Самостоятельная работа
Темы, формы контроля и объём часов на самостоятельную работу
№ | Наименование работы | Кол-во часов | Форма контроля |
Подготовка к семинарским занятиям. Выполнение индивидуальных заданий (решение задач) Изучение тем теоретической части курса в процессе самостоятельной проработки материала: 1. Введение в математический анализ. 2. Предел и непрерывность функции. 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. 4. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. 5. Интегральное исчисление. 6. Числовые и функциональные ряды. 7. Дифференциальные уравнения. Подготовка к экзамену ИТОГО | Опрос Контрольные работы Тесты Экзамен |
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
1. Понятие множества. Операции над множествами. Функциональная зависимость. Способы задания функций. Сложная функция.
2. Классификация функций: чётные и нечётные, периодические и непериодические. Ограниченные функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Монотонность функций. Обратная функция.
3. Графики основных элементарных функций (линейной, модуля, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических, обратных тригонометрических функций). Функции полезности, спроса и предложения.
4. Числовые последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности. Предел числовой последовательности. Арифметические операции над пределами.
5. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Монотонные последовательности. Число . Задача о непрерывном начислении процентов.
6. Предел функции в точке. Два замечательных предела.
7. Непрерывность функции в точке. Арифметические действия над непрерывными функциями.
8. Непрерывность функции на множестве. Непрерывность некоторых элементарных функций. Точки разрыва функций, их классификация.
9. Глобальные свойства непрерывных функций: теорема об ограниченности функции, заданной и непрерывной на отрезке, теорема о достижении функцией, непрерывной на отрезке, своих наибольшего и наименьшего значений.
10. Производная и дифференциал. Геометрический, физический, экономический смысл производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Производные высших порядков.
11. Схема вычисления производной. Правила дифференцирования. Производная основных элементарных функций.
12. Производная сложной и обратной функций.
13. Основные теоремы о дифференцируемых функциях (теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа, правило Лопиталя).
14. Возрастание и убывание функций. Экстремум функции. Схема исследования функции на экстремум. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, заданной на отрезке.
15. Выпуклость функции и точки перегиба. Схема исследования функции на выпуклость и точки перегиба.
16. Асимптоты. Общая схема исследования функций и построения их графиков.
17. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Неопределённый интеграл от основных элементарных функций.
18. Интегрирование заменой переменного и по частям. Интегрирование рациональных функций.
19. Интегрирование некоторых иррациональных функций и тригонометрических выражений.
20. Понятие определённого интеграла, его геометрический и экономический смысл. Свойства определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
21. Замена переменного и формула интегрирования по частям в определённом интеграле.
22. Несобственные интегралы.
23. Понятие функции многих переменных. Область определения, линии уровня. Функции полезности и кривые безразличия. Производственная функция и изокванты.
24. Предел и непрерывность функций многих переменных.
25. Частные производные. Дифференциалы функций многих переменных. Производная по направлению, градиент.
26. Локальный экстремум, наибольшее и наименьшее значения функций многих переменных.
27. Условный экстремум: метод подстановки и метод множителей Лагранжа.
28. Метод наименьших квадратов.
29. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Числовые ряды. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости ряда.
30. Признаки сходимости рядов с положительными членами (признаки сравнения, интегральный признак, признаки Коши и Даламбера).
31. Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость и условная. Признак Лейбница.
32. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда. Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда.
33. Разложение в ряды Маклорена некоторых функций.
34. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности. Уравнения с разделяющимися переменными.
35. Линейные уравнения первого порядка.
36. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (случай простых корней и кратных корней).
37. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
38. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.