Интегральное исчисление

Контрольные работы по

Математике для направления

«Строительство»

Контрольные работы по курсу

Дисциплины

Номер варианта контрольной работы определяется преподавателем или по последней цифре номера личного дела студента, который совпадает с номером его за­четной книжки и студенческого билета. Ниже приведены варианты контрольных работ.

Вариант			Вариант

Контрольная работа №1

Матрицы и определители

1. Вычислить определитель четвертого порядка:

2. Решить систему линейных уравнений:

следующими методами: Гаусса, Крамера, с помощью обратной матрицы.

Аналитическая геометрия.

3. Даны координаты вершин треугольника .

Требуется найти:

a) длину стороны АВ;

b) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;

c) внутренний угол А;

d) уравнение и длину высоты ВД;

e) уравнение медианы СЕ, и точку ее пересечения с высотой ВД;

f) уравнение прямой параллельной стороне АС, проходящей через точку В;

g) Сделать чертеж.

4. Построить линии в ПДСК, указать фокусы, вершины.

a)

b)

c)

5. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду и построить:

a)

b)

Векторный анализ

6. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: .

Требуется:

a) Записать векторы в системе орт и найти их модули;

b) Найти угол между векторами

c) Найти проекцию вектора

d) Найти площадь грани АВС;

e) Найти объем пирамиды АВСД;

f) Составить уравнение плоскости ;

g) Составить уравнение плоскости проходящей через точку , параллельно плоскости ;

Комплексные числа.

7. Для чисел

a) Найти

b) Найти и построить числа

c) Представить числа в тригонометрической и показательной форме

d) Вычислить

8. Решить уравнения:

a)

b)

Контрольная работа №2

Пределы

1. Найти пределы:

1)

2)

3)

4)

5)

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2. Найти асимптоты кривых:

a)

b)

3. Найти производные первого порядка функций:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

4. Исследовать функции методами дифференциального исчисления и построить график.

a)

b)

Интегральное исчисление

5. Найти интегралы:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

6. Вычислить определенные интегралы:

a)

b)

c)

7. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

a)

b)

c)

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

a)

b)

c)

9. Для фигуры ограниченной заданными линиями, найти массу, моменты инерции и статические моменты относительно осей координат, координаты центра тяжести:

a)

b)

c)

10. Решить задачи:

a) Цилиндрическая цистерна с радиусом основания a м и высотой b м заполнена водой. Вычислить работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны.

b) Вычислить работу, которую надо произвести, чтобы выкачать воду из резервуара конической формы с вершиной, обращенной книзу. Резервуар наполнен доверху водой. Радиус основания b м, высота конуса a м

c) Вычислить силу давления воды на вертикальный прямоугольный шлюз с основанием a м и высотой м. (уровень воды совпадает с верхним обрезом шлюза).