Введение. События. Действия над событиями

Любая точная наука изучает не сами явления, протекающие в природе, обществе, а их математические модели, т.е. описание явлений при помощи выбора строго определённых символов и операций над ними. При этом при построении математической модели реального явления во многих случаях достаточно учитывать только основные факторы, закономерности, которые позволяют предвидеть результат опыта по его заданным начальным условиям. Этим занимаются большинство математических (и не только) дисциплин. Обнаруженные закономерности явления называются детерминистическими (определёнными). Например, формула позволяет найти путь, пройденный свободно падающим телом за t секунд от начала движения.

Однако есть множество задач, для решения которых приходится учитывать и случайные факторы, придающие исходу опыта элемент неопределённости. Например, в вопросах стрельбы по цели невозможно без учёта случайных факторов ответить на вопрос: сколько ракет нужно потратить для поражения цели? Невозможно предсказать, какая сторона выпадет при бросании монеты. Сколько лет проживёт родившийся сегодня ребёнок? Сколько времени проработает купленный нами телевизор? Сколько студентов опоздает на лекцию по теории вероятностей? Такие задачи, исход которых нельзя предсказать с полной уверенностью, требуют изучения не только основных, главных закономерностей, определяющих явление в общих чертах, но и случайных, второстепенных факторов. Выявленные в таких задачах (опытах) закономерности называются статистическими (вероятностными). Статистические закономерности исследуются методами специальных математических дисциплин: теории вероятностей и математической статистики.

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности, присущие массовым случайным явлениям. При этом изучаемые явления рассматриваются в абстрактной форме, независимо от конкретной природы. Т.е. теория вероятностей рассматривает не сами реальные явления, а их упрощённые схемы – математические модели. Предметом теории вероятностей являются математические модели случайных явлений. При этом под случайным явлением понимают явление, предсказать исход которого невозможно (при неоднократном повторении опыта оно протекает каждый раз несколько по-иному).

Цель теории вероятностей – осуществление прогноза в области случайных явлений, влияние на ход этих явлений, контроль их, ограничение сферы действия случайности. В настоящее время нет практически ни одной области науки, в которой в той или иной степени не применялись бы вероятностные методы.

Опытом, или испытанием, называется всякое осуществление комплекса условий или действий, при которых происходит соответствующее явление. Возможный результат опыта называется событием.

Например, «брошена монета» – испытание, «появление орла» – событие; «произведён выстрел по мишени» – испытание, «попадание» – событие.

События принято обозначать заглавными латинскими буквами А, В, С…

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Введение. События. Действия над событиями. Стр.1

Событие называется достоверным (W)в данном опыте, если оно обязательно произойдёт в данном опыте. Например, если нагреть воду в сосуде до температуры при нормальных условиях, то она обязательно закипит.

Событиеназывается невозможным ( )в данном опыте, если оно не может произойти в данном опыте. Например, если в урне имеются только белые шары и из урны наудачу вытащить шар, то невозможным будет событие «извлечь красный шар».

Событие называется случайнымв данном опыте, если оно может произойти, а может и не произойти в данном опыте.

Два события называются совместными в данном опыте, если появление одного из них не исключает появление другого в данном опыте.

Два события называются несовместными, если они не могут произойти вместе при одном и том же испытании.

События называются попарно несовместными, если любые два из этих событий несовместны.

Два событияназываются противоположными, если появление одного из них равносильно непоявлению другого (А и ).

Множество событий называется полной группой событий, если они попарно несовместны и появление одного и только одного из них является достоверным событием.

События считают равновозможными, если нет оснований полагать, что одно событие является более возможным, чем другие.

Различают составные (разложимые) и элементарные (неразложимые) события.

Каждое составное событие может быть представлено в виде совокупности элементарных событий.

Совокупность всех возможных в данном испытании элементарных событий называется пространством элементарных событий (W).

В результате испытания происходит одно и только одно из элементарных событий. Если наступление этого элементарного события влечёт за собой появление события А, то говорят, что данное элементарное событие благоприятно событию А.

Суммой (объединением) событий А и В ( ) называется событие, состоящее в осуществлении хотя бы одного из событий А или В.

Произведением (пересечением)событий А и В ( ) называется событие, состоящее в одновременном осуществлении событий А или В.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Введение. События. Действия над событиями. Стр.2

Разностьюсобытий А и В ( А\В) называется событие, состоящее в осуществлении события А без осуществления события В.