III. Порядок выполнения работы
1. Ползунок «D» выводят в крайнее нижнее положение.
2. Физический маятник отклоняют до заданной величины начальной амплитуды А0 и по команде <<старт>> отпускают его, одновременно включая секундомер, измеряют время t.
3. Считают число полных колебаний маятника n и в момент, когда амплитуда уменьшится, достигнув значения А(t), выключают секундомер.
4. Полученные результаты заносят в табл. 4.1. Опыт повторяют еще 2 раза.
Таблица 4.1
| №№ п/п | А0 дел. | Аt Дел. | n | t сек. | Тi сек. | Тср сек. | DТ сек. | b 1/ сек. | Dbi 1/ сек. | Dbср 1/ сек. | Q | DQ |
IV. Обработка результатов измерений
5. Рассчитывают период колебаний по формуле 
, а затем его среднее значение: 
.
6. Вычисляют коэффициент затухания 
по формуле (4.10).
7. Рассчитывают случайные погрешности определенных величин по формулам: 
и 
, а также их средние значения:
; 
;
8. Вычисляют логарифмический декремент по формуле: 
.
9. Рассчитывают погрешность для логарифмического декремента
.
9. Полученные результаты заносят в таблицу 4.1.
10. Рассчитывают приведенную длину физического маятника по формуле:
11. Погрешность определения приведенной длины рассчитывают по формуле:
V. Выводы к упражнению 1:
1. Период колебаний следуемого физического маятника
(записать значения и единицы измерения)
2. Коэффициент затухания для этого маятника
(записать значения и единицы измерения)
3. Логарифмический декремент затухания
(записать значения)
4. Приведенная длина физического маятника
(записать значения и единицы измерения)
Упражнение 2
Снятие резонансной кривой при вынужденных колебаниях математического маятника и определение резонансной частоты
I. Методика работы
Вынужденные колебания маятника возникают, когда на него действует вынуждающий момент сил по гармоническому закону
(4.11)
где М0 – амплитуда вынуждающего момента;
wВ – циклическая частота вынуждающего момента.
Тогда уравнение динамики для маятника имеет вид
(4.12)
Амплитуда Ав и начальная фаза jв вынужденных колебаний определяется из соотношений
(4.13)
(4.14)
Через некоторое время собственные колебания затухают и остаются лишь вынужденные колебания. Из формул (4.13) и (4.14) видно, что амплитуда и начальная фаза вынужденных колебаний зависят от частоты вынуждающего момента wв.На рис. 4.3 изображена зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты wв вынуждающего момента силы для различных значений коэффициента затухания b. При частотах, близких к частоте собственных колебаний, амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.Частота, соответствующая резонансу связана с коэффициентом затухания системы:
. (4.15)
Из рис. 4.3 видно, что с уменьшением сопротивления (трения) максимум резонансной кривой становится более резко выраженным. В пределе при b = 0 амплитуда вынужденных колебаний при wв = w0 становится бесконечно большой.
Рис. 4.3. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты
По мере выполнения упр. 2. меняется длина математического маятника и, следовательно, его период (см. (4.3)) и частота. Определив длину маятника, соответствующую резонансу, можно рассчитать резонансную частоту по формуле:
. (4.16)