Препроцессорная подготовка
Конечно-элементный анализ состоит из трех основных этапов: начальной подготовки (препроцессорной подготовки), получения решений и обработки результатов моделирования (постпроцессорной обработки).
Среди задач, которые инженер решает на первом этапе, можно выделить создание модели изделия, создание сеточной модели, контроль качества сеточной модели и ее модификацию, определение данных и ограничений и др.
Типы моделей.В инженерном анализе различают три типа моделей: геометрическую, расчетную и сеточную. Геометрическая модель обычно представляет собой модель машиностроительного изделия в целом или его детали. Расчетная модель - это упрощенная геометрическая модель, которая используется для анализа. Нередко эта модель является составной частью самого анализа. Упрощение или идеализация геометрической модели достигается путем удаления тех ее элементов, которые несущественно влияют на результаты анализа. Сеточная модель представляет собой совокупность узлов и элементов, которая натягивается на расчетную модель (рис. 1.38). Как уже отмечалось, геометрическая и расчетная модели обычно создаются на этапе конструирования средствами твердотельного и поверхностного моделирования.
Построение сеточной модели.В универсальных программах существуют несколько способов генерации сетки. Например, в программе ANSYS используются методы экструзии, создания упорядоченной сетки, создания произвольной сетки и адаптивного построения. В программе SAMSEF кроме перечисленных методов применяются методы балок, Delaunay-Voronoi, Pavior и др.
Экструзия (выдавливание) - способ построения трехмерной модели сетки путем перемещения и сдвига основания в определенном направлении или путем вращения поперечного сечения вокруг заданной оси. Этот способ позволяет создать сеточную модель, не используя ассоциированную расчетную модель изделия.
Рис. 1.38.Переход от геометрической модели к сеточным моделям
|
Рис. 1.39.Генерация элементов сетки методом экструзии:
а, б - перемещением основания вдоль заданного направления;
в - перемещением со сдвигом основания; г - полный поворот сечения на 360°
вокруг заданной оси; д - неполный поворот вокруг заданной оси;
е - неполный поворот со сдвигом
Методом экструзии можно генерировать одномерные элементы, двумерные элементы (обычно четырехугольники) и трехмерные элементы (пяти- и шестигранники). Так, треугольник генерирует пятигранник, а четырехугольник - шестигранник.
Рис. 1.40.Результаты построения сетки различными методами
Основание, на котором строится экструзия, может быть скомпоновано из узлов или одно- и двумерных элементов. В качестве основания также может использоваться ранее созданная вся сеточная модель. Можно использовать результат экструзии в качестве основания следующей экструзии. Например, при помощи экструзии одномерного элемента будет получен двумерный элемент, который может быть использован как основание для экструзии трехмерного элемента.
При построении упорядоченной сетки необходимо предварительно разбить расчетную модель на участки с простой геометрией, ввести ограничения и критерии качества сеточной модели, а затем запустить программу генерации сетки. Сетка может состоять из шести-, четырех- и треугольных элементов. Например, метод Pavior предназначен для генерации сетки преимущественно в виде четырехугольников. Им можно воспользоваться для предварительных расчетов, так как часто сетка получается невысокого качества. Чтобы получить треугольную сетку, программа выделяет области расчетной модели, предназначенные для нанесения упо-
; рядоченной сетки, используя ранее заданные ограничения и критерии качества сеточной модели. Затем полученная методом Pavior или любым другим методом четырехугольная сетка перестраивается в сетку из треугольных элементов (рис. 1.40). В этом случае для построения треугольной сетки высокого качества можно воспользоваться методом Delaunay-Voronoi. На завершающем этапе отдельные участки сетки собираются в единую сеточную модель. Метод построения упорядоченной сетки является одним из наиболее распространенных и базируется на использовании расчетной модели.
