АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию

Часть 1: Корневые критерии качества

Цель работы:исследование линейной системы автоматического регулирования с ПИ - регулятором по корневым критериям качества (степени колебательности).

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru Структурная схема системы регулирования

Дано:

k1 – коэффициент усиления пропорциональной части;

k0 – коэффициент усиления интегральной части;

ky – коэффициент усиления объекта.

m1=0.25;m2=0.35

ky=2,0; T0=1.4;

Передаточная АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru функция разомкнутой системы:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Передаточная АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru функция замкнутой системы:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Сделав замену АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru , где АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru , запишем смещенное уравнение:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru Подставим в уравнение АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru и АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru , получим уравнение гра­ницы Д-разбиения АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Приравнивая к нулю вещественную и мнимую части уравнения, получим сис­тему с двумя неизвестными:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Решим систему с помощью определителей:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

1. Найдем уравнение границы области устойчи­вости:

Для АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Для АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Для АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Определим значения параметров настройки АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru и АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru для И, П и ПИ-регуляторов.

а) для И – регулятора:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ; АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ; АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ; АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

б) для П – регулятора:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ; АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ; АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ; АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

в) для ПИ – регулятора(значение АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru находится из условия АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ):

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Параметры И – регулятора:

1. АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Частота затухания основной гармоники:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru Постоянная времени объекта:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Время регулирования:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Степень затухания:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

2. АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ; АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Параметры П – регулятора:

1. АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

2. АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ; АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Параметры ПИ – регулятора:

1. АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

2. АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ; АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Определим статическую ошибку для П-регулятора:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

1. АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

При АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Статическая ошибка

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ;

2. АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

При АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Статическая ошибка

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Определим переходные функции по задающему воздействию для И, П и ПИ – регуляторов.

И-регулятор:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

П – регулятор:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

ПИ-регулятор:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Переходной процесс правее точки ПИ-регулятора:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Прямые показатели качества переходных процессов

Регулятор Прямые показатели качества переходного процесса
Время ПП, tп.п. Перерегулирование, σ % Колебательность, μ Степень затухания, ψ
И m1 23,2 42,5 0.794
m2 19,3 31,25 2,86 0.88
П m1 3,7 45.7 0.79
m2 3,8 31,8 2,86 0.89
ПИ m1 5,6 44,25 0.79
m2 5,5 2,86 0.89
Пр. m1 4,9 42,75 0.795
m2 4,6 23,75 2,86

Перерегулирование АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Колебательность μ=β/α=1/m;

Степень затухания АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Определим переходные функции по возмущающему воздействию для И, П и ПИ – регуляторов.

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

f = 10В

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

И-регулятор:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

m1=0.25; k0=0.272; ky=2;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

m2=0.35; kУ=2; k0=0,21;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

П-регулятор:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

m1=0.25; kУ=2; k1=8;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

m2=0.35; kУ=2; k1=4;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

ПИ-регулятор:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

m1=0.25, kУ=2; k0=1,8; k1=3,7;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

m2=0.35; kУ=2; k0=0,96; k1=1,96;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Переходной процесс правее точки ПИ-регулятора:

m=0.25; k1=4.165; k0=1.72; l=2.2;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

m=0.35; k1=3.2; k0=0.6; l=1.9;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Переходной процесс без регулятора:

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Регулятор Прямые показатели качества переходного процесса
Время ПП, tп.п. Коэффициент динамического регулирования ηР Число колебаний за время ПП К Степень затухания, ψ
И m1 26,2 1,77 0,788
m2 22,3 1,88 0.88
П m1 3,6 0,25 0.769
m2 4,29 0,45 0.799
ПИ m1 5,9 0,41 0.795
m2 7,74 0,63 0,890
Пр. m1 8,1 0,38 0,753
m2 0,49 0,575

ηР=hmax/(kв.f0); где kв.f0 – установившееся отклонение регулируемой величины в АСР при отключенном регуляторе.

АЧХ замкнутой САР.

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

И-регулятор:

m1=0.25; k0=0.272;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

m2=0.35, k0=0.147

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

П-регулятор:

m1=0.25; k1=8;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

m2=0.35; k1=4;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

ПИ-регулятор:

m1=0.25; k0=1.8; k1=3.7;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru m2=0.35, k0=0.823, k1=2.418

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ правее точки ПИ-регулятора:

m1=0.25; k0=1.72; k1=4.165;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

m2=0.35; k0=0.823; k1=2.418;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru Оценки качества переходного процесса по АЧХ замкнутой САР

Регулятор параметры
A3(0) A3p) M tm tp ωр ωпр ωc
И m=0.25 6,98 27,9 0,45 0,615 0,684
m=0.35 1,54 1,54 8,26 0,38 0,519 0,592
П m=0.25 0,94 2,13 1,14 4,5 2,76 3,9 4,38
m=0.35 0,89 1,41 1,58 1,66 6,6 1,89 2,67 3,06
ПИ m=0.25 2,1 2,1 1,71 6,8 1,84 2,58 2,9
m=0.35 1,55 1,55 2,79 1,26 1,76 2,1
ПИ справа m=0.25 2,05 2,05 1,61 6,4 1,95 2,73 3,08
m=0.35 1,46 1,46 1,89 7,6 1,66 2,26 2,61

М - относительный максимум АЧХ, показатель колебательности, определяющий колебательность, M=Аз.max(ω)/Аз(0).

tм - время первого максимума переходного процесса, tм=π/ωр.

ωр - частота резонансного пика АЧХ.

ωс - частота среза, A(ωc)= А(0)/√2

ωпр - полоса пропускания, A(ωпр)= А(0)

tр – время регулирования, tр = 4π/ωр.

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru ;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

И-регулятор:

m1=0.25; K0=0.272; Kу=2;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

m1=0.35; K0=0.21; Kу=2;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

П-регулятор:

m1=0.25; K1=8; Kу=2;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

m2=0.35; K1=4; Kу=2;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

ПИ-регулятор:

m1=0.25, kУ=2; k0=1,8; k1=3,7;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

m1=0.35, kУ=2; k0=0,96; k1=1,96;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ правее точки ПИ-регулятора:

m1=0.25, kУ=2; k0=1,72; k1=4,165;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

m1=0.35, kУ=2; k0=0,6; k1=3,2;

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию - student2.ru

Наши рекомендации