Проектирование цифрового регулятора

Дифференциальное уравнение, описывающее динамику движения магнитной головки записи-считывания жесткого диска, можно на основе закона Ньютона записать в следующем виде:

где J – момент инерции головки;

С – коэффициент вязкого трения в подшипниках;

К – коэффициент жесткости пружины;

К_i – моментный коэффициент двигателя;

Q – угловое положение головки;

i – ток якоря двигателя;

Для привода жесткого диска необходимо задать следующие числовые данные: J=0.01кгм², С=0.004 Нм/(рад/c), К=10 Нм/рад, K_i=0.05 Нм/А.

1. Необходимо получить передаточную функцию привода жесткого диска.

2. Перейти от непрерывной модели объекта управления к дискретной с периодом дискретизации 0.005 с, используя экстраполятор 0-порядка Wd=c2d(Wn,ts,’zoh’).

3. Построить переходные и частотные характеристики непрерывной и дискретной модели.

4. Провести анализ показателей качества управления.

5. Найти значение полюсов дискретной системы (pole(Wd), rlocus(Wd)).

6. Вести компенсатор с передаточной функцией Wr(z)=(z+a)/(z+b), где а=-0.85; b=0 (Wr=zpk(0.85,0,1,Ts)).

7. Вызвать функцию rltool для настройки коэффициента регулятора замкнутой системы с целью улучшения показателей качества регулирования.

8. Рассчитать запасы устойчивости системы.

9. Сделать выводы о проделанной работе.

Содержание отчета

Отчет оформляется в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению лабораторных работ в вузе, и должен содержать:

1. Титульный лист.

2. Формулировку цели работы.

3. Постановка задачи в соответствии с заданием.

4. Передаточную функцию исследуемой САР.

5. Результаты работы.

6. Выводы.

4.5. Контрольные вопросы

1. Как зависят показатели регулирования дискретной САУ от расположения корней характеристического уравнения?

2. В чем заключается задача синтеза САУ?

3. Какие типы САУ позволяет моделировать функция rltool?

4. Как записать дискретную передаточную функцию дискретной САУ по дифференциальному уравнению?

5. Какой класс систем позволяет моделировать библиотека control system toolbox?

6. Какой подкласс более предпочтителен для моделирования систем?

РЕЛЕЙНЫЙ РЕГУЛЯТОР УРОВНЯ ЖИДКОСТИ В РЕЗЕРВУАРЕ

Цель лабораторной работы

Исследовать показатели качества регулирования уровня жидкости в резервуаре цилиндрической формы, получить навыки организации нелинейных САУ в ППП Simulink.

Краткие сведения из теории

Рассмотрим динамическую модель объекта регулирования – резервуар. Схема резервуара представлена на рисунке 5,1.

Рис. 5.1. Схема гидравлического объекта–резервуара.

Баланс жидкости в резервуаре определяется входным q₁ и выходным потоком q₂. Количество жидкости Q(t) в каждый момент времени t>0 определяется его начальным значением Q₀=Q(0) и накоплением за время t>0 как:

Q(T)=Q₀+ , (1)

где Dq=q₁–q₂.

Преобразование (5.1) в модели реализуется типовым звеном интегратором (см. рисунок 5.1). Выход интегратора соединен с коэффициентом передачи Gain, который вычисляет уровень жидкости h(t) для резервуара цилиндрической формы определяется согласно формуле: h(t)= Q(t). Это означает, что для расчета h(t) величину Q(t) надо умножить на постоянный коэффициент k_h= . Аналитическую модель процесса заполнения или опустошения бака обычно стремятся записать в виде дифференциального уравнения: с начальным условием h(0)=h₀. Для того чтобы учесть высоту резервуара необходимо использовать блок Saturation. Данный элемент представляет статическую характеристику типа блок усиления с зоной насыщения.

Если резервуар имеет форму воронки или шара, то в этом случае зависимость уровня h(t) от объема воды Q(t) будет уже не прямо пропорциональной, а нелинейной h=N_h(Q). Пусть теперь жидкость свободно вытекает через отверстие с проходным сечением s в днище бака. В этом случае скорость истечения жидкости зависит от ее уровня h, а расход q₂= пропорционален сечению отверстия. Зависимость скорости истечения идеальной жидкости из отверстия от высоты ее открытой поверхности h над отверстием описывает формула Торричелли .

Элементы Gain1 и Fcn (см. рис. 5.2) реализуют внутреннюю обратную связь в системе: расход q₂(t) теперь не является независимой переменной, а определяется уровнем жидкости h(t) над отверстием.

Рис. 5.2. Структурная схема моделирования релейной системы