Максимизация прибыли мебельного комбината

Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. При этом запас древесно-стружечных плит досок еловых и березовых 90, 30 и 14м3 соответственно. Плановый фонд рабочего времени 16 800 чел./час.

Показатели	Изделия
трельяж	трюмо	тумбочка
Норма расхода материала, м3: древесно-стружечные плиты	0,032	0,031	0,038
доски еловые	0,020	0,020	0,008
доски березовые	0,005	0,005	0,006
Трудоемкость, чел./ час	10,2	7,5	5,8
Плановая себестоимость, у.е.	88,81	63,98	29,60
Оптовая цена предприятия, у.е.	93,00	67,00	30,00
Плановый ассортимент, шт.

А) Исходя из необходимости выполнить план по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям построить модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.

Б) Как изменится план выпуска при увеличении запаса досок еловых на 5 м3?

В) К чему приведет увеличение плана выпуска по тумбочкам на100 штук?

Задача № 6

Транспортная задача

Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на следующий месяц. Цены перевозок одного контейнера, величины заказов и запасы на складах даны в таблице.

Склады	Клиенты	Ресурсы
К1	К2	К3	К4	К5	К6	К7	К8	К9	К10
С1
С2
С3
С4
Заказы

Найти план перевозок минимизирующий транспортные издержки.

Задача № 7

Распределение рекламного бюджета

Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 у.е. в расчете на 1 у.е., затраченную на рекламу.

Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям:

· Полный бюджет не должен превосходить 500000 у.е.,

· Следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на афиши,

· Вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать по крайней мере половину того, что планируется на телевидение.

A) Как распределить средства, чтобы максимизировать прибыль фирмы?

Б) Во все ли средства стоит вкладывать деньги или есть убыточные? На сколько должна увеличиться прибыль от использования убыточного средства, чтобы оно вошло в оптимальный план?

В) Как изменится прибыль если вложить дополнительные средства в рекламу продукции?

Задача № 8

Распределение аудиторов по клиентам

Менеджер должен распределить аудиторов для работы на следующий месяц. Аудиторы различаются по квалификации и опыту. Прежде чем приступить к аудиту конкретной фирмы, они должны затратить определенное время на подготовку и консультации. Менеджер оценил время необходимое в среднем аудитору на подготовку и консультации. Результаты представлены в таблице:

Аудитор	Клиенты
К1	К2	К3	К4	К5
А1
А2
А3
А4
А5

Каждый аудитор должен работать только с одним клиентом и каждый клиент должен обслуживаться только одним аудитором.

Требуется распределить аудиторов так, чтобы суммарные временные затраты на подготовку были минимальные.

Задача № 9

На кондитерской фабрике

Маленькая кондитерская фабрика должна закрыться на реконструкцию, поэтому надо реализовать оставшиеся запасы сырья, получив максимальную прибыль. Запасы и расход сырья для производства единицы продукции каждого вида, а также получаемая при этом прибыль представлены в таблице.

Ресурсы	Кондитерские изделия	Ограничения
Ореховый звон	Райский вкус	Батончик	Белка	Ромашка
Темный шоколад	0,8	0,5			1,1
Светлый шоколад	0,2	0,1	0,1	0,1	0,2
Сахар	0,3	0,4	0,6	1,3	0,05	815,5
Карамель	0,2	0,3	0,3	0,7	0,5.
Орехи	0,7	0,1	0,9	1,5
Прибыль		0,7	1,1		0,6

Мастер, используя свой 20-летний опыт, предлагает «на глазок» выпустить по 200 пакетов каждого продукта, утверждая, что ресурсов «должно хватить», а прибыль получится 1080 у.е. Сын владельца фабрики, только что прошедший курсы по математическому моделированию, утверждает, что такие проблему надо решать с помощью линейного программирования. Отец обещает сыну всю прибыль сверх 1080 у.е., если он предложит лучший план, чем опытный мастер.

А) Определить оптимальный план выпуска продукции. Какую прибыль планирует получить сын?

Б)Проанализировать использование ресурсов в оптимальномплане.

Задача № 10

Транспортная задача

Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на следующий месяц. Цены перевозок одного контейнера, величины заказов и запасы на складах даны в таблице.

Склады	Клиенты	Ресурсы
К1	К2	К3	К4	К5	К6	К7	К8	К9
С1
С2
С3
С4
С5
С6
С7
Заказы

Найти план перевозок минимизирующий транспортные издержки.

Задача № 11

Оптимальный план производства.

Фирма производит три модели электронных реле. Каждая модель требует две стадии сборки. Время (в мин.), необходимое для сборки на каждой стадии, приведено в таблице.

Продукт	Стадия 1	Стадия 2	Прибыль	Заказ
Модель А	2,5	2,0	82,5
Модель В	1,8	1,6	70,0
Модель С	2,0	2,2	78,0
Ресурс

Оборудование на каждой стадии работает 7,5 час в день. Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Фирма может продать все, что произведет, и, кроме того, у нее на следующую неделю есть оплаченный заказ на 60 шт. изделий (по 20 шт. устройства каждого типа).

1. Каков должен быть оптимальный производственный план?

2. Все ли типы моделей выгодно производить?

3. Если есть убыточная модель, то какие изменения надо внести, чтобы ее производство стало выгодным? Попробуйте изменить что-нибудь в ценовой политике или увеличить время работы оборудования так, чтобы все модели стали выгодными. Опишите результаты своих попыток.

4. Допустим, что вы можете установить 2 сверхурочных часа для одной из стадий. Для какой именно стадии следует назначить эти сверхурочные часы, чтобы получить наибольшую прибыль?

Задача № 12