Краткие теоретические положения

В радиоэлектронных устройствах для целей усиления сигнала обычно используют электронные лампы или транзисторы. В общем случае эти приборы имеют нелинейную характеристику усиления. Это приводит к искажению усиливаемого сигнала, поскольку для любой входной частоты w в спектре выходного сигнала появляются гармоники кратных частот (2w, 3w, …). Для получения линейного режима усиления используют прямолинейный участок характеристики, причем чем выше требования к линейности, тем меньше используемый размер участка. Это ведет к снижению коэффициента усиления и неэкономичности режима работы. Однако нелинейный режим усиления (режим отсечки) также находит применение (мощные усилители, передатчики). Для точного расчета и анализа таких устройств характеристику усиления представляют полиномом n степени. Это приводит к весьма громоздким и сложным расчетным формулам. Поэтому для целей инженерных расчетов пользуются более простым способом — аппроксимацией усилительной характеристики отрезками прямых линий. Подобная аппроксимация, конечно, носит несколько грубый характер, но из-за простоты и наглядности находит широкое применение.

Рассмотрим нелинейный режим усиления на примере резистивного усилителя на биполярном транзисторе, включенном по схеме с общим эмиттером (рис. 1а). База транзистора имеет смещение U_б0 относительно эмиттера. Пусть на базу подается синусоидальный сигнал частотой w и амплитудой U_вх. Тогда напряжение на базе равняется

. (1)

Аппроксимируем характеристику усилителя отрезками прямых линий АВCD (рис. 2). Тогда ток коллектора равен

(2)

где U₀ — положение точки В, а S — крутизна характеристики. Участок АВ определяет нулевое усиление, а CD — режим тока насыщения. Точка С как раз соответствует U_бmax. На рис. 2 методом проекций построена временная зависимость коллекторного тока (справа) от напряжения на базе (слева внизу) с использованием предложенной кусочной аппроксимации. Видно, что коллекторный ток представляет собой повторяющиеся импульсы амплитудой I_max и шириной по основанию 2q, где q называется углом отсечки.

Рис. 1

Углом отсечки принято считать половину той части периода колебаний (в угловых единицах wt) исходного сигнала, в течение которого косинусоидальный импульс отличен от нуля. Зависимость тока от времени в таком случае можно записать в виде

, (3)

где I_m — амплитуда тока коллектора (пунктир), в случае если бы транзистор пропускал ток в обоих направлениях (т.е. характеристика усилителя представляла бы собой бесконечную прямую линию). Это выражение справедливо при -q< wt <q (или -q+2p< wt <q+2pи т. д.), и I_k=0 в остальные моменты времени. Поскольку

,

выражение (3) перепишем в виде

(4)

Подставляя соотношение

,

следующее из рис. 2, в выражение (4), получаем

(5)

Для угла отсечки получаем

, (6)

или

. (6a)

Рис. 2

Импульсно-периодический ток можно разложить в ряд Фурье для определения амплитуд гармонических составляющих:

, (7)

где I_0k — постоянная составляющая коллекторного тока, а I_nk — амплитуды гармоник. Опуская промежуточные выкладки, запишем конечные результаты. Для первой гармоники

. (8)

Для n-й гармоники

. (9)

Постоянная составляющая, или нулевая гармоника, равняется

. (10)

Рассчитанные зависимости

(11)

от угла отсечки приведены на рис. 3. График коэффициентов n-ных гармоник дает возможность быстро и легко определить амплитуды гармоник коллекторного тока, если известны максимальное значение импульса тока и угол отсечки q. Из рисунка следует, что при удвоении частоты угол отсечки надо выбирать равным q=60°, а при утроении — q=40°. Коэффициенты разложения a_n(q) достигают наибольших значений при q = 120^o/n. Выбором определенного

Рис. 3

значения угла отсечки можно добиться исключения определенных гармоник (скажем, при q=90° обращаются в ноль все нечетные гармоники и т. д.). Коллекторный ток можно записать в виде

. (12)

Следовательно, мгновенные значения тока заданы определенной функцией. Иногда используют другой вид разложения. Поскольку I_max=I_m(1-cos(q)), а I_m=S×U_вх, где S — крутизна, U_вх — амплитуда входного сигнала, то разложение (12) можно переписать в виде

. (13)

Коэффициенты разложения связаны соотношением

.

Рассчитанные зависимости b_n(q) приведены на рис. 4.

Рис. 4

Нелинейное резонансное усиление и умножение частоты осуществляются в нелинейном усилителе, работающем в режиме отсечки, за счет выделения из трансформированного спектра входного воздействия первой гармоники коллекторного тока (нелинейное усиление) или последующих гармоник с помощью частотно-избирательной цепи — резонансного контура (умножение частоты).

Принципиальная схема нелинейного резонансного усилителя (НРУ) приведена на рис. 1б. Пусть на вход НРУ поступает переменный гармонический сигнал, с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура в нагрузке НРУ, и на базе транзистора напряжение имеет вид согласно формуле (1). При этом ток, протекающий в коллекторной цепи транзистора, будет изменяться согласно выражению (4). Напряжение на контуре можно записать в виде

, (14)

где R_э — эквивалентное сопротивление параллельного контура при резонансе.

При анализе нелинейных цепей с избирательной нагрузкой квазилинейным методом вводятся характеристики и параметры нелинейного элемента для интересующей гармоники. Параметром транзистора по первой гармонике на схеме (рис. 1) является средняя крутизна:

S_ср=I_k/ U_вх = S b₁(q). (15)

Зависимость амплитуды первой гармоники коллекторного тока I_1k, или выходного напряжения НРУ — U_вых, которое равно амплитуде напряжения на контуре U_kmax, от амплитуды напряжения возбуждения U_вх называется колебательной характеристикой усилителя.

Зависимость коэффициента усиления НРУ по первой гармонике K₁ от амплитуды напряжения возбуждения U_вх называется амплитудной характеристикой усилителя:

K₁= U_вых/ U_вх = S_срR_эк. (16)

Еще одна характеристика режима работы усилителя — так называемый коэффициент использования коллекторного напряжения, или коэффициент напряженности режима, который равняется

, (17)

где E_k — напряжение питания НРУ. Временная диаграмма коллекторного тока в недонапряженном режиме будет иметь вид, показанный на рис. 2, в перенапряженном режиме будут наблюдаться провалы в импульсах коллекторного тока. Критический режим перехода из недонапряженного режима в перенапряженный соответствует x_кр = 0,85—0,9. В недонапряженном режиме x<x_кр. В перенапряженном режиме x³x_кр.