Закон распределения дискретной случайной величины

Классическое определение вероятности

Р = т/п . где m -число благоприятствующих событию A исходов, n -число всехэлементарных равновозможных исходов.

1.Теорема сложения вероятностей несовместных событий Р(А + В) .

Теорема сложения вероятностей несовместных событий:

P ( A +B )= P ( A)+P (B)

Теорема сложения вероятностей совместных событий: P ( A + B )= P ( A)+ P (B )− P ( AB)

2.Теорема умножения вероятностей независимы событий Р(А • В) .

Теорема умножения вероятностей независимых событий:

P ( A *B )= P ( A) P (B)

Теорема умножения вероятностей зависимых событий:

P ( A *B )= P ( A) P (B | A),

P ( A *B )= P (B ) P ( A | B).

P ( A | B).- Условная вероятность события А при условии, что произошло событие В.

P (B | A) - Условная вероятность события B при условии, что произошло событие A.

Полная группа событий.

События образуют полную группу если в результате испытаний появл. Хотя бы одно из этих событий.

Противоположные события

Р(А) + Р(-А)=1.

Вероятность появления хотя бы одного события

Вероятность появления хотя бы одного из событий А1 , А2 , ..., Аn , независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий Р(А) =1— qn .

6.Формулы комбинаторики Сnk, Аnm, т!

а)перестановка Pn=m!=1*2*3…(n-1)*n

б)размещение Закон распределения дискретной случайной величины - student2.ru

в)сочетание Закон распределения дискретной случайной величины - student2.ru

Задачи на формулу

Закон распределения дискретной случайной величины - student2.ru

Формула полной вероятности

Р(А) = Р(В )Р (А) + Р(В2)Р (А) + ...

+ Р(В )Р (А).

P ( A) nk=1P (H k )P ( A | Hk ) ,

где H 1, H 2,..., Hn -полная группа гипотез,то есть H i* H j =пустое множество, i ≠ j , H i = Ω,Ω-достоверное событие.

Формула Байеса (формула Бейеса).

Pa (Bi)= Закон распределения дискретной случайной величины - student2.ru

Формула Бернулли

Pn (k)= Закон распределения дискретной случайной величины - student2.ru

Локальная теорема Лапласа

Закон распределения дискретной случайной величины - student2.ru

17. Интегральная теорема Лапласа Закон распределения дискретной случайной величины - student2.ru

Вероятность наступления события k раз в п испытаниях

Закон распределения дискретной случайной величины - student2.ru

Вероятность наступления менее k раз в n испытаниях

Рn (0) + Рn (1) +... + Рn (k —1) .

13. Вероятность наступления события более k раз в n испытаниях Рn(k+1)+Рn (k+2)+...+Рn (п).

Вероятность наступления события не менее k раз в n испытаниях

Р n (k) + Рn (k+1)+... + Рn (n)

Вероятность наступления события не более k раз в п испытаниях

Р n (0) + Рn (1)+... + Рn (k)

19. Наивероятнейшее число появлений событий в независимых испытаниях (р= const).

Наивероятнейшее число k0 появления события при n независимых испытаниях:

np −(1− p )≤ k 0 np  p, p -вероятность появления события при одном испытании.

Закон распределения дискретной случайной величины.

Соотношение между возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется законом распределения дискретной случайной величины.

Закон распределения может быть задан аналитически, в виде таблицы или графически.

Таблица соответствия значений случайной величины и их вероятностей называется рядом распределения. Графическое представление этой таблицы называется многоугольником распределения. При этом сумма все ординат многоугольника распределения представляет собой вероятность всех возможных значений случайной величины, а, следовательно, равна единице.

Наши рекомендации