь отработала без отказа время τ с интенсивностью 4λ, после чего продолжала работать оставшееся время t-τ без отказа с интенсивностью отказов 4λ.
Вероятность отказа системы во время τ:
4
Вероятность успешной работы системы уже из 2 элементов оставшееся время:
P1(t-τ)=
Вероятность успешной работы:
3. Цепь отработала без отказа время τ с интенсивностью отказов 4λ, после чего продолжала работать время τ1-τ без отказа с интенсивностью отказов 4λ.В момент времени τ1 система отказывает повторно и работает оставшееся время t- τ1 без отказов с интенсивностью отказов 4λ.
Вероятность отказа системы во время τ1:
Вероятность успешной работы системы уже из 1 элемента оставшееся время:
P2(t-τ1)=
Вероятность успешной работы:
Вероятность успешной работы системы в целом:
P(t)=P0(t)+P10(t)+P20(t)=
В результате мы получили те же результаты что и методом дифференциальных уравнений.
Произведем расчет критериев надежности системы по полученным формулам.
Для заданных значений t = 8760 ч и = 8∙10-5 1/ч
Pсист = 0,46869123
mt (λ=8∙10-5) = 9,375*103 ч.
Невосстанавливаемая система без резервирования
![]() |
Расчетно-логическая схема:
Рис. 9. Невосстанавливаемая система без резервирования