В различных программах анализа имеются специальные средства генерации произвольной сетки, с помощью которых она может наноситься непосредственно на модель достаточно сложной геометрии. Произвольную сетку можно строить из треугольных, четырехугольных и четырехгранных элементов. Генераторы произвольной сетки обладают широким набором функций управления качеством сетки. Например, в программе ANSYS реализован алгоритм выбора размеров конечного элемента, позволяющий строить сетку элементов с учетом кривизны поверхности модели и наилучшего отображения ее реальной геометрии.
Метод построения тетраэдной сетки полезен для создания трехмерных элементов, в основе которых лежат треугольники. Используемая базовая геометрия двумерной сетки не должна иметь свободных незамкнутых граней. На предварительном этапе проверяется качество сетки, а именно выявляются и предъявляются пользователю незамкнутые элементы и элементы с несогласованной ориентацией.
Адаптивное построение сетки состоит в том, что после создания расчетной модели и задания граничных условий генерируется конечно-элементная сетка, затем выполняется анализ, оценивается ошибка дискретизации сетки, после чего меняется размер сетки. Процесс протекает до тех пор, пока значение погрешности не станет меньше заданного, или число итераций не достигнет допустимого значения.
Универсальные программы анализа (ANSYS, SAMTECH и др.) располагают дополнительными возможностями формирования сеточных моделей, к которым относятся метод суперэлементов и метод подмоделей.
В методе суперэлементов некоторая часть смежных элементов сводится к одному эквивалентному элементу. Суперэлемент может формироваться из конечных элементов любого типа, однако нужно учитывать, что в этом случае поведение суперэлемента предполагается линейным даже в том случае, когда в его состав введен нелинейный элемент. Аналогичные упрощения можно выполнить и с расчетной моделью — простые участки расчетной модели изделия рассматриваются как домен, на котором создается один конечный суперэлемент. В основе такого подхода лежит матричное уплотнение, с помощью которого такие параметры, как жесткость (проводимость), масса (удельная теплоемкость) и сопротивление приводятся к системе ведущих степеней свободы. Метод супермоделей позволяет сократить время решения.
На подготовительном этапе важно так сформулировать задачу анализа, чтобы, с одной стороны, получить правильное решение, а с другой - не потерять много ресурсов и времени. Поэтому инженер может вначале попытаться создать крупную сетку, так как в этом случае преимущество заключается в том, что потребуется относительно меньше времени для решения задачи. Однако работа с крупной сеткой может привести к потере значимых физических явлений.
Для того чтобы повысить эффективность моделирования, можно воспользоваться методом подмоделей. Сущность этого метода сводится к следующему.
По опыту своей работы инженер знает, на каких участках геометрической модели могут возникнуть повышенные напряжения, изменения плотности потока, скачки температур и т.п. В сеточной модели можно выделить эти участки и для них построить сетку с параметрами, отличными от параметров сетки остальных участков. Теперь методом подмоделей можно провести анализ как для всей сетки, так и получить более подробный анализ только для выделенной области.
Важной особенностью этого метода является возможность задания граничных условий для подмодели на основе отклика начальной сеточной модели. В программе ANSYS, например, используя результаты решения для грубой модели, можно определить соответствующие ограничения степеней свободы на границах подмодели (перемещения, температуры, напряжения или потенциалы) и использовать их при проведении анализа подмодели. Повторять анализ всей модели нет необходимости.
Использование метода подмоделей дает следующие преимущества [5]:
• исключается необходимость осуществления трудновыполнимого перехода между областями модели с крупной и мелкой сеткой;
• исследование влияния вносимых в проект локальных изменений геометрии проводится без повторного анализа целиком всей модели;
• уточнение подробностей в зонах особого внимания (например, в областях высоких напряжений) можно выполнить, не располагая до начала анализа информацией о местоположении этих зон;
• исключается необходимость описывать мелкие подробности геометрии (отверстия, галтели и др.), которые можно рассмотреть с помощью подмоделей;
• пользователь может создавать твердотельные подмодели из
оболочечных элементов грубой модели.
