Система с нагруженным резервом
![]() |
Рис. 3. Схема надежности невосстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью с нагруженным резервом
Основными являются элементы 1 – 4, элементы 5 - 6-нагруженный резерв.
Т.к. система невосстанавливаемая, отказавший элемент не может быть восстановлен. Резерв является нагруженным, поэтому резервные элементы имеют интенсивность отказов λ.
Система отказывает, когда выходит из строя какой-либо из основных элементов, если при этом нет исправных резервных элементов для его замены.
Построим вероятностный граф состояний. Состояние системы – количество неисправных элементов.
0 1 2 3
Рис. 4. Граф состояний системы
Рабочими для системы являются состояния с 0 по 2, состоянием отказа системы является состояние 3.
Найдем критерии надежности системы методом дифференциальных уравнений.
Система дифференциальных уравнений, соответствующая графу состояний системы, имеет вид:
Нормировочное условие:
Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:
P0(0)=1
P1(0)=0
P2(0)=0
P3(0)=0
При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система принимает вид:
Решим полученную систему дифференциальных уравнений:
После применения обратного преобразования Лапласа:
![]() |
Вероятность безотказной работы системы равна:
Pсист = 1-P3(t)=
Среднее время безотказной работы:
Найдем критерии надежности данной системы методом интегральных уравнений.
Рассмотрим события, которые могут произойти с системой на отрезке времени t:
1.Цепь отработала успешно все время t с интенсивностью отказов 6λ.Ни один из элементов не отказал.
Вероятность успешной работы:
2. Цепь отработала без отказа время τ с интенсивностью 6λ, после чего продолжала работать оставшееся время t-τ без отказа с интенсивностью отказов 5λ.
Вероятность отказа системы во время τ:
λ
Вероятность успешной работы системы уже из 2 элементов оставшееся время:
P1(t-τ)=
Вероятность успешной работы:
3. Цепь отработала без отказа время τ с интенсивностью отказов 6λ, после чего продолжала работать время τ1-τ без отказа с интенсивностью отказов 5λ.В момент времени τ1 система отказывает повторно и работает оставшееся время t- τ1 без отказов с интенсивностью отказов 4λ.
Вероятность отказа системы во время τ1:
Вероятность успешной работы системы уже из 1 элемента оставшееся время:
P2(t-τ1)=
Вероятность успешной работы:
Вероятность успешной работы системы в целом:
P(t)=P0(t)+P10(t)+P20(t)=
В результате мы получили те же результаты что и методом дифференциальных уравнений.