Образец выполнения лабораторной работы № 7

(Интерполирование функций)

Дана функция своими значениями , где , . Найти интерполирующую функцию определенного класса , такую что , для .

Задача интерполяции заключается в нахождении значения функции при , для чего полагают, что .

А) Рассмотрим решение задачи интерполяции для функции заданной таблично, используя метод Лагранжа для не равноотстоящих узлов.

	0,200000	0,306000	0,468180	0,716315	1,095963	1,676823	2,565539
	1,020067	1,047184	1,111613	1,267713	1,663140	2,767751	6,542271

Найти , при .

	0,200000	0,306000	0,468180	0,716315	1,095963	1,676823	2,565539
	1,020067	1,047184	1,111613	1,267713	1,663140	2,767751	6,542271

2,10

Замечание. В дальнейшем промежуточные значения будут представлены в тексте с четырьмя знаками после запятой, хотя все вычисления будут проводиться с шестью знаками после запятой.

1,9000

1,7940

1,6318

1,3837

1,0040

0,4232

-0,4655

Таблица разностей

	0,2000	0,3060	0,4682	0,7163	1,0960	1,6768	2,5655
0,2000		0,1060	0,2682	0,5163	0,8960	1,4768	2,3655
0,3060	-0,1060		0,1622	0,4103	0,7900	1,3708	2,2595
0,4682	-0,2682	-0,1622		0,2481	0,6278	1,2086	2,0974
0,7163	-0,5163	-0,4103	-0,2481		0,3796	0,9605	1,8492
1,0960	-0,8960	-0,7900	-0,6278	-0,3796		0,5809	1,4696
1,6768	-1,4768	-1,3708	-1,2086	-0,9605	-0,5809		0,8887
2,5655	-2,3655	-2,2595	-2,0974	-1,8492	-1,4696	-0,8887

Таблица значений

	-16,9245	-6,0848	-2,6799	-1,1206	-0,2865	0,1968	-17,4407090	-17,7906917
-17,9245		-10,0618	-3,3723	-1,2710	-0,3087	0,2060	49,1657194	51,4855547
-7,0848	11,0618		-5,5763	-1,5993	-0,3501	0,2220	-54,3186589	-60,3813274
-3,6799	4,3723	6,5763		-2,6447	-0,4406	0,2517	31,0373295	39,3464261
-2,1206	2,2710	2,5993	3,6447		-0,7285	0,3168	-10,5296185	-17,5122296
-1,2865	1,3087	1,3501	1,4406	1,7285		0,5238	2,9651590	8,2068217
-0,8032	0,7940	0,7780	0,7483	0,6832	0,4762		0,1207786	0,7901663
							4,1447200

Оценка погрешности приближения .

Оценим погрешность приближения с помощью выражения , . Одним из возможных способов оценки погрешности является способ сведения задачи интерполяции в не равноотстоящих точках к задаче на равноотстоящих точках, что позволит оценить с помощью выражения . Для этого необходимо найти конечные разности в равноотстоящих узлах , , , . С помощью интерполирующего многочлена Лагранжа найдем , , затем составим конечные разности:

	0,2000	0,5943	0,9885	1,3828	1,7770	2,1713	2,5655
	1,0201	1,1819	1,5297	2,1184	3,0407	4,4423	6,5423

1,0201	0,1618	0,1860	0,0549	0,0378	0,0152	0,0052
1,1819	0,3478	0,2409	0,0927	0,0530	0,0204
1,5297	0,5887	0,3336	0,1457	0,0734
2,1184	0,9223	0,4793	0,2191
3,0407	1,4016	0,6984
4,4423	2,1000
6,5423

Если обозначить через , где , то .

	-1,1808	-0,1808	0,8192	1,8192	2,8192	3,8192
							0,00002474

Получим решение: , 0,00002474.

Определим число верных знаков. Так как0,00005, то . После округления получим , , .Так как ,то . Следовательно в полученном результате все знаки верные.

Ответ: .

