Последовательное соединение резисторов

Это такое соединение, при котором все элементы идут один за одним без разветвлений.

Свойства последовательного соединения

1. Ток во всех резисторах одинаков- I₁ = I₂ = I₃;

2. Общее напряжение цепи равно сумме напряжений на всех резисторах- U=U₁ + U₂ + U₃;

3.Сопротивление по отношению к входным зажимам называется входным сопротивлением и равно сумме сопротивлений участков - R_вх= R₁ + R₂ + R₃;

4. Чем больше сопротивление участка, тем больше на нём падает напряжение- .

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Это такое соединение, при котором все начала элементов соединяются в одну точку, а все концы в другую и к этим точкам подводится напряжение.

Свойства параллельного соединения резистора:

1. Общее напряжение цепи равно напряжению на каждом участке-

U = U₁ = U₂ = U₃

2. Общий ток цепи равен сумме токов на всех участках- I = I₁ + I₂ + I₃

3. Чтобы найти входное сопротивление, рассчитывают вначале величину обратную входному сопротивлению

- проводимость (G)

Общая проводимость цепи равна сумме проводимостей на каждом участке.

G = G₁ + G₂ + G₃

4.Чем больше сопротивление участка, тем меньше ток, протекающий на нем.

При параллельном соединении двух резисторов формулу входного сопротивления можно преобразовать

1.

2. Если известен общий ток, то можно найти ток ветви, умножив общий ток на сопротивление противоположной ветви и разделить на сумму сопротивлений ; .

Тестовые задания:

Задание	Варианты ответов
1.Являются ли при последовательном соединении резисторов напряжения участков пропорционально сопротивлениям этих участков.	Да; Нет.
2.Являются ли при параллельном соединении резисторов токи ветвей пропорциональны сопротивлениям этих ветвей.	Да; Нет.
3.Укажите по какому из приведенных математических выражений нельзя рассчитать входное сопротивление двух параллельно соединенных резисторов.	а) ; б) ; в) ; г)

Смешанное соединение резисторов

Пример решения задач

Дано:

U = 60 В

R₁ = 7 Ом

R₂ = 12 Ом

R₃ = 4 Ом

Найти: I₁; I₂; I₃ = ?

Резисторы R2 и R3 параллельны между собой, и их общее сопротивление R_2-3 последовательно с R₁.

R_вх = R₁ + R_{2 - 3}

R_вх =R₁+R_2∙3= 7 + 3 = 10 Ом

I₁ = I_вх = 6 А

U_{2 - 3} = I∙R_{2 - 3} - находим напряжение разветвленного участка:

U_{2 - 3} = I∙R_{2 - 3} = 6∙3 = 18 В

U_{2 - 3} = U₂ = U₃ =18 В- т.к. параллельное соединение

А

Дано:

U=240 В

R₁ = 20 Ом

R₂ = 120 Ом

R₃ = 40 Ом

R₄ = 60 Ом

R₅ = 30 Ом

R₆ = 20 Ом

Найти: I_1-6 -?

; R_4-6 = 10 Ом;

;

; R_2-3 = 30 Ом

R_вх=R₁+R_2-3+R_4-6 = 20 + 30 +10 = 60 Ом;

; ;

U_2-3 =I∙R_2-3= 4∙30 = 120 В;

U_{2 - 3} = U₂ = U₃;

;

;

U_4-6=I∙R_4-6=4∙10=40B;

U_4-6=U₄=U₅=U₆;

;

;

;

Дано:

E = 20 В

R_i=2Ом

R₁ = 9Ом

R₂ = 6 Ом

R₃ = 12 Ом

R₄ = 1 Ом

R₅ = 2 Ом

R₆ = 1 Ом

R_4-6 = R₄ + R₅ + R₆;

;

R_3-6 = 3 Ом;

R_вх = R₁ + R_3-6 +R₂ = 9 + 3 + 6 = 18 Ом;

I= ;

I=I₁=I₂=1А;

U_3-6=I∙R_3-6=1∙3=3В;

U_3-6=U₃=U_4-6;

I₃= ;

I₄=I₅=I₆= ;

Cоставим подробное уравнение баланса мощностей для данной схемы. Оно является проверкой правильности решения задачи.

P_u=P_н+Р₀;

EI=I²₁∙ R₁+ I²₂∙ R₂+ I²₃R₃+I₄²R₄+I²₅R₅+I²₆+I²Ri;

20∙1=1²∙9+1²∙6+(0,25)²∙12+(0,75)²∙1+(0,75)²2+(0,75)²1+1²∙2;

20Вт=20Вт- задача решена верно

ДЕЛИТЕЛИ НАПРЯЖЕНИЯ

Делитель напряжения- это четырёхполюсник, у которого коэффициент передачи меньше единицы.