Контроль качества сеточной модели и ее модификация.В универсальных программах анализа заложены широкие возможности оценки качества сеточных моделей и широкий спектр методов их модификаций. Качество сетки можно оценить как визуально в интерактивном, так и в пакетном режиме. В процессе визуального контроля есть возможность отображать на экране монитора
• любой тип модели (геометрическую, расчетную или сеточную);
• нумерацию узлов и элементов;
• пограничные узлы или связи;
• ориентацию 2D-элементов или наружных ребер ЗD-элементов;
• целиком сеточную модель, ее элементы, связи и узлы.
Графические элементы могут быть представлены в виде каркаса, однотонной заливки граней, путем отображения только границ участков.
Для управления работой программы в пакетном режиме необходимо сформировать файл, содержащий критерии качества сетки и ограничения на ее геометрию. Совокупность критериев и ограничений позволяет контролировать размеры всей сеточной модели или ее отдельных элементов, их форму, границы и связность групп элементов, относительное удлинение 2D- или ЗD-элементов, угол наклона, конусность, величину угла между геометрическими объектами, деформированность элемента, наличие одинаковых номеров узлов, смыкание группы узлов и ориентацию элементов.
Приведем несколько примеров вычисления критериев и ограничений.
Так, относительное удлинение 2D- и ЗD-элементов находится путем деления длин наибольшей и наименьшей связей элемента. Элементы с меньшим значением этой величины предпочтительнее. Отношение, равное единице, описывает равносторонние элементы и является идеальным.
Угол наклона четырехугольных элементов проверяется следующим образом. Середины противоположных сторон четырехугольника соединяются отрезками и находится наименьший угол между этими отрезками. Идеальный угол наклона равен 90°, что характеризует прямоугольный четырехугольник.
Ориентация 2D-элемента по умолчанию принимается такой же, что и у исходного геометрического элемента, если он имеет место и т.д.
Средства управления качеством сетки также позволяют контролировать такие параметры, как размер элемента, деление граничной линии, размеры в окрестности заданных геометрических точек, коэффициенты растяжения или сжатия вдали от границ, ограничения на кривизну и возможность задания «жестких» точек (т.е. задание точного положения узла вместе с размерами сетки в такой точке).
Модификация конечно-элементной сетки может вестись как в интерактивном, так и в пакетном режиме. Широкие возможности визуализации различных графических примитивов и имеющиеся средства редактирования позволяют пользователю выполнять модификацию, при необходимости, вручную, хотя эффективность этого режима низкая.
Основным режимом модификации сетки является пакетный режим. В этом случае используются различные алгоритмы сглаживания сетки, изменения атрибутов узлов и элементов, измельчения и улучшения формы элементов и др. Например, процедура слияния узлов позволяет модифицировать сеточную модель путем объединения в один узел тех из ее узлов, расстояние между которыми меньше заданного значения. Так формируется новая сеточная модель с меньшим количеством неоднородностей и более согласованной длиной связей (рис. 1.41).
Программы могут выполнять контроль соответствия элементов расчетной и сеточной моделей, вводить, удалять и изменять положение конечных элементов, обеспечивая тем самым формирование сетки высокого качества.
![]() |
Определение данных и ограничений.Исходные данные анализа, введенные на этапе предварительной подготовки, становятся частью базы данных пакета. Содержанием базы данных являются множества типов элементов, свойств материала, параметров узлов, нагрузок и др., которые соответствующим образом группируются и этим группам присваиваются идентификаторы (число или имя). Выбор необходимых данных осуществляется либо путем указания графических примитивов расчетной модели на экране монитора, либо используя идентификаторы групп конечных элементов, видов материалов, узлов и элементов и др. Например, граничные условия можно вызвать из базы данных и отредактировать, используя геометрию модели, а не номера отдельных узлов или элементов.
Для описания свойств материала изделия используются параметры, необходимые для выполнения требуемого вида анализа. Так, в прочностном анализе учитываются модуль упругости (модуль Юнга), коэффициент теплового расширения при заданной температуре, коэффициент Пуассона, плотность, коэффициент трения, модуль сдвига, коэффициент внутреннего трения. Для проведения теплового анализа следует задать удельную теплоемкость, энтальпию, коэффициент теплопроводности, коэффициент конвективной теплоотдачи поверхности, степень черноты и т.д. Необходимые параметры материалов содержатся в соответствующих библиотеках. Свойства могут быть постоянными, нелинейными или зависеть от температуры. Списки существующих материалов в базе данных могут быть дополнены новыми материалами.
