Лабораторная работа №2

«Интерполяция табличных данных»

Цель работы:изучение методов одноинтервальной и многоинтервальной интерполяции.

§ Задание:

Для 9 узловых точек значений аргумента (температуры) из таблицы 1 [Термодинамические свойства воды и водяного пара С.Л.Ривкин] выбрать 9 значений функций (функцию выбрать из таблицы в соответствии с вариантом)

N варианта	1, 10,	2, 11,	3, 12,	4, 13,	5, 14,	6, 15,	7, 16,	8, 17,	9, 18,
функция	P,Па	V’,м3/кг	V”,м3/кг	H’,кДж/кг	H”,кДж/кг	R,кДж/кг	S’,кДж/кгК	S’,кДж/кгК	P,бар

1. построить график исходной зависимости y(t)

2. построить график одноинтервальной интерполяции полиномом Лагранжа;

3. построить график многоинтервальной линейной интерполяционной зависимости

Математическое описание:

Интерполяция - восстановление функции в промежуточных (неузловых) точках по заданному значению аргумента.

Многоинтервальная интерполяция - определение для каждого промежуточного интервала своей интерполяционной зависимости.

Обратная интерполяция - определение значения аргумента по заданному значению функции. Обратная интерполяция выполняется аналогично прямой заменой значений функции значениями аргумента.

Многоинтервальная кусочно-линейная интерполяция. Пусть функция задана в n узле ( ), где i=1,..,n. Требуется определить значение функции в промежуточной точке x. Сначала определяем номер (i) интервала, к которому принадлежит x. Затем через две крайние точки интервала проводим линейную зависимость, по которой определяем искомое значение функции. Расчетные зависимости для равноотстоящих узлов с шагом h имеют следующий вид:

где int- целая часть числа.

Одноинтервальная интерполяция полином Лагранжа. Интерполяция называется одноинтервальной, когда ищется одна интерполяционная зависимость для всего заданного интервала аргумента. Выполняется через все заданные узлы. Расчетные зависимости имеют вид:

Пример

T,оС									374.12
P,кПа	1.227	12.23	101.3

T=[10 50 100 150 200 250 300 350 374.12]%,оС

P=[1.227 12.23 101.3 476 1555 3978 8592 16540 22115]%,кПа

Plot(T,P,'o');hold on

T1=[];PL=[];

for t1=11:1:374

for i=1:8

if (t1>T(i))&(t1<T(i+1))

pL=P(i)+(P(i+1)-P(i))/(T(i+1)-T(i))*(t1-T(i));

T1=[T1 t1]

PL=[PL pL]

End

End

End

plot(T1,PL,'r');

T2=[];PLA=[];

for t2=11:1:374

pLA=0

for i=1:9

A=1

for j=1:9

if i~=j

A=A*(t2-T(j))/(T(i)-T(j))

End

End

pLA=pLA+A*P(i);

End

T2=[T2 t2]

PLA=[PLA pLA]

End

plot(T2,PLA,'g');

Содержание отчета по работе:

4. Название, цель работы и задание.

5. Математическое описание, алгоритм(структограмма) и текст программы.

6. Таблица результатов расчета, графики.

Лабораторная работа №3

Аппроксимация. Метод наименьших квадратов для линейной функции Линеаризация нелинейных функций