Лабораторная работа № 8

Тема: Интерполирование функции. Полиномы Ньютона.

Задание:

1)Найти приближенное значение функции при заданном значении аргумента с помощью соответствующего интерполяционного полинома Ньютона, если функция задана в равноотстоящих узлах;

2)Оценить погрешность полученного значения.

	Вариант
		0,9950	0,9988	0,9512	0,3679	0,3679	0,4311	0,6664	1,7151	1,0806	6,8621
	1,15	1,1424	1,1481	1,0857	0,3064	0,2317	0,3044	0,4329	1,7834	1,0805	7,4816
	1,3	1,2890	1,2973	1,2182	0,2399	0,1419	0,2198	0,2406	1,8803	0,9042	8,0055
	1,45	1,4348	1,4462	1,3486	0,1771	0,0842	0,1635	0,0903	1,9696	0,5067	8,4128
	1,6	1,5796	1,5949	1,4770	0,1237	0,0483	0,1263	-0,0178	1,9978	-0,1495	8,6805
	1,75	1,7233	1,7433	1,6034	0,0819	0,0267	0,1021	-0,0861	1,9035	-1,0918	8,7858
	1,9	1,8658	1,8914	1,7278	0,0514	0,0142	0,0872	-0,1185	1,6344	-2,3342	8,7075
		1,23	1,47	1,52	1,16	1,23	1,47	1,52	1,48	1,18	1,25
	Вариант
		0,2955	0,8408	0,6694	0,7358	1,0000	1,1651	0,6670	1,7552	1,6829	2,9736
	1,13	0,3758	0,9499	0,5508	0,4936	1,0250	1,0929	0,4623	1,9088	2,3097	3,2084
	1,26	0,4650	1,0589	0,4532	0,3245	1,1013	1,0797	0,2885	2,0362	3,0231	3,4131
	1,39	0,5630	1,1678	0,3729	0,2084	1,2371	1,1206	0,1459	2,1352	3,8012	3,5816
	1,52	0,6694	1,2767	0,3069	0,1306	1,4502	1,2181	0,0352	2,2035	4,6148	3,7078
	1,65	0,7838	1,3854	0,2525	0,0797	1,7713	1,3812	-0,0443	2,2392	5,4279	3,7850
	1,78	0,9060	1,4940	0,2078	0,0473	2,2520	1,6261	-0,0948	2,2407	6,1986	3,8070
		1,23	1,47	1,35	1,16	1,20	1,47	1,60	1,48	1,18	1,25
	Вариант
		0,8896	0,5414	0,7955	1,5576	1,1884	1,2693	0,1034	0,9483	1,6829	1,9093
	1,08	1,0936	0,5849	0,6732	1,3835	1,2362	1,2220	0,6080	0,8732	2,2220	1,6681
	1,16	1,3230	0,6284	0,5743	1,2316	1,3132	1,1956	1,0359	0,7750	2,8621	1,4193
	1,24	1,5786	0,6720	0,4938	1,0982	1,4238	1,1863	1,3901	0,6556	3,6065	1,1620
	1,32	1,8609	0,7156	0,4276	0,9801	1,5749	1,1914	1,6745	0,5176	4,4560	0,8956
	1,4	2,1705	0,7593	0,3728	0,8752	1,7765	1,2083	1,8936	0,3640	5,4082	0,6197
	1,48	2,5077	0,8031	0,3272	0,7815	2,0432	1,2347	2,0529	0,1982	6,4569	0,3345
		1,23	1,47	1,15	1,16	1,25	1,47	1,10	1,14	1,05	1,25
	Вариант
	1,5	1,4832	1,4958	1,3916	0,1581	0,0703	0,1493	0,0497	1,9888	0,3183	8,5186
	1,61	1,5892	1,6048	1,4855	0,1205	0,0465	0,1243	-0,0236	1,9960	-0,2032	8,6928
	1,72	1,6946	1,7136	1,5783	0,0893	0,0302	0,1061	-0,0754	1,9350	-0,8795	8,7788
	1,83	1,7994	1,8223	1,6700	0,0643	0,0192	0,0932	-0,1075	1,7840	-1,7167	8,7681