Управление работой решателя.Прежде чем конкретный вариант задачи будет передан на расчет, выполняются проверка и подтверждение входных данных анализа на соответствие их выбранному методу решения задачи и настройкам опций решателя. Для этих целей используются, как правило, многочисленные контекстно-зависимые меню. Например, меню среды анализа отражает общую информацию о решаемой задаче и содержит описание вида анализа, типа выбранного решателя, размерности модели, метода решения и др.
Группы назначаемых нагрузок формируются на этапе подготовки данных. Каждая группа имеет свое имя. В процессе проверки можно дополнить необходимые нагрузки в группу, используя соответствующее меню.
Затем можно перейти к следующим действиям:
• выбор рабочей директории, т.е. директории, в которой решатель будет формировать файл результатов и временные файлы;
• выбор имени задачи. Это имя будет использоваться как префикс всех имен файлов, создаваемых в процессе решения;
• выбор шага анализа. Шаг всегда может быть модифицирован;
• выбор группы нагрузок.
В следующем окне диалога можно модифицировать значения переменных параметров, используемых при вычислениях:
• память - выделяемый для решателя объем памяти (Мб);
• удаленный узел - имя компьютера, используемого для вычислений. Если этот параметр не указан, то используется локальная вычислительная машина;
• удаленная память - место для запоминания файлов;
• исполняемая директория - путь к выбранному решателю. Можно изменить условия вычислений, если предположения не оправдываются. Эти опции включают:
• переназначение имени ведущего вычисления компьютера;
• назначение диска или директории, где решатель будет сохранять свои результаты, так как вычисления требуют значительного дискового пространства;
• назначение объема памяти на диске: минимальный объем памяти определяется размером сетки, большой объем памяти значительно ускоряет вычисления.
После завершения проверки данных анализа запускается процесс вычисления, который требует больших затрат компьютерного времени. В значительной степени потери времени зависят от выбранного решателя. Многочисленные решатели разных фирм-разработчиков используют различные алгоритмы решения систем уравнений.
Решатели явного типа, к которым относится фронтальный решатель, определяют точное решение для совместной системы линейных уравнений. Например, фронтальный решатель программы ANSYS использует так называемый Rank-n алгоритм, обеспечивающий параллельную обработку системы уравнений. Решатель явного типа ANSYS/LS -DYNA фирмы Livermore Software Technology (США) дает возможность эффективно проводить анализ динамических процессов.
Кроме фронтальных решателей разработаны итеративные решатели, которые сокращают время решения и ресурсы компьютера при анализе больших моделей. При расчетах систем совместных линейных уравнений итеративные решатели дают сходящееся, от итерации к итерации приближенное решение. Например, в программе ANSYS используются три итеративных алгоритма: алгоритм PowerSolver на основе метода обусловленных сопряженных градиентов (PCG), алгоритм на основе метода сопряженных градиентов Якоби и алгоритм метода частично сопряженных градиентов Чолески и др.
Протекание процесса в реальном режиме времени отражается в окне текущего контроля решателя. В этом окне указывается общее время, необходимое для решения задачи, а также некоторая дополнительная информация: свободное пространство на диске, требуемое пространство на диске, площадь поверхности модели, ее объем, масса, предупреждающие сообщения или сообщения об ошибках и др.
Пользователь имеет возможность выполнить решение задачи в интерактивном или групповом режиме. Когда назначен интерактивный режим, обновление данных осуществляется решателем автоматически. В случае группового режима пользователь может произвольно запрашивать информацию о протекании процесса.
По завершении вычислений:
• полученные результаты будут визуализированы в окне данных;
• предельные значения результата будут показаны в области выходных данных протокола анализа;
• • решатель сформирует текстовый файл выходных данных, который может открываться любым текстовым редактором.