Раздел: Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1. Производная функции равна

а) отношению дифференциала функции к дифференциалу переменной;

б) произведению дифференциала функции на дифференциал переменной;

в) сумме дифференциала функции и дифференциала переменной.

2. Дифференциал функции приближенно равен

а) приращению аргумента;

б) приращению функции;

в) отношению приращению функции к приращению аргумента.

3. Вычислить производную функции .

4. Найти производную функции .

5. Найти производную функции, заданной параметрически,

.

6. Найти вторую производную функции .

7. Найти уравнение касательной к графику функции .

8. Если функция возрастает на некотором интервале, то ее производная на интервале а) больше нуля; б) меньше нуля; в) равна нулю.

9. В точках возможного экстремума производная функции а) равна нулю; б) равна нулю или не существует; в) не равна нулю.

10. Сколько экстремумов имеет функция .

11. Найти максимальное значение функции .

12. Найти наибольшее значения функции

на отрезке [0;3].

13. В точках возможного перегиба графика функции ее вторая производная а) равна нулю; б) равна нулю или не существует; в) не равна нулю.

14. График функции имеет выпуклость вниз (вогнутость) на некотором интервале, если вторая производная функции а) больше нуля;

б) равна нулю; в) меньше нуля.

15. Сколько точек перегиба имеет график функции .

16. Найти абсциссу точки перегиба графика функции .

Контроль самостоятельной работы студентов

ТЕСТЫ

Составитель: Голечков Ю.И., д.ф.-м.н., доц.

Раздел: Введение в математический анализ

1. Указать общий член последовательности :

2. Найти ограниченную сверхупоследовательность, заданную общим членом:

а) а_n = 2п + 1, б) а_n = п, в) а_n = , г) а_n = , д) а_n = (–1)п.

3. Найти предел последовательности а_n = :

4. Указать первый замечательный предел:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

5. Найти предел функции слева :

6. Найти предел :

7. Указать бесконечно малую функцию:

а) при x→2; б) (х 1)² при х→1; в) tg x при x→ ; г) ln x при x→0+0; д) x² при x→∞ .

8. Указать бесконечно большую функцию:

а) sin x при х→0; б) (х 3)² при х→3; в) 1 cos x при х→0;

г) при х→∞; д) ln x при x→+∞.

9. Найти предел , заменяя бесконечно малые и бесконечно

большие функции эквивалентными:

10. Указать необходимое и достаточное условие непрерывности функции f(х) в точке х₀:

а) f(x) ≠ f(x) ≠ f(x₀); б) f(x) = f(x) ≠ f(x₀);

в) f(x) = f(x); г) f(x) = f(x) = f(x₀);

д) f(x) ≠ f(x₀).

11. Найти интервал непрерывности функции f(х) = (х + 1)(х – 2):

12. Функция f(х) называется непрерывной в точке х₀ слева, если:

а) f(x) = f(x₀); б) f(x) = f(x) ≠ f(x₀);

в) f(x) = f(x) = f(x₀); г) f(x) = f(x₀);

д) f(x) ≠ f(x) = f(x₀).

13. Найти точку х₀ устранимого разрыва функции f(х) = :

14. Найти точку х₀ скачка функции f(х) = и его величину h:

15. Найти точки разрыва I-го и II-го рода функции

у = f(х) =

16. Используя свойства функций, непрерывных на отрезке, найти точки, в которых функция у = х² – 1 х [–2, 2] обращается в нуль: