Последовательное соединение резисторов

Это такое соединение, при котором все элементы идут один за одним без разветвлений.

последовательное соединение резисторов - student2.ru

Свойства последовательного соединения

1. Ток во всех резисторах одинаков- I1 = I2 = I3;

2. Общее напряжение цепи равно сумме напряжений на всех резисторах- U=U1 + U2 + U3;

3.Сопротивление по отношению к входным зажимам называется входным сопротивлением и равно сумме сопротивлений участков - Rвх= R1 + R2 + R3;

4. Чем больше сопротивление участка, тем больше на нём падает напряжение- последовательное соединение резисторов - student2.ru .

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Это такое соединение, при котором все начала элементов соединяются в одну точку, а все концы в другую и к этим точкам подводится напряжение.

последовательное соединение резисторов - student2.ru

Свойства параллельного соединения резистора:

1. Общее напряжение цепи равно напряжению на каждом участке-

U = U1 = U2 = U3

2. Общий ток цепи равен сумме токов на всех участках- I = I1 + I2 + I3

3. Чтобы найти входное сопротивление, рассчитывают вначале величину обратную входному сопротивлению последовательное соединение резисторов - student2.ru

последовательное соединение резисторов - student2.ru - проводимость (G)

Общая проводимость цепи равна сумме проводимостей на каждом участке.

G = G1 + G2 + G3

4.Чем больше сопротивление участка, тем меньше ток, протекающий на нем. последовательное соединение резисторов - student2.ru

При параллельном соединении двух резисторов формулу входного сопротивления можно преобразовать

последовательное соединение резисторов - student2.ru

1. последовательное соединение резисторов - student2.ru последовательное соединение резисторов - student2.ru

2. Если известен общий ток, то можно найти ток ветви, умножив общий ток на сопротивление противоположной ветви и разделить на сумму сопротивлений последовательное соединение резисторов - student2.ru ; последовательное соединение резисторов - student2.ru .

Тестовые задания:

Задание Варианты ответов
1.Являются ли при последовательном соединении резисторов напряжения участков пропорционально сопротивлениям этих участков. Да; Нет.
2.Являются ли при параллельном соединении резисторов токи ветвей пропорциональны сопротивлениям этих ветвей. Да; Нет.
3.Укажите по какому из приведенных математических выражений нельзя рассчитать входное сопротивление двух параллельно соединенных резисторов. а) последовательное соединение резисторов - student2.ru ; б) последовательное соединение резисторов - student2.ru ; в) последовательное соединение резисторов - student2.ru ; г) последовательное соединение резисторов - student2.ru
     

Смешанное соединение резисторов

Пример решения задач

Дано:

U = 60 В

R1 = 7 Ом

R2 = 12 Ом

R3 = 4 Ом

Найти: I1; I2; I3 = ?

последовательное соединение резисторов - student2.ru Резисторы R2 и R3 параллельны между собой, и их общее сопротивление R2-3 последовательно с R1.

последовательное соединение резисторов - student2.ru

Rвх = R1 + R2 - 3

последовательное соединение резисторов - student2.ru

Rвх =R1+R2∙3= 7 + 3 = 10 Ом

последовательное соединение резисторов - student2.ru

I1 = Iвх = 6 А

U2 - 3 = I∙R2 - 3 - находим напряжение разветвленного участка:

U2 - 3 = I∙R2 - 3 = 6∙3 = 18 В

U2 - 3 = U2 = U3 =18 В- т.к. параллельное соединение

последовательное соединение резисторов - student2.ru А

последовательное соединение резисторов - student2.ru

Дано:

U=240 В

R1 = 20 Ом

R2 = 120 Ом

R3 = 40 Ом

R4 = 60 Ом

R5 = 30 Ом

R6 = 20 Ом

Найти: I1-6 -?

последовательное соединение резисторов - student2.ru последовательное соединение резисторов - student2.ru

последовательное соединение резисторов - student2.ru ; R4-6 = 10 Ом;

последовательное соединение резисторов - student2.ru ;

последовательное соединение резисторов - student2.ru ; R2-3 = 30 Ом

Rвх=R1+R2-3+R4-6 = 20 + 30 +10 = 60 Ом;

последовательное соединение резисторов - student2.ru ; последовательное соединение резисторов - student2.ru ;

U2-3 =I∙R2-3= 4∙30 = 120 В;

U2 - 3 = U2 = U3;

последовательное соединение резисторов - student2.ru ;

последовательное соединение резисторов - student2.ru ;

U4-6=I∙R4-6=4∙10=40B;

U4-6=U4=U5=U6;

последовательное соединение резисторов - student2.ru ;

последовательное соединение резисторов - student2.ru ;

последовательное соединение резисторов - student2.ru ;

Дано:

E = 20 В

Ri=2Ом

R1 = 9Ом

R2 = 6 Ом

R3 = 12 Ом

R4 = 1 Ом

R5 = 2 Ом

R6 = 1 Ом

R4-6 = R4 + R5 + R6;

последовательное соединение резисторов - student2.ru ;

R3-6 = 3 Ом;

Rвх = R1 + R3-6 +R2 = 9 + 3 + 6 = 18 Ом;

I= последовательное соединение резисторов - student2.ru ;

I=I1=I2=1А;

последовательное соединение резисторов - student2.ru U3-6=I∙R3-6=1∙3=3В;

U3-6=U3=U4-6;

I3= последовательное соединение резисторов - student2.ru ;

I4=I5=I6= последовательное соединение резисторов - student2.ru ;

Cоставим подробное уравнение баланса мощностей для данной схемы. Оно является проверкой правильности решения задачи.

Pu=Pн0;

EI=I21 R1+ I22 R2+ I23R3+I42R4+I25R5+I26+I2Ri;

20∙1=12∙9+12∙6+(0,25)2∙12+(0,75)2∙1+(0,75)22+(0,75)21+12∙2;

20Вт=20Вт- задача решена верно

ДЕЛИТЕЛИ НАПРЯЖЕНИЯ

Делитель напряжения- это четырёхполюсник, у которого коэффициент передачи меньше единицы.

Рассмотрим Г-образный делитель напряжения:

последовательное соединение резисторов - student2.ru

Чтобы рассчитать коэффициент передачи надо:

1) задать произвольное напряжение на входе;

2) любым способом рассчитать напряжение на выходе;

3) взять их отношения:

последовательное соединение резисторов - student2.ru

последовательное соединение резисторов - student2.ru

последовательное соединение резисторов - student2.ru

Для Г-образного делителя напряжения коэффициент передачи равен отношению выходного сопротивления ко входному.

б) Делитель напряжения с плавной регулировкой (потенциометр)

последовательное соединение резисторов - student2.ru

последовательное соединение резисторов - student2.ru

В нижнем положении движка К = 0. В верхнем положении движка К = 1

Так как в нижнем положении движка Uвых снимаетсяс провода, а в верхнем положении

Uвых = Uвх

1) Если нагрузка не подключена делитель работает в режиме холостого хода и зависимость коэффициент передачи от положения движка потенциометра будет линейной.

последовательное соединение резисторов - student2.ru

2) Если подключить нагрузку, то характеристика будет другой: получается параллельное соединение Rн и r и при том же положении движка напряжение участка уменьшается. В крайних точках коэффициент передачи остаётся тем же, поэтому характеристика становиться нелинейной.

Вывод: чтобы при подключении нагрузки характеристика приближалась к линейной нагрузку нужно брать высокоомную.

Тестовые задания:

Задание Варианты ответов
1.Изменяется ли коэффициент передачи делителя напряжения в пределах 0 ÷ ∞? Да; Нет.
2.Укажите среди приведенных математических выражений формулы коэффициента передачи по напряжению Г-образного делителя напряжения. а) последовательное соединение резисторов - student2.ru ; б) последовательное соединение резисторов - student2.ru ; в) последовательное соединение резисторов - student2.ru ; г) последовательное соединение резисторов - student2.ru ; д) последовательное соединение резисторов - student2.ru .
3.Являются ли характеристики делителя напряжения с плавной регулировкой линейной, если подключить к делителю нагрузки? Да; Нет.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА последовательное соединение резисторов - student2.ru СОПРОТИВЛЕНИЙ

В ЭКВИВАЛЕНТНУЮ ЗВЕЗДУ ( последовательное соединение резисторов - student2.ru )

В некоторых схемах, например, в мостовых, возникает необходимость преобразовать треугольник сопротивления в эквивалентную звезду.