	1,94	1,9036	1,9309	1,7607	0,0450	0,0120	0,0844	-0,1218	1,5296	-2,7164	8,6532
	2,05	2,0071	2,0392	1,8503	0,0307	0,0073	0,0791	-0,1199	1,1712	-3,8753	8,4272
	2,16	2,1098	2,1474	1,9389	0,0203	0,0044	0,0769	-0,1033	0,7241	-5,1853	8,0850
		1,55	1,65	1,85	1,65	1,90	2,10	1,80	1,55	1,88	2,10
	Вариант
		1,1293	1,6775	0,1494	9,1578	3,6945	2,29858	-0,1223	2,1612	7,2744	3,7024
	2,14	1,2814	1,7941	0,1211	4,7939	5,3591	2,96157	-0,1070	2,0549	7,7151	3,5343
	2,28	1,4407	1,9105	0,0981	2,4234	8,1191	3,87202	-0,0693	1,9042	7,8899	3,2825
	2,42	1,6066	2,0268	0,0796	1,1825	12,8401	5,08455	-0,0112	1,7086	7,7373	2,9456
	2,56	1,7784	2,1428	0,0645	0,5566	21,1913	6,63426	0,0643	1,4680	7,2005	2,5245
	2,7	1,9556	2,2586	0,0523	0,2527	36,4794	8,50701	0,1502	1,1826	6,2312	2,0228
	2,84	2,1374	2,3742	0,0424	0,1106	65,4834	10,6032	0,2343	0,8533	4,7916	1,4468
		2,10	2,20	2,75	2,50	2,20	2,47	2,30	2,60	2,25	2,80
	Вариант
	0,5	0,4994	0,4998	0,4877	0,3894	1,5576	1,5737	1,9428	1,8105	0,4388	4,2860
	1,01	1,0049	1,0087	0,9603	0,3642	0,3570	0,4210	0,6495	1,7183	1,0851	6,9060
	1,52	1,5025	1,5156	1,4088	0,1508	0,0653	0,1442	0,0347	1,9941	0,2346	8,5564
	2,03	1,9883	2,0196	1,8341	0,0330	0,0080	0,0798	-0,1214	1,2436	-3,6531	8,4768
	2,54	2,4585	2,5195	2,2371	0,0040	0,0006	0,0935	0,0523	-0,9994	-10,6379	5,9763
	3,05	2,9092	3,0146	2,6186	0,0003	0,0000	0,2481	0,3152	-1,9891	-18,5270	1,0712
	3,56	3,3368	3,5038	2,9795	0,0000	0,0000	1,1933	0,0348	-1,9876	-23,1607	-5,1966
		0,72	1,40	1,70	1,30	0,70	2,00	2,50	2,48	1,20	3,1

Образец выполнения лабораторной работы №8

(Интерполирование функции. Полиномы Ньютона.)

Лабораторная работа № 9

Тема: Обратное интерполирование.

Задание:

1)Найти приближенное значение аргумента функции при заданном значении функции с помощью соответствующих интерполяционных полиномов Ньютона и Лагранжа, если функция задана в равноотстоящих узлах (значения даны в таблицах лабораторной работы № 8);

2)Оценить погрешности полученных значений и сравнить между собой.

№
	1,675	1,198	1,392	0,328	0,022	0,180	0,364	1,952	-1,472	7,668

№
	0,356	1,344	0,316	0,542	1,136	1,126	0,050	2,229	3,257	3,593

№
	1,448	0,759	0,586	1,067	1,215	1,189	0,986	0,262	3,707	0,793

№
	0,397	1,793	1,434	0,026	0,058	0,087	-0,114	1,983	-1,092	8,781

№
	2,085	1,927	0,071	0,336	7,401	9,992	-0,093	1,290	7,481	3,519

№
	1,960	1,891	2,938	0,284	0,033	0,180	0,014	-1,752	0,985	4,212