Применение интерполяционной теории Лагранжа для определения рационального напряжения
Когда рациональное нестандартное напряжение, определённое по методике Ньютона, находится в середине между двумя стандартами, для выбора рационального стандартного напряжения рекомендуется использовать интерполяционную методику Лагранжа.
Формула Лагранжа в общем виде:
(10)
Степень многочлена определяют эмпирически (опытным путём). Это уравнение представляет собой кривую, проходящую через точки 
, 
, 
, 
, 
, 
, …, 
, 
. Используя этот метод для определения рационального напряжения, необходимо найти аналитическую зависимость стандартных напряжений и приведённых годовых затрат 
, 
, 
, 
, …, 
, 
, где , , - стандартные напряжения; , , - приведённые годовые затраты, соответствующие этим напряжениям.
В качестве примера рассмотрим определение рационального напряжения по трём точкам (аналогично величина 
определяется по четырём и пяти точкам). В качестве исходных данных для уравнения Лагранжа выступают следующие величины: , , , , 
, 
. По этим исходным данным по аналогии с (10) составляют уравнение вида
(11)
где коэффициенты выражения (11) определяются по следующим формулам:
(12)
(13)
После преобразования запишется в виде
(14)
Для нахождения рационального напряжения по приведённым годовым затратам дифференцируем (14) по напряжению и приравниваем его нулю
(15)
Следовательно, рациональное напряжение будет определяться из следующего выражения
(16)
Выражение (16) дают возможность определить нестандартное рациональное напряжение с учётом всех факторов, влияющих на напряжение, по точкам стандартного напряжения с неравными интервалами.
Определение рационального напряжения с применением методов планирования эксперимента
Метод оптимизации систем электроснабжения промышленных предприятий с использованием теории планирования эксперимента, получившей широкое распространение во всех областях науки и техники, был разработан в МЭИ и состоит в получении математических моделей, связывающих значение оптимизирующего параметра с факторами, оказывающими наибольшее влияние на выбор напряжения. В данном случае в качестве оптимизирующего параметра выбрано рациональное напряжение для систем внутризаводского электроснабжения. В качестве факторов взяты следующие: 
- суммарная нагрузка предприятия, кВА; 
- средняя длина линии распределительной сети, км; 
- стоимость 1кВт потерь электроэнергии в год, 
; 
- отношение нагрузки потребителей (6кВ) ко всей нагрузке предприятия, %; 
- отношение числа часов работы предприятия в году 
к числу использования максимума нагрузки 
.
Приводимые ниже математические модели для определения рационального напряжения разработаны для предприятий средней мощности (от 10 до 50МВА), работающих в одну и более смен, с наиболее распространёнными схемами внутризаводского электроснабжения (т.к. помимо вышеуказанных факторов на выбор рационального напряжения оказывает влияние схема электропитания). В соответствии с этим выбраны диапазоны варьирования по каждому влияющему фактору, приведенные в таблице 1.
Таблица 1.
Диапазоны варьирования факторов.
| Факторы | Базовый уровень,  | Шаг варьирования,  | Верхний уровень,  | Нижний уровень,  |
| - | ||||
| - | 0,6 | 0,4 | 0,2 | |
 - | ||||
 - | ||||
 - | 1,3 | 0,1 | 1,4 | 1,2 |
Все влияющие факторы в математических моделях используются в кодированном виде, переход к которому осуществляем по формуле
(17)
где 
- кодированное значение данного фактора; 
- действительное значение фактора; - базовый уровень данного фактора; - шаг варьирования данного фактора.
1. Радиальная одноступенчатая схема
(18)
2. Магистральная схема с двойными сквозными магистралями
(19)
При выборе по (18) и (19) получаем, как правило, нестандартное рациональное напряжение. Для определения рационального стандартного напряжения необходимо определить приведённые затраты для ближайшего большего и ближайшего меньшего к расчётному значению нестандартного .
Приведённые затраты для стандартных напряжений определяются также с помощью математических моделей для радиальной и магистральной схем электроснабжения с учётом вышеуказанных факторов. Математические модели приведены для рациональных напряжений 6, 10, 20кВ, которые наиболее часто встречаются в системах внутризаводского электроснабжения.
Радиальная одноступенчатая схема, тыс. руб/год,
(20)
(21)
(22)
Магистральная схема с двойными сквозными магистралями, тыс. руб/год,
(23)
(24)
(25)