При таком преобразовании напряжение между узлами не должны изменяться и токи в неизменной части схемы не должны изменяться.

последовательное соединение резисторов - student2.ru Исходя из этих предпосылок, получаем формулу преобразования треугольника сопротивления в эквивалентную звезду.

Сопротивления луча эквивалентной звезды равняется произведению сопротивлений сторон треугольника, примыкающих к той же вершине, что и луч звезды, делённому на сумму сопротивлений всех сторон треугольника.

последовательное соединение резисторов - student2.ru

последовательное соединение резисторов - student2.ru

последовательное соединение резисторов - student2.ru

Рассмотрим этот метод на конкретной мостовой схеме.

Заменим последовательное соединение резисторов - student2.ru в эквивалентную последовательное соединение резисторов - student2.ru

Пример решения задачи

Дано:

U = 56 В

R1=R2=40Ом

R3 = 35 Ом

R4 = 10 Ом

R5 = 50 Ом

Найти: I1-5=?

последовательное соединение резисторов - student2.ru последовательное соединение резисторов - student2.ru последовательное соединение резисторов - student2.ru

последовательное соединение резисторов - student2.ru

1) Изобразим преобразованную схему и рассчитаем ее.

последовательное соединение резисторов - student2.ru последовательное соединение резисторов - student2.ru

последовательное соединение резисторов - student2.ru

последовательное соединение резисторов - student2.ru

последовательное соединение резисторов - student2.ru

последовательное соединение резисторов - student2.ru I=IA

UОД = I∙RОД = 2∙24 = 48 В

последовательное соединение резисторов - student2.ru последовательное соединение резисторов - student2.ru

2) Направляем токи в первоначальной схеме от плюса источника к минусу, в R5 ток направляем произвольно;

3) Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа, для треугольника, который не заменяем.

последовательное соединение резисторов - student2.ru 0 = I2∙R2 - I3∙R3 + I5∙R5

I2∙R2 - I3∙R3 = - I5∙R5 0,3∙40-1,2∙35 = -I5∙50

32 - 84 = -I5∙50 I5 = 0,2A

3) Чтобы найти I1 и I4 составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов В, С.

I1 + I5 - I2 = 0 (B)

I1 = I2 - I5

I1 = 0,8 - 0,2 = 0,6A

I5 + I3 + I4 = 0 (C)

I4 = I3 + I5

I4 = 1,2 + 0,2 = 1,4A

Пример решения задачи

Дано:

U =200

R1 = 10 Ом

R2 = 70 Ом

R3 = 20 Ом

R4 = 130 Ом

R5 = 30 Ом

R6 = 10 Ом

Найти: I1-6, - ?

последовательное соединение резисторов - student2.ru последовательное соединение резисторов - student2.ru последовательное соединение резисторов - student2.ru

последовательное соединение резисторов - student2.ru

R4B = RB + R4 = 2 + 130 = 132 Ом

RC5 = RC + R5 = 14 + 30 = 44 Ом

последовательное соединение резисторов - student2.ru

Rвх = 33 + 10 + 7 = 50 Ом

последовательное соединение резисторов - student2.ru

I=I6=4A

UОД = I∙RОД = 4∙33 = 132 В

последовательное соединение резисторов - student2.ru

последовательное соединение резисторов - student2.ru

0 = -I3∙R3 + I4∙R4 - I5∙R5

I3∙R3 = I4∙R4 - I5∙R5

I3∙20 = - 1∙130-3∙30

I3∙20 = 40

I3 = 2A

(В) I1 - I3 - I4 = 0

I1 = I4 + I5 = 1 + 2 = 3A

(C) I2 + I3 - I5 = 0

I2 = I5 - I3 = 3 - 2 = 1A

Наши рекомендации