Тема 1.2 Кривые второго порядка на плоскости

Методические указания для выполнения лабораторных работ по теме

Математика в «Excel»

Оглавление

Раздел 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. 1

Тема 1.1 Декартова система координат. 1

Тема 1.2 Кривые второго порядка на плоскости. 2

Тема 1.3 Графическое решение системы уравнений. 2

Тема 1.4 Использование программы Excel в линейной алгебре. 3

Раздел 2. Элементы математического анализа. 4

Тема 2.1. Определенный интеграл. 5

Раздел 3. Задачи оптимизации. 6

Тема 3.1 Решение уравнения с одним неизвестным.. 6

Тема 3.2 Аппроксимация экспериментальных данных. 7

Раздел 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра

Тема 1.1 Декартова система координат

Самая простая и наиболее распространенная система координат на плоскости называется декартовой по имени известного математика и философа Рене Декарта. Декартова система координат образована двумя перпендикулярными осями, осью Х и осью Y.

Точка пересечения осей называется началом и служит одновременно началом координат на каждой из осей. Масштаб на осях выбирается одинаковый (иначе система координат будет называться аффинной, а не декартовой).

Прямая линия на плоскости

Уравнением линии на плоскости x0y может записываться по разному:

1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом y=kx+b, где k=tga – угловой коэффициент прямой, a– угол наклона прямой к оси x, b – ордината точки пересечения прямой с осью y.
2. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки (x₁, y₁), (x₂, y₂): .
3. Общее уравнение прямой Ax+By+C=0.

Всегда важно указать, какие значения может принимать независимая переменная х. Собственно говоря, символом х обозначается произвольный элемент некоторого числового множества, которое называется областью определения функции.

С помощью системы координат мы можем каждую функцию изобразить наглядно, в виде графика.

В программе Excel для построения прямых, а также кривых, может быть использован специальный инструмент – Мастер диаграмм, который дает возможность строить различные типы графиков. Для применения Мастера диаграмм необходимо ввести точки прямой линии в рабочую таблицу, вызвать Мастер диаграмм, задать тип диаграммы, диапазоны данных и подписей оси x, ввести название осей.

Пример.

Рассмотрим построение прямой в Excel на примере уравнения y=2x+1 на интервале с шагом D=0,5.

Для решения задачи на чистый лист Excel занести значения аргумента и подсчитать значение функции. В ячейку A1 введите слово Аргумент , в ячейку B1 – слово Прямая. В ячейку А2 введите левую границу диапазона «-3». В ячейку А3 – «-2,5». Выделите блок ячеек А2:А3 и при помощи маркера заполнения протяните и заполните весь диапазон изменения аргумента. В ячейку В2 введите формулу =2*А2 + 1 (ссылку на ячейку можно заполнить при помощи щелчка на соответствующей ячейке). Затем с использованием маркера заполнения копируем эту формулу в весь диапазон. На Панели инструментов Стандартная необходимо нажать кнопку Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне указать в правом поле тип диаграммы График и подтип диаграммы в правом поле – График с маркерами. После чего нажимаем в диалоговом окне кнопку Далее.

В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Диапазон данных и в поле Диапазон указать интервал данных, т.е. ввести ссылку на ячейки, содержащие данные, необходимые для представления на диаграмме (при помощи мышки выделить диапазон В1:В14. В рабочем поле должна появиться надпись Лист1!$B$1:$B$14. Ряды в столбцах. Если диалоговое окно закрывает столбцы с данными, его можно отодвинуть, потянув за строку заголовка указателем мыши. Во вкладке Ряд этого же диалогового окна необходимо указать Подписи по оси Х. Для этого, поставив курсор в поле мышкой отметьте диапазон аргумента (Лист1!$A$2:$A$14). Нажмите кнопку Далее. В третьем окне Мастера диаграмм (шаг 3 из 4): параметры диаграммы нужно ввести заголовок диаграммы (если его нет) и название осей (во вкладке Заголовки). Во вкладке Легенда щелчком мыши установить флажок в поле добавить легенду. После чего нажать Далее. В четвертом окне Мастер диаграмм (шаг 4 из 4): размещение диаграммы необходимо указать место расположения диаграммы (на отдельном или текущем листе). Если диаграмма в демонстрационном поле имеет нужный вид, нажать кнопку Готово. В противном случае нажать кнопку Назад и изменить установки.

Тема 1.2 Кривые второго порядка на плоскости

К кривым второго порядка относятся парабола, гипербола, окружность, эллипс.

Параболой называется множество точек, расстояние от которых до данной точки, называемой фокусом, и до данной прямой, называемой директрисой, равны. Общий вид уравнения параболы:

В Excel построение параболы осуществляется аналогично построению прямой. При этом уравнение должно быть предварительно приведено к виду y=f(x).

Пример.

Построить параболу y=x² в диапазоне хÎ[-3;3] с шагом 0,5.

Решение.

Пусть открыть чистый рабочий лист, иначе добавить рабочий лист. По аналогии с предыдущим примером заполните исходные данные. Вызовите Мастер диаграмм. Постройте график функции y=x².