Рассмотрим Г-образный делитель напряжения:

Чтобы рассчитать коэффициент передачи надо:

1) задать произвольное напряжение на входе;

2) любым способом рассчитать напряжение на выходе;

3) взять их отношения:

Для Г-образного делителя напряжения коэффициент передачи равен отношению выходного сопротивления ко входному.

б) Делитель напряжения с плавной регулировкой (потенциометр)

В нижнем положении движка К = 0. В верхнем положении движка К = 1

Так как в нижнем положении движка U_вых снимаетсяс провода, а в верхнем положении

U_вых = U_вх

1) Если нагрузка не подключена делитель работает в режиме холостого хода и зависимость коэффициент передачи от положения движка потенциометра будет линейной.

2) Если подключить нагрузку, то характеристика будет другой: получается параллельное соединение R_н и r и при том же положении движка напряжение участка уменьшается. В крайних точках коэффициент передачи остаётся тем же, поэтому характеристика становиться нелинейной.

Вывод: чтобы при подключении нагрузки характеристика приближалась к линейной нагрузку нужно брать высокоомную.

Тестовые задания:

Задание	Варианты ответов
1.Изменяется ли коэффициент передачи делителя напряжения в пределах 0 ÷ ∞?	Да; Нет.
2.Укажите среди приведенных математических выражений формулы коэффициента передачи по напряжению Г-образного делителя напряжения.	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
3.Являются ли характеристики делителя напряжения с плавной регулировкой линейной, если подключить к делителю нагрузки?	Да; Нет.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА СОПРОТИВЛЕНИЙ

В ЭКВИВАЛЕНТНУЮ ЗВЕЗДУ ( )

В некоторых схемах, например, в мостовых, возникает необходимость преобразовать треугольник сопротивления в эквивалентную звезду.

При таком преобразовании напряжение между узлами не должны изменяться и токи в неизменной части схемы не должны изменяться.

Исходя из этих предпосылок, получаем формулу преобразования треугольника сопротивления в эквивалентную звезду.

Сопротивления луча эквивалентной звезды равняется произведению сопротивлений сторон треугольника, примыкающих к той же вершине, что и луч звезды, делённому на сумму сопротивлений всех сторон треугольника.

Рассмотрим этот метод на конкретной мостовой схеме.

Заменим в эквивалентную

Пример решения задачи

Дано:

U = 56 В

R₁=R₂=40Ом

R₃ = 35 Ом

R₄ = 10 Ом

R₅ = 50 Ом

Найти: I_1-5=?

1) Изобразим преобразованную схему и рассчитаем ее.

I=IA

U_ОД = I∙R_ОД = 2∙24 = 48 В

2) Направляем токи в первоначальной схеме от плюса источника к минусу, в R₅ ток направляем произвольно;

3) Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа, для треугольника, который не заменяем.

0 = I₂∙R₂ - I₃∙R₃ + I₅∙R₅

I₂∙R₂ - I₃∙R₃ = - I₅∙R₅ 0,3∙40-1,2∙35 = -I₅∙50

32 - 84 = -I₅∙50 I₅ = 0,2A

3) Чтобы найти I₁ и I₄ составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов В, С.

I₁ + I₅ - I₂ = 0 (B)

I₁ = I₂ - I₅

I₁ = 0,8 - 0,2 = 0,6A

I₅ + I₃ + I₄ = 0 (C)

I₄ = I₃ + I₅

I₄ = 1,2 + 0,2 = 1,4A

Пример решения задачи

Дано:

U =200

R₁ = 10 Ом

R₂ = 70 Ом

R₃ = 20 Ом

R₄ = 130 Ом

R₅ = 30 Ом

R₆ = 10 Ом

Найти: I_1-6, - ?

R_4B = R_B + R₄ = 2 + 130 = 132 Ом

R_C5 = R_C + R₅ = 14 + 30 = 44 Ом

R_вх = 33 + 10 + 7 = 50 Ом

I=I₆=4A

U_ОД = I∙R_ОД = 4∙33 = 132 В

0 = -I₃∙R₃ + I₄∙R₄ - I₅∙R₅

I₃∙R₃ = I₄∙R₄ - I₅∙R₅

I₃∙20 = - 1∙130-3∙30

I₃∙20 = 40

I₃ = 2A

(В) I₁ - I₃ - I₄ = 0

I₁ = I₄ + I₅ = 1 + 2 = 3A

(C) I₂ + I₃ - I₅ = 0

I₂ = I₅ - I₃ = 3 - 2 